高考数学模拟试卷卷(文科)

文科理科知识版块题号分值题号分值集合与逻辑4,510函数与导数3,11,2024立体几何9,1919平面解析几何2,610算法初步125概率与统计10,13,1824平面向量与三角7,1617数列8,1717推理与证明2114复数15坐标系与参数方程145几何证明选讲155不等式选讲20佃年惠州市高中数学命题比赛

参赛试题（文科）（20）高考数学模拟试卷卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，第I卷第i至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：•答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的班级、学号、姓名，并认真核对与本人班级、学号、姓名是否一致。•答第I卷时，每小题选出答案后，将所选答案填写在答题卷上对应题目的答案栏内。如需改动，用橡皮擦干净后，再进行填写。3•答第II卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答型蓉上.书写。在试题卷上作答无效。4.考试结束，监考员将答题卷收回。参考公式:i=1_nxy-2i=1_nxy-2-nxn__'(Xi-x)(yi-y)iTn_'(Xi-X)2iT第I卷（选择题共50分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有、选择题（本大题共一项符合题目要求，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）-i1.复数的虚部为i+2A.iB.-iC.1D.-1x-02.已知x、y满足约束条件2x^5，那么u=5x4y的最小值为3x4y_95967A.9B.20C.—D.—553.函数f(x)132xaxax在x=3-1处取到极值，那么实数a的值为A.—2B.2C.1D.以上都不对4.已知集合M={xx—1c2}，N={xx^a}，且mUn=N，则实数a的取值范围

DD.a"5.下列命题中正确的是a.二b”是ttbc”的必要不充分条件B-在厶ABC中，“A>B是“sinA>sinB的充分不必要条件24R,x—m”恒成立的充要条件是m_3”x+1若m、I是直线，:-是平面，m平面：•，那么：T//〉”是f//m”的充要条件6.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点卩，若厶F1PF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为B.「2B.「2C.子D.1r7.在△ABC中，已知sinA•sinC=2sinB，且―B,如果△ABC的面积为一，则.B62的对边b等于A.2、3B，乜3C.1D.2待&已知S是正项数列加的前n项和，1且anan2Sn,那么'aj的通项公式为A.an=n,n-1B.an=n1-、、nC.an二.n-n-1D.an=、nT..n9.长方体的对角线长是4,有一条棱长为1,那么该长方体的最大体积为A.15715B.-C.、、30D.15.2222210.在国庆60周年前夕，我市物价部门对本市五个商场销售的某件商品一天的销售量及其价格进行调查。五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，那么销售量y对商品价格x的回归直线方程为：A.y=-3x38C.y=3.2x-24B.y=3x-22D.y=-3.2x40x>115?YCOD输出x,k17.(本小题满分12分)1设^n?是由正数组成的数列，其前n项和为Sn，且满足关系：Sn(a^1)(an3)411•已知f(x)是定义在Rx>115?YCOD输出x,k17.(本小题满分12分)1设^n?是由正数组成的数列，其前n项和为Sn，且满足关系：Sn(a^1)(an3)411•已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f(x6^f(x^f(3)成立,若f(5)=2，贝Uf(2009)二14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为匸=2cosr禾口J二sinr的两个圆的圆心圆心0到AC的距离为15.(几何证明选讲选做题)AD和割线ABC,2.-2,AB=3，则切线AD的长为已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线A16.(本小题满分12分)已知向量a=(sinx,cos2x-丄)，b=(cosx,-.3),其中xR,函数f(x)=5ab-32求函数f(x)的最小正周期；确定函数f(x)的单调区间；函数f(x)的图象可以由函数y=5sin2x的图象经过怎样的变化而得到？第二部分非E选择题(共100分)、填空题：本大题共5小题，其中11〜13题是必做题,14〜15题是选做题.每小题5分,满分20分.12.按图所示的程序框图计算，若输出的k=2,则输入实数x的取值范围是13.已知区域Q={(x,y)x+y兰6,x兰0,yK0}，区域随机投一点P,那么点P落在区域A内的概率为▲选做题：在下面两道小题中选做一题距为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程A」(x,y)x乞4,y_0,x-2y_0：，若向区域Q内两题都选的只计算第一题的得分输入xk=k+1x=2x+1k=0开始结束(1)求数列a/的通项公式;(2(2)求Tn二S2(本小题满分14分)我市高三年级一模考试后，市教研室为了解情况，随机抽取200名考生的英语成绩统计如下表：英语成绩75〜9090〜105105〜120120〜135135〜150考生人数2030804030(1)列出频率分布表(2)画出频率分布直方图及折线图(3)估计高三年级英语成绩在120分以上的概率(本小题满分14分)B如图，四棱锥G—ABCD中，ABCD是正方形，且边长为2a,面ABCD丄面ABG,AG=BG。(1)画出四棱锥G—ABCD的三视图；B(2)在四棱锥G—ABCD中，过点B作平面AGC的垂线，若垂足H在CG上，求证：面AGD丄面BGC(3)在(2)的条件下，求三棱锥D—ACG的体积及其外接球的表面积。(本小题满分14分)_32已知函数f(x)=axbx•ex•3-a(a,b,R,且a0)，当x--1时，f(x)取到极大值2。用关于a的代数式分别表示b和c；当a=1时，求f(x)的极小值21.(本小题满分1421.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点，给定两点A(1,0),B(0,—2)，点C满足OC(1)求点C的轨迹方程;(2)设点(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线2x~~2a2y2=1(a>0,b>0)相交于M、N两点，且以MN为直b径的圆经过原点，求证:(3)在(2)的条件下，若双曲线的离心率不大于.3，求双曲线实轴长的取值范围。

20佃年惠州市高中数学命题比赛参赛试题（文科）参考答案及评分标准、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案DADBCABCAD3—i亠D1-i虚部为一1i+29Au在(0,—)处取最小值42.Df(X)=x2axatf(-1)=0/•a=1但此时•••选Df(x)=x22x1=(x1)2_0••••选D4.•••选4.5.x2亠=x21x25.x2亠=x21x21学1-2.4-^3x216.PF2IIFE=2c.2舗2d=2a7.1•二1acsin—262ac=2又a2b由余弦定理:2222222心bac—2accosB=(ac)—2ac—4cos—6=4b2-4-2、、3•3b2=42,3=(、31)2•13b=1.38.验证：取n=18.验证：取n=1丄=2a1a1a10排除B、排除B、D，取n=2,则a2丄二2(1a2)=a；2a2=1a29.(a2229.(a222ab1=16a2i2T排除A22•ab=1515V=ab乞些210.D代入公式计算二、填空题：本大题共5小题，其中11〜13题是必做题，14〜15题是选做题.每小题5分,满分20分.TOC\o"1-5"\h\z_2_f(-36)=f(-3)f(3二f(3)=0•••T=6f(2009)f(3346=5)=(52x1x28,571当k=2时，应有2x1空115=28：：：x空572(2x+1)+1>115242Sq=18Sa=4•-p=918914、解析：于【解析】Q=2cos二圆心A坐标为(1,0),『二sinr圆心B坐标为15、解析：过O作BC垂线OE,连结OB，则BC=2BE=2：.32-(2.2)2=2f\JTOC\o"1-5"\h\z从而有：AD=ABBC=32=6，故AD=6三、解答题：16.解：f(x)=5ab-3=5sinxcosx5(cos2x-】)(-一3)-32=5sinxcosx-5Gcos2x出-3」sin2x-5G出-3222255、3JIsin2xcos2x-3=5sin(2x-)3…4分2232兀(1)T-6分2TOC\o"1-5"\h\z|.■5(2)递增区间：k,k(k•z)IL1212511递减区间：严心存^z)(3)先右移一个单位，再向下平移3个单位61(分•-12分17•解：(1)•/Sn1--(anJ-1)(anj3)两式相减并整理得:4(an-anj(an-an」-2)=0•••an0an_anj=2二数列:a/?成等差数列公差d=2又当n=1时a1=S^i(an—1)(an3)=n(n2)4•I'—-—2435n(n2)2n1n2)2n32(n1)(n2)成绩频数频率75〜90200.1090〜105300.15105〜120800.40120〜135400.20130〜150300.15合计2001.005分(2)画出频率分布直方图及折线图5分18.(1)频率分布表(3)估计120分以上的概0.15+0.20=0.354分(2)ABCD是正方形BC丄AB•••面ABCD丄面ABG•BC丄面ABG•/AG面ABGBC丄AG又BH丄面AGCBH丄AG•/BC'BH=B•AG丄面AGD•••面AGD丄面BGC•-(3)由(2)知AG丄面BGC•AG丄BG•△ABG是等腰Rt△,取AB中点E,连结GE,贝UGE丄AB•GE丄面ABCD19.(1)三视图(见右图)3分2220.111Vd_acg=Vg_acdGESacd2a332(2a)^-a331又AG_GC•••取AC中点M，贝VmGAC因此:2MG=MAMCMD2a即点M是三棱锥D—ACG的外接球的球心,半径为.2a•S=4「：R2=8「：a214分2「f(—1)=2—(1)f(x)=3ax2bxc，由解得：f(-1)=0b=a1c=2-a4分(2)当a=1时，b=2,c=1•f(x)=x32x2x21f(x)=3x24x1二3(x1)(x-)令f(x)=0得:31x=-1或x，列表如下：3x(",-1)—1131丄（一，母）3f(x)+0一0+f(x)大小r1150-当x时，函数f(x)有极小值f()9分3327(3)f(x)=3ax22(a1)x2—a令f(x)=0，贝Ua—2a—23a(x1)x)=0•x--1或x=3a3aa0a0要使f(-1)=2为极大值，必须：a_2或a_2113a3a1--a>—14分解：(1)设C(x,y)，则(x,y)=(0,1)「(0,-2)-Lx=：-y一2：-22(2)联立a2b2=(b2-a2)x22a2x-a2-a2=0xy=1设M^yJ,N(X2,y设M^yJ,N(X2,y2)，则…2「王，XT-2b-aba2a2b2-a2又OM丄ONXiX2xxiX2(1-Xi)(1X2)=韦达定理代入化简得:b2韦达定理代入化简得:b2_a2_2a2b2=0—=2