2018数学模拟试卷分项专题07不等式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精21-学必求其心得，业必贵于专精第七章不等式1.【南师附中2017届高三模拟二】已知实数满足,则当取得最小值时,的值为__________．【答案】5【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，在轴上的截距最大，最小,此时,应填答案。2.【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月)】已知，满足约束条件若的最大值为4，则的值为__________．【答案】2【解析】作为不等式组所对应的可行域,如上图阴影部分，则，若过A时求得最大值为4,则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过A点时,纵截距最大，此时z有最大值为4,满足题意；若过B时求得最大值为4,则，此时目标函数为，变形为,平移直线，当经过A点时，纵截距最大,此时z有最大值为6,不满足题意,故.点睛：本题主要考查了线性规划的应用，属于中档题。结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决此类问题的关键.3.【泰州中学2018届高三上学期开学考试】已知点满足，则的最大值为__________．【答案】3点睛：本题是常规的线性规划问题,线性规划问题常出现的形式有:①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时,截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.4。【高邮市2018届高三期初文科】已知实数对（x，y)满足，则的最小值是．【答案】3【解析】试题分析：作不等式组表示的可行域,如图内部及边界（阴影）;作直线把直线平移到过点此时取最小值；点坐标就是取最小值时的最优解，由方程组得所以的最小值是．考点：简单的线性规划．5．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知,，，则的最大值为。【答案】0【解析】∵x>0，y〉0,x+y2=2，∴，∴。故答案为：0.6．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】若正实数满足，则的最小值为______．【答案】点睛：基本不等式的考察的一个主要考察方法就是判别式法，可以应用判别式法的题型基本特点：（1)题干条件是二次式；（2）问题是一次式（或可以化简为一次式）。熟悉判别式法的应用,可以提升考试中碰到不等式题型的准确率。7.【泰州中学2018届高三上学期开学考试】已知,若存在实数满足，，则的最大值为__________．【答案】【解析】设，由得为等边三角形,设边长为，,过作轴与，则，∴，∴当时，,故答案为.8。【2017—2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】在△ABC中，若，，成等差数列，则cosC的最小值为________．【答案】点睛：本题主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的应用以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题；根据等差数列定义利用同角三角函数间基本关系切化弦后,再利用正弦、余弦定理化简，整理得到，代入表示出的cosC中,利用基本不等式即可求出cosC的最小值.9。【高邮市2018届高三期初文科】已知函数,则函数的最小值是_______．【答案】【解析】∵x>1,∴x−1>0,∴，当且仅当即x=3时取等号,∴函数的最小值是5.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等—-等号能否取得”,若忽略了某个条件，就会出现错误．10.【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】关于的不等式的解集，则的值为_________。【答案】511。【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知，且，则的最小值为_________。【答案】27【解析】由题意代入可得，令，解之得：，所以当时，，应填答案。点睛:解答本题的思路是运用消元思想,将二元函数转化为一元函数，进而借助导数知识求出导函数的零点(极值点）也就是最值点，然后将其代入函数的解析式中得到其最小值.求解本题时容易受思维定式的影响，从基本不等式的求最值的方向出发，从而陷入困境和误区。12.【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知实数x，y满足条件则z=3x－2y的最大值为______．【答案】6【解析】画出表示的可行域如图,平移直线,由图知，当直线过点时，有最大值点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想。需要注意的是:一，准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得。13。【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知实数满足，则的最小值为_________.【答案】14.【徐州市2018届高三上学期期中】已知实数满足，，则的最小值为______．【答案】【解析】点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等"（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误。15.【镇江2018届高三10月月考文科】已知为正数，且，则的最小值为__________．【答案】16.【常州北郊华罗庚江阴高中三校2018届高三联考】已知，当时，恒成立，则的最大值是_______．【答案】【解析】f(m)=（3m−1)a+b−2m=(3a−2）m−a+b，∵当m∈[0,1]时，f(m)⩽1恒成立,∴，即。画出不等式组表示的可行域如图，由解得，所以点A的坐标为。令z=a+b,则b=−a+z，由图可知,当直线b=−a+z过A时，直线在y轴上的截距最大，即z有最大值，且.即的最大值是.答案：。点睛：对于双变量问题，解决的方法是分清谁是主变量，谁是次变量，一般是给出了谁的范围谁就是主变量。另外,解决本题的关键是将问题转化为线性规划问题来解决。17。【常州北郊华罗庚江阴高中三校2018届高三联考】设是正实数，满足，则的最大值为_______．【答案】点睛：利用基本不等式解题时要注意“一正二定三相等”的条件，当连续使用基本不等式时要注意等号是否能同时成立。18。【南京市多校2017—2018学年高三上学期第一次段考】区域是由直线、轴和曲线在点处的切线所围成的封闭区域，若点区域内，则的最大值为__________．【答案】2【解析】由题意知，f(x)在(1，0）处的切线方程为y=x—1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数z=x-2y的最优解（0，—1），即z的最大值为2.19.【东台市创新学校2018届高三9月月考】已知二次函数f（x)=ax2+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）＞0，f（x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为_________．【答案】2点睛：运用函数与轴的交点个数求出、的关系,结合不等式的知识点来求出最值.20。【江苏省横林高级中学2018届高三数学文】已知满足不等式组，则的最小值为_____。【答案】2【解析】画出二元一次不等式组所表示的平面区域,目标函数表示可行域内一点到点的距离的平方,根据图象可以看出，点到可行域内一点距离的最小值为点到直线的距离，，则，则的最小值为2。21。【江苏省横林高级中学2018届高三数学文】若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则的最大值为．【答案】考点：基本不等式求最值22.【淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研】已知实数满足，则的最大值是________．【答案】12【解析】作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由得,平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题。求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：(1)作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）;(2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；(3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.23.【淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研】已知正数满足，则的最小值为________．【答案】【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等"的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正;二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是,最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立）。24。【溧水高级中学2018届高三上期初模拟】已知对满足的任意正实数，都有，则实数的取值范围为。【答案】考点：基本不等式求最值25。【溧水高级中学2018届高三上期初模拟】以为钝角的中，，当角最大时，面积为________．【答案】【解析】过作，垂足为，则，，又，设，则,当且仅当,即时取“=”,由正切函数的单调性可知此时也最大，综上所述，的面积为，故答案为。【易错点晴】本题主要考查平面向量数列积公式、三角形面积公式及利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正,二定，三相等"的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是,最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).26。【盐城市伍佑中学2018届高三10月情调研】若不等式bx＋c＋9lnx≤x2对任意的x∈(0，＋∞),b∈(0,3)恒成立，则实数c的取值范围是__________．【答案】（－∞,－9ln3］【解析】若不等式bx+c+9lnx⩽x2对任意的x∈(0，+∞），b∈（0，3）恒成立，则对任意的x∈（0，+∞），b∈(0,3）恒成立,设,则，设，如图∵g（0)=−9<0，判别式，对称轴,由g（x)=0得或（舍去)，且当时f（x）取得极小值，∵b∈（0,