高等数学上册练习题

10.10.练习题第六章定积分1．F(x)=ix(2—)dt(x>0)的单调增加区间为-1yjt(4,+◎2．函数F(x)=1xte-tdt在点x=处有极值.003．1sinx设f(x)二fsinxsin12dt,g(x)二x—sinx,则当xT0时有(A).20(A)f(x)~g(x)⑻f(x)与g(x)同阶，但f(x)不等价于g(x)(C)f(x)二o(g(x))(D)g(x)二o(f(x))4．2sin2x-cos3xdx.0sin3xsin5x；2155．dx计算1e2.2(訂—1)1xp'1+lnxx6.求函数I(x)=11t(1—lnt)dt在［1,e］上的最大值与最小值.最大值4(2—3),最小值07.设函数f(x)=<xex211+cos2x兀(其中x>—).(A)sinxsinx⑻+Cx(C)sinx2sinx2(D)—_+Cx兀9.设f(x)是连续函数，且fx3f(t)dt=x,0则f(8)=1121xln(1+sint)dtlimxT001—cosx1x2costdtlim二__1xT0ln(1+x2)11.设I=dJf(x)dx+dJbf(x)dx-Jf'(x)dx存在，则(C).dxdxa(A)I=f(x)(B)(A)I=f(x)(B)I=f(x)+C(C)I=C(D)I=012.已知f⑵=f'(2)=0，及J2f(x)dx=1，则J1x2f〃(2x)dx=_02oo—若Jsinarctanx13.求Jdx.1+x2f(t)dt=x+cosx(0<x<\)，则f(xarctanx13.求Jdx.1+x213.o2—,.'1—x第五章不定积分F(sinx)+C1.若F'(u)=f(u)，则JF(sinx)+C1.2.若Jf(x)dx=sin2x+C,则f(x)=2cos2x3.Jf(x)dx=-—+C，则Jsinxf(cosx)dx=1-x2cosx+Csin2x4.若Jf(u)du=F(u)+C.则JfG-)•dx=xx2-F(-)+Cxsinx-cosx5.求dx二sinx+cosx-Insinx+cosx+Clnx(lnlnx—1)+C7.已知f(x)的一个原函数为e-x，求Jxf'(2x)dx.1——e-2x2-+x)+C&计算Jdx.1+cos2xxtanx+lncosx+C9.求J二-dx.1-exx—ln1—ex+C10.计算xex(x+1)2dx.xexx+1+ex+C11.计算11.计算——+arctanx+CJ1+2x2Jdxx2(1+x2)12sin2x+C<1+x2arctanx—ln(x+*1+x2)+C第四章导数应用lnx1•计算极限(1)hm—=___1xTo+lnsmx—1⑶lim(ln-)x=ixtO+XX(2)lim(1+x)cot2=_e2XT0(4)lim(cot)sinX=__1XT0+(5)limXT+(5)limXT+gX_arccotx函数f(x)=x(x-1)(x-2)(X-3)(x-4)的二阶导函数有个零点.3下列极限计算中，不能使用罗必塔法则的是(B).(A)limx1-xxT11x2sin(B)limxxT0sinxlnx(C)lim=xT+g3xx-a(D)limxlnxT+gx+a4.设y二f(x)满足方程y〃+y'—esinx二0，且f(x)二0，则f(x)在(a).0x处取得极小值(B)x处取得极大值00(C)x0的某个邻域内单调增加(D)xo的某个邻域内单调减少5.若f(x)与g(x)可导,limf(x)=limg(x)=0,xTaxTa且limxTaf(x)g(x)则(C).f(x)(A)必有lim=B存在，且A=BxTag(x)f(x)(B)必有lim=B存在，且A丰BxTag(x)f(x)(C)如果lim=B存在，则A=BxTag(x)f(x)(D)如果lim=B存在，不一定有A=BxTag(x)6.设偶函数f(x)具有连续的二阶导数，且f''(x)丰0，则x=0(B).不是函数f(x)的驻点一定是函数f(x)的极值点一定不是函数f(x)的极值点是否为函数f(x)的极值点还不能确定1諒7•求曲线y=e-2的单调区间、极值、拐点并研究图形的凹向.2兀x(y,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+x)曲线y单调增上凹拐点(-1,^^)J2兀e单调增下凹极大值1J2兀单调减下凹拐点(1,—)J2兀e单调减上凹&求函数f(x)=(x-4)-3(X+1)2的极值和拐点并讨论函数图形的单调性与凹向.x(-g,-2)-2(-2,-1)-1(-1,1)1仃,+8)f'(x)+++不存在—0+f"(x)—0+不存在+++f(x)f下凹拐点(-2,6)f上凹极大值01上凹极小值-334.f上凹证明不等式：2x>3--(x>0).x证明方程x5-5x+1=0在(0,1)内有且仅有一个实根.(提示：设f(x)-x5-5x+1利用零点存在定理和罗尔中值定理.)x证明不等式：——<ln(1+x)<x(x>0).(提示：对f(t)=ln(1+1)在［0,x］上使1+x用拉格朗日中值定理.)第三章导数ex,n!,sin().1.设函数f(x)依次是ex,xn,sinx，则f(ex,n!,sin().12.若直线y二-x+b是抛物线y二x2在某点处的法线，则b=,3•设f(x)是可导函数，则hmf2(x弋-f2(x)=(D).Ax®Z(A)(A)0(B)2f(x)(c)2f'(x)(D)2f(x)f'(x)4•若f(x)二仁.小门在x=0处可导，则a,b值应为(A).［b+sm2xx>0(A)a=2,b=1(B)a=1,b=2(C)a=—2,b=1(D)a=1,b=—21设函数y二f(x)有f'(x)二，则AxT0时，该函数在x二x的微分dy030是(B).与Ax等价的无穷小与Ax同价的无穷小，但不是等价无穷小比Ax低阶的无穷小比Ax高阶的无穷小1TOC\o"1-5"\h\z曲线y二ax2+1在点x=1处的切线与直线y=-x+1垂直，则a=.-17.设f(x)二2x,则limf(x)—f(0)=____.ln22xT0x8.f(x)=21x2sin—x丰0x在点x=0处D0x=0A.连续且可导B.连续，不可导C.不连续D.可导，但导函数不连续TOC\o"1-5"\h\z9•设f"(x)存在，求函数y二e-f(x)的二阶导数.y"=e-f(x)[(f'(x))2—f"(x)]\o"CurrentDocument"10.y=ln(1+ex2)，求dy.dy=ln(1+ex2)'dx=dx.1+ex211.方程(x2+y2=严tanx确定y是x的函数，求导数y'.x第一、二章函数极限与连续1.f(x)定义域是［2,3］，则f(J9—x2)的定义域是___.5x5xt0e2sinx—12.设g(x)二2-x,当x丰1时，flg(x)]=-^，则f(£)=.-1x一123.设函数f(x)和g(x)，其中一个是偶函数，一个是奇函数，则必有(D).(A)f(-x)+g(-x)二f(x)—g(x)f(一x)+g(一x)--f(x)+g(x)f(-x)-g(-x)二f(x