2019届宁夏银川一中高三第二次月考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2019届宁夏银川一中高三第二次月考数学(文)试题此卷只装订不密封班级此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题1．若集合,则A∩B=A．｛x|—2〈x<-1}B．｛x｜—2〈x〈3}C．｛x|—1〈x〈1｝D．{x|1〈x<3}2．已知命题，则为A．B．C．D．3．已知的终边与单位圆的交点,则=A．B．C．D．4．下列函数中，周期为π的奇函数为A．y＝sinxcosxB．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x5．已知a>0,b〉0，a，b的等比中项是1，且m＝，n＝，则m＋n的最小值是A．3B．4C．5D．66．若x,y满足，则x+2y的最大值为A．1B．3C．5D．97．已知Sn是数列{an｝的前n项和,且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝A．72B．88C．92D．988．函数f(x）＝xa满足f(2)＝4,那么函数g（x)＝｜loga(x＋1)|的图象大致为A．B．C．D．9．若函数f（x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为A．B．C．D．10．已知向量＝（3，1),＝（－1，3)，＝m－n(m〉0，n〉0），若m＋n＝1，则的最小值为A．B．C．D．11．已知△ABC的内角A,B，C的对边分别为a,b,c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为A．4πB．8πC．9πD．36π12．设函数f(x）＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3．若实数a，b满足f（a)＝0，g(b）＝0，则A．g（a)<0〈f（b)B．f（b)<0<g（a)C．0〈g（a）〈f（b)D．f(b)<g（a)<0二、填空题13．若是函数的反函数，且，则＝________．14．若tanθ＝，则＝_______．15．已知，是(-∞,+∞）上的增函数，那么实数的取值范围_________．16．已知函数，则下列四个命题中正确的是________．（写出所有正确命题的序号）①若②的最小正周期是；③在区间上是增函数;④的图象关于直线对称．三、解答题17．已知数列{an}是公差不为0的等差数列,首项a1＝1，且a1，a2，a4成等比数列．(1）求数列｛an}的通项公式；(2）设数列{bn｝满足，求数列｛bn｝的前n项和Tn。18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c．已知sinA＋cosA＝0，a＝2,b＝2．(1)求c；(2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．19．已知函数f(x)＝ex－ax－1，其中e是自然对数的底数，实数a是常数．（1)设a＝e，求函数f(x)的图象在点（1，f（1))处的切线方程；（2）讨论函数f（x)的单调性．20．设函数f（x）＝,其中0<ω〈3．已知＝0．（1）求ω；(2)将函数y＝f(x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变）,再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x）在上的最小值．21．已知函数f(x)＝xlnx．(1)若函数g（x)＝f(x)＋ax在区间[e2，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；(2）若对任意x∈(0，＋∞），f（x)≥恒成立，求实数m的最大值．22．在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:．（1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．23．已知函数f（x)＝|x－3｜＋｜x＋m｜（x∈R）．(1)当m＝1时，求不等式f（x)≥6的解集;(2）若不等式f（x)≤5的解集不是空集，求实数m的取值范围．2019届宁夏银川一中高三第二次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】由交集的定义得解【详解】由题意结合交集的定义可得：A∩B=故选A。【点睛】理解交集的定义是解决问题的关键，结合数轴解决集合间的运算问题。2．B【解析】试题分析：因为命题是全称命题，所以它的否定将全称命题改为特称命题,然后对结论否定.考点：全称命题的否定.3．B【解析】【分析】由单位圆算出，再由正切定义求解。【详解】由题意得，解得：,所以故选B.【点睛】抓住单位圆的特征及正切的定义，解方程。4．A【解析】分析：首先根据二倍角公式化简，结合函数的奇偶性即可判断出四个函数的奇偶性，其次结合正弦函数和余弦函数的周期以及正切函数的周期，进行解答即可.详解:B项为偶函数,C项的周期为，D项为非奇非偶函数，故B,C,D都不正确，只有A项既是奇函数，且周期为，故选A。点睛：该题是一道关于判断函数奇偶性与求函数周期的题目,解答该题的关键是熟练掌握奇偶函数的定义以及正确求解函数的周期,属于简单题目。5．B【解析】【分析】由等比中项定义得，再由基本不等式求最值.【详解】的等比中项是1，,m＋n=+==.当且仅当时，等号成立。故选B。【点睛】利用基本不等式求最值问题，要看是否满足一正、二定、三相等。6．D【解析】【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．【详解】x,y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3)，目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选：D．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．7．C【解析】【分析】由Sn＋1＝Sn＋an＋3可得数列等差，公差为3.列方程求解。【详解】Sn＋1＝Sn＋an＋3，，，是公差为3的等差数列。又a4＋a5＝23，可得：，解得,，故选C。【点睛】本题考查等差数列通项及前n项和公式,关键要熟悉，从而可以判断数列是等差数列,问题得解。8．C【解析】【分析】从函数图像特征逐一分析。【详解】函数g(x）＝|loga（x＋1)的定义域为:|,从而排除D。由g（x)＝｜loga(x＋1)|0，排除B。时,，排除A.故选C。【点睛】由题意得出，根据图形特征一一排除答案即可,注意看出图形的区别是关键.9．D【解析】【分析】函数f(x）＝x3－2cx2＋x有极值点,则有两个不同的根，，得解.【详解】因为f（x)＝x3－2cx2＋x有极值点,值有正有负，所以=0有两个不同的根，，解得:，故选D。【点睛】本题考查了函数极值点的概念，抓住概念列不等式求解。10．C【解析】【分析】表示出的坐标，表示，利用基本不等式求最值。【详解】由题得=，所以===，当且仅当时，等号成立。故选C。【点睛】将表示成关于m。n的多项式，利用基本不等式得解。11．D【解析】【分析】由bcosA＋acosB＝2，得出外接圆的半径,外接圆的面积可求。【详解】由,可得：,所以，即,又cosC＝，所以,所以3,所以△ABC的外接圆面积为：。故选D。【点睛】利用正弦定理及两角和差公式，将题目化简,关键是得到关于外接圆半径的方程求解。12．A【解析】【分析】利用函数的单调性可判断大小。【详解】函数f(x)＝ex＋x－2单调递增，又，又f(a）＝0所以函数g（x）＝lnx＋x2－3在递增，，又g（b）＝0所以所以,故选A.【点睛】本题考查了函数的单调性,利用函数的单调性可以判断大小，从而得解。13．【解析】【分析】由是函数的反函数，可得解【详解】，则点在的函数图像上，又互为反函数的图像关于直线对称,所以关于直线的对称点在函数上，所以，所以=【点睛】利用互为反函数的图形关于直线对称性解决问题.14．【解析】【分析】利用二倍角公式做变形,得解【详解】===【点睛】熟记二倍角公式及三角恒等式是解决问题的关键.15．【解析】【分析】从函数表达式判断必须满足各分段函数是增函数,还要考虑分界处满足增函数特征.【详解】,是(—∞,+∞)上的增函数，则解得：【点睛】本题考查了增函数概念，对于分段函数，首先保证每段函数为增函数，还要保证分界处满足增函数特征。16．③④【解析】【分析】利用二倍角公式合并,逐项分析。【详解】，，即：=，由图像可知，①错误。由周期公式可得：，②错误。由图像可知，③正确，==，故④正确故填：③④【点睛】利用二倍角公式化简，结合化简后的函数图像分析，熟悉基本的正弦函数特征是解决问题的关键.17．（1)；（2）。【解析】【分析】（1）根据等差数列列方程组求解.(2)利用分组求和方法求和。【详解】（1)设数列{an}的公差为d，由已知得，a＝a1a4，即（1＋d）2＝1＋3d,解得d＝0或d＝1.又d≠0,∴d＝1，可得an＝n。(2)由(1）得bn＝n＋2n,∴Tn＝(1＋21）＋(2＋22）＋(3＋23）＋…＋（n＋2n）＝(1＋2＋3＋…＋n）＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋2n＋1－2.【点睛】熟悉等差数列的通项公式及前n项和公式.18．(1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据同角的三角函数的关系求出,再根据余弦定理即可求出；（2）先求出，根据面积与面积的比值为1，求出的面积即可求得结果。试题解析：（1)由已知可得，所以,在中，由余弦定理得，即，解得（舍去），。（2)由题设可得，所以,故面积与面积的比值为，又的面积为，所以△ABD的面积为.19．（1）；(2)答案见解析．【解析】【分析】（1）求函数f（x）的导数，可写出对应切线方程(2）对函数f（x）的导数值的正负分类，讨论单调性。【详解】(1）∵a＝e，∴f（x）＝ex－ex－1，∴f′(x)＝ex－e,f(1）＝－1，f′(1)＝0.∴当a＝e时，函数f（x)的图象在点(1，f(1）)处的切线方程为y＝－1.(2）∵f(x）＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a。当a≤0时，f′（x）＞0，故f(x）在上单调递增；当a＞0时,由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna，∴当x＜lna时，f′(x）＜=0，当x＞lna时，f′(x)＞=0,∴f(x）在（，lna)上单调递减，在（lna,＋∞）上单调递增．综上，当a≤0时，f(x）在上单调递增；当a＞0时，∴f(x)在(，lna）上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．【点睛】（1）理解导数的几何意义,可得出切线斜率，求解（2)导数的应用：利用导数值的正负可以判断函数的单调性，能够合理的分类解决问题。20．(1）;（2）.【解析】【分析】（1)利用三角函数公式合并成，求，（2）把平移之后的表达式写出来，利用,求的最值【详解】(1)因为f(x）＝sin＋sin,所以f(x）＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－cosωx＝＝sin.因为f＝0，所以－＝kπ，k∈Z。故ω＝6k＋2,k∈Z.，又0〈ω〈3,所以ω＝2.(2）由(1）得f(x)＝sin，所以g(x）＝sin＝sin。因为x∈，所以x－∈，当x－＝－，即x＝－时，g（x）取得最小值－。【点睛】熟悉三角恒等变形公式及两角和差公式，能正确的写出平移之后的函数表达式是解决问题的关键，最后利用三角函数知识求解。21．(1）；（2）.【解析】【分析】（1）g(x)的导数导数大于或等于0恒成立，转化成求不等式恒成立问题(2）求不等式恒成立问题转化成求最值问题,利用导数知识判断函数的单调性，从而求最值。【详解】（1）由题意得g′(x)＝f′(x)＋a＝lnx＋a＋1。∵函数g(x）在区间[e2，＋∞)上为增函数，∴当x∈[e2，＋∞）时,g′(x)≥0,即lnx＋a＋1≥0在［e2,＋∞)上恒成立．∴a≥－1－lnx.令h(x)＝－lnx－1，∴a≥h(x)max，当x∈[e2，＋∞)时，lnx∈［2，＋∞）,∴h(x）∈(－∞，－3］，∴a≥－3,即实数a的取值范围是[－3,＋∞）．（2）∵2f（x）≥－x2＋mx－3，即mx≤2xlnx＋x2＋3，又x＞0，∴m≤在x∈（0，＋∞)上恒成立．记t(x)＝＝2lnx＋x＋。∴m≤t（x)min.∵t′（x）＝＋1－＝＝，令t′(x）＝0，得x＝1或x＝－3(舍去）．当x∈（0,1)时，t′(x）＜0，函数t（x）在(0，1）上单调递减；当x∈（1，＋∞)时，t′(x)＞0，函数t(x)在（1，＋∞）上单调递增，∴t（x)min＝t(1）＝4。∴m≤t（x）min＝4，即m