2022高考数学总复习,第五十讲,古典概型与几何概型,新人教版

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2022高考数学总复习,第五十讲,古典概型与几何概型,新人教版第五十讲古典概型与几何概型班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题本大题共6小题，每题6分，共36分，将正确答案的填在题后的括号内．1．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做嬉戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的依次排成“OneWorldOneDream”，那么孩子会得到父母的赏赐，那么孩子受到赏赐的概率为A.B.C.D.解析试验包含的根本事情的个数为12个，故排对的概率为，选A.答案A2．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点，那么△PBC的面积大于的概率为A.B.C.D.解析如图，当BM＝BA时，△MBC的面积为，而当P在M、A之间运动时，△PBC的面积大于，而MA＝AB，那么△PBC的面积大于的概率P＝＝.应选C.答案C3．有四个嬉戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影片面，那么可中奖，小明要想增加中奖机遇，应选择的嬉戏盘是解析各选项中奖的概率依次为，，，，应选A.答案A4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全一致，现从中随机取2个小球，那么取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A.B.C.D.解析随机从袋子中取2个小球的根本事情为1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5共有10种，其中数字之和为3或6的有1,2，1,5，2,4，∴数字之和为3或6的概率是P＝.答案D5．如下图，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，那么阴影区域的面积为A.B.C.D.解析正方形的面积为4，由＝，知阴影区域的面积为，选B.答案B6．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A.B.C.D.解析从4张卡片中随机取2张共有6种取法，取得2张卡片上数字之和为奇数即{1,2}，{1,4}，{3,2}，{3,4}四种，故其概率为＝.应选C.答案C二、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．7．甲、乙两人玩数字嬉戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲方才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，那么称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个嬉戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．解析数字a，b的全体取法有62＝36种，得志|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为P＝＝.答案8．设D是半径为R的圆周上的确定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，那么PA＝________.解析如下图，△DPQ为圆内接正三角形，当C点位于劣弧上时，弦DCPD，∴PA＝.答案9．任取一个三位正整数n，那么对数log2n是一个正整数的概率是________．解析∵26＝64,27＝128,28＝256,29＝512,210＝1024，∴得志条件的正整数只有27,28,29三个，∴所求的概率是P＝＝.答案10．已知函数fx＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，那么此函数在[1，＋∞上递增的概率为________．解析令t＝ax2－bx＋1，函数fx在[1，＋∞上递增，根据复合函数单调性的判断方法，那么t＝ax2－bx＋1须在[1，＋∞上递增，∴－≤1，即2a≥b.由题意得画出图示得阴影片面面积．∴概率为P＝＝.答案三、解答题本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．11．汉字是世界上最古老的文字之一，字形布局表达着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．1请再写出2个可看成轴对称图形的汉字；

2小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个嬉戏，规矩如下将这三个汉字分别写在后面都一致的三张卡片上，后面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下布局的汉字如“土”“土”构成“圭”那么小敏获胜，否那么小慧获胜．你认为这个嬉戏对谁有利请用列表或画树状图的方法举行分析，并写出构成的汉字举行说明．解1如田、日等；

2这个嬉戏对小慧有利．每次嬉戏时，全体可能展现的假设如以下表其次张卡片第一张卡片土口木土土，土土，口土，木口口，土口，口口，木木木，土木，口木，木总共有9种结果，且每种结果展现的可能性一致，其中能组成上下布局的汉字的结果有4种土，土“圭”，口，口“吕”，木，口“杏”或“呆”，口，木“呆”或“杏”．所以小敏获胜的概率为，小慧获胜的概率为.所以这个嬉戏对小慧有利．12．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.1若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

2若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解记事情A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.1根本事情共有12个0,0，0,1，0,2，1,0，1,1，1,2，2,0，2,1，2,2，3,0，3,1，3,2，其中第一个数表示a的取值，其次个数表示b的取值．事情A中包含9个根本事情，事情A发生的概率为PA＝＝.2试验的全部结果所构成的区域为{a，b|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事情A的区域为{a，b|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为PA＝＝.13．已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b2x－10，即fx在[－1,0]上是单调递增函数．fx在[－1,0]上的最小值为－a＋－1.要使A∩B≠∅，只需－a＋－10.所以a，b只能取0,1，1,1，1,2，1,3，2,1，2,2，2,3共7组．所以A∩B≠∅的概率为.