2022数学高考试题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2022数学高考试题专题09立体几何与空间向量选择填空题历年考题细目表题型年份考点试题位置单项选择题2022外观积与体积2022年新课标1理科12单项选择题2022几何体的布局特征2022年新课标1理科07单项选择题2022外观积与体积2022年新课标1理科12单项选择题2022三视图与直观图2022年新课标1理科07单项选择题2022三视图与直观图2022年新课标1理科06单项选择题2022空间向量在立体几何中的应用2022年新课标1理科11单项选择题2022外观积与体积2022年新课标1理科06单项选择题2022三视图与直观图2022年新课标1理科11单项选择题2022三视图与直观图2022年新课标1理科12单项选择题2022外观积与体积2022年新课标1理科06单项选择题2022三视图与直观图2022年新课标1理科08单项选择题2022三视图与直观图2022年新课标1理科07单项选择题2022外观积与体积2022年新课标1理科11单项选择题2022三视图与直观图2022年新课标1理科06单项选择题2022外观积与体积2022年新课标1理科10填空题2022外观积与体积2022年新课标1理科16填空题2022外观积与体积2022年新课标1理科15填空题2022三视图与直观图2022年新课标1理科14历年高考真题汇编1．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，那么球O的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π解：如图，由PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，可知三棱锥P﹣ABC为正三棱锥，那么顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于G，那么AC⊥BG，又PO⊥AC，PO∩BG＝O，可得AC⊥平面PBG，那么PB⊥AC，∵E，F分别是PA，AB的中点，∴EF∥PB，又∠CEF＝90°，即EF⊥CE，∴PB⊥CE，得PB⊥平面PAC，∴正三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两彼此垂直，把三棱锥补形为正方体，那么正方体外接球即为三棱锥的外接球，其直径为D．半径为，那么球O的体积为．应选：D．2．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱外观上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外观上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．2解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面开展图如图：

圆柱外观上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：2．应选：B．3．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，那么α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．解：正方体的全体棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长，α截此正方体所得截面最大值为：6．应选：A．4．某多面体的三视图如下图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10B．12C．14D．16解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个一致的梯形的面，S梯形2×（2+4）＝6，∴这些梯形的面积之和为6×2＝12，应选：B．5．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，那么它的外观积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：

可得：，R＝2．它的外观积是：4π•2217π．应选：A．6．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，那么m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABA1B1＝n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1＝60°．那么m、n所成角的正弦值为：．应选：A．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛解：设圆锥的底面半径为r，那么r＝8，解得r，故米堆的体积为π×（）2×5，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴1.62≈22，应选：B．8．圆柱被一个平面截去一片面后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图．若该几何体的外观积为16+20π，那么r＝（）A．1B．2C．4D．8解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其外观积为：4πr2πr22r×2πr+2r×2rπr2＝5πr2+4r2，又∵该几何体的外观积为16+20π，∴5πr2+4r2＝16+20π，解得r＝2，应选：B．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．4解：几何体的直观图如图：AB＝4，BD＝4，C到BD的中点的距离为：4，∴．AC6，AD＝4，鲜明AC最长．长为6．应选：B．10．如图，有一个水平放置的通明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，那么球的体积为（）A．B．C．D．解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，那么圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2＝（R﹣2）2+42，解出R＝5，∴根据球的体积公式，该球的体积V．应选：A．11．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积＝4×2×2＝16，半个圆柱的体积22×π×4＝8π所以这个几何体的体积是16+8π；

应选：A．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；

底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V6×3×3＝9．应选：B．13．已知三棱锥S﹣ABC的全体顶点都在球O的外观上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，那么此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．解：根据题意作出图形：

设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，那么OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，那么SD⊥平面ABC．∵CO1，∴OO1，∴高SD＝2OO1，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC，∴V三棱锥S﹣ABC．应选：C．14．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图，那么相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简朴的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分畛域的三角形，应选：D．15．设三棱柱的侧棱垂直于底面，全体棱长都为a，顶点都在一个球面上，那么该球的外观积为（）A．πa2B．C．D．5πa2解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，那么其外接球的半径为，球的外观积为，应选：B．16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为．解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OGBC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG＝x，那么BC＝2x，DG＝5﹣x，三棱锥的高h，3，那么V，令f（x）＝25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）＝100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，那么f（x）≤f（2）＝80，∴V4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．解法二：如图，设正三角形的边长为x，那么OG，∴FG＝SG＝5，SO＝h，∴三棱锥的体积V，令b（x）＝5x4，那么，令b′（x）＝0，那么4x30，解得x＝4，∴（cm3）．故答案为：4cm3．17．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，