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文档简介

CBA17.1勾股定理沙湾县第三中学：林祥新学习目标:1.会用面积法探索勾股定理，并用拼图法验证勾股定理。

2.会用勾股定理求直角三角形中已知两边求第三边的长。探索勾股定理自学指导：

认真自学课本第23页至24页的内容，思考并完成以下内容：

1.直角三角形三边之间有什么关系？

2.你会用赵爽弦图证明勾股定理吗？

八分钟后看谁自学的效果好？

给你如图的四个全等的直角三角形，你能证明a2+b2=c2吗？abc勾股定理的证明提示：用这四个三角形拼出一个大正方形acbabcabcabc法一：法二：aaaabbbbcccc用拼图法证明猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab

S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4·ab+c2

=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2a2+b2+2abc2+2ab2002年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。勾股定理在国外相传是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。毕达哥拉斯

公元前6世纪在西方又称毕达哥拉斯定理！

希腊在1955年为纪念毕达哥拉斯学派发行的纪念邮票。BAC图甲图乙A的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积CAB图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc例1

、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;abc21xb17151、求下列用字母表示的边长解:由勾股定理得X2=22+12=5∵X>0解:由勾股定理得172=152+b2

∴b2=172-152=64∵b>0∴

b=8∴X=

练一练2.已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c若a=,b=,求c;(2)若c=10,a:b=3:4,求a,b.ACBabc温馨提示：学会用方程来解决几何问题

某年夏天，受台风“桑美”影响，一棵树在离地面4米处断裂，

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