专题12动面与函数关系

专题12动面与函数关系1．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为，两个三角形重叠面积为，则关于的函数图象是A． B． C． D．【解答】解：①时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，，②当时，重叠三角形的边长为，高为，，③当时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：．2．如图，为直角三角形，，，，四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合．以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止．设与矩形的重叠部分的面积为，运动时间．能反映与之间函数关系的大致图象是A． B． C． D．【解答】解：已知，，，，由勾股定理得：，四边形为矩形，，，，，此题有三种情况：（1）当时，交于，如图，，即，解得：，所以，是关于的二次函数，所以所选答案错误，答案错误，，开口向上；（2）当时，如图，此时，（3）当时，如图，设交于，设的面积是，的面积是．，与（1）类同，同法可求，，，，，开口向下，所以答案正确，答案错误，故选：．3．如图，菱形的对角线与交于点，，．动点从点出发，沿着在菱形的边上运动，运动到点停止．点是点关于的对称点，交于点，若，的面积为，则与之间的函数图象大致为A． B． C． D．【解答】解：四边形是菱形，，，，，①当时，点是点关于的对称点，，，，，即，，，的面积，与之间的函数图象是抛物线，开口向下，过和；②当时，同理可得，，，的面积，与之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过和；故选：．4．如图，在四边形中，，，，，的直角顶点与点重合，另一个顶点（在点左侧）在射线上，且，．将沿方向平移，点与点重合时停止．设的长为，在平移过程中与四边形重叠部分的面积为，则下列图象能正确反映与函数关系的是A． B． C． D．【解答】解：过点作，，，，，，当时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为，，，该部分图象开口向上，当时，如图，设与交于点，与交于点，则，设，则，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，该部分图象开口向下，当时，重叠部分的面积为，是固定值，该部分图象是平行轴的线段，故选：．5．如图，菱形的对角线与相交于点，，，点在上运动．过点作交于，交于点，将沿翻折得到，若，与重叠部分的面积为，下列图象能正确反映与的函数关系的是A． B． C． D．【解答】解：分情况讨论：①当翻折后点在点的左侧时（如图①，即，，，，，，即，由四边形是菱形，，又，，翻折后，重叠部分；②当翻折后点在点的右侧时（如图②，即，翻折后，重叠部分，，，，，又，同理可得，，，综上所述，，故选：．6．如图，在中，，正方形的边长为2，且边在线段上，点，，在同一条直线上，将正方形沿射线方向平移，当点与点重合时停止运动，设点平移的距离为，平移过程中两图重叠部分的面积为，则下列函数图象中能大致反映与之间的函数关系的是A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知，需要分三种情况：①当时，如下图所示：根据图形的运动可知，；②当时，如下图所示：根据图形的运动可知，，，，；这一段函数开口方向向下，可排除，选项，③当时，如下图所示：根据图形的运动可知，，，．这一段函数开口方向向上，可排除选项．故选：．7．如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合．现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为A． B． C． D．【解答】解：如图1所示：当时，过点作于．和均为等边三角形，为等边三角形．，．当时，，且抛物线的开口向上．如图2所示：时，过点作于．，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：．8．如图，在直角三角形中，，，是的中点，过点作和的垂线，垂足分别为点和点，四边形沿着方向匀速运动，点与点重合时停止运动，设运动时间为，运动过程中四边形与的重叠部分面积为．则关于的函数图象大致为A． B． C． D．【解答】解：在直角三角形中，，，是等腰直角三角形，，，四边形是矩形，是的中点，，，，四边形是正方形，设正方形的边长为，如图1，当移动的距离时，正方形的面积△的面积；当移动的距离时，如图2，，关于的函数图象大致为选项，故选：．9．矩形中，，．动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点同时出发沿边向点以的速度运动至点停止．如图可得到矩形，设运动时间为（单位：，此时矩形去掉矩形后剩余部分的面积为（单位：，则与之间的函数关系用图象表示大致是下图中的A． B． C． D．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当时，，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点，最下点为；当时，点停留在点处，故，此时函数的图象为直线的一部分，它的最上点可以为，它的最下点为．结合四个选项的图象知选项．故选：．10．已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放点与点重合），点、、共线，沿方向匀速运动，直到点与点重合．设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是A． B． C． D．【解答】解：设等边三角形和正方形的边长都为，当点在点的左侧时，设交于点，则，，则，图象为开口向上的二次函数；当点正方形内部时，同理可得：，图象为开口向下的二次函数；点在中点的右侧，同理可得：，图象为开口向上的二次函数．故选：．11．如图，在矩形中，，，一个三角形的直角顶点是边上的一动点，一直角边过点，另一直角边与交于，若，，则关于的函数关系的图象大致为A． B． C． D．【解答】解：如图，连接，设，，方法一：则，，；为直角三角形，，即，解得，根据函数关系式可看出中的函数图象与之对应．方法二：，，，，设，，，，解得，故选：．12．如图，中，，，正方形的边长为2，、、在同一直线上，正方形向右平移到点与重合，点的平移距离为，平移过程中两图重叠部分的面积为，则与的关系的函数图象表示正确的是A． B． C． D．【解答】解：当时，平移过程中两图重叠部分为△，中，，，正方形的边长为2其面积故此时为的二次函数，排除选项．当时，平移过程中两图重叠部分为梯形其面积故此时为的一次函数，故排除选项．当时，平移过程中两图重叠部分为梯形，，，其面积故此时为的二次函数，其开口方向向下，故排除综上，只有符合题意．故选：．13．如图，在中，，，．正方形的顶点，分别在，边上，设，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，，当时，；当时，设交于，交于，如图：，，在中，，，，四边形是正方形，，为等腰直角三角形，，，，，当时，为开口向下的抛物线，观察各选项，只有符合题意．故选：．14．在中，，，正方形的边长为1，将正方形和如图放置，与在一条直线上，点与点重合．现将正方形沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与点重合时停止．在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是A． B． C． D．【解答】解：，则，①当时，如图1，设交于点，则，，函数为开口向上的抛物线，当时，；②当时，如图2，设直线交于点，交于点，则，则，，函数为开口向下的抛物线，当时，；③当时，，④当时，同理可得：，为开口向下的抛物线；故选：．15．如图①，的边与矩形的边都在直线上，且点与点重合，，将沿着射线方向移动至点与点重合时停止，设与矩形重叠部分的面积是，的长度为，与之间的关系图象如图②所示，则矩形的周长为A．14 B．12 C．10 D．7【解答】解：从图②看，向右平移2个单位时，两个图形完全重合，故，由图②知，点运动到点时，，，再向右平移3个单位时，点、重合，故，故矩形的周长为，故选：．16．如图，等腰中，，与正方形的边在同一直线上，，开始时点与点重合，让沿直线向右平移，到点与点重合时停止．设的长为，与正方形重合部分的面积为，则能表示与之间关系的图象大致是A． B． C． D．【解答】解：设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，当从点运动到点时，即时，，当从点运动到点时，即时，，与之间的函数关系，由函数关系式可看出中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：．17．如图，正三角形和正三角形的边，在同一条直线上，将向右平移，直到点与点重合为止，设点平移的距离为，，．两个三角形重合部分的面积为，现有一正方形的面积为，已知，则关于的函数图象大致为A． B． C． D．【解答】解：由得：①当时，则两个三角形重合部分为边长为的正三角形，则，故，则该函数为开口向上的抛物线，当时，；②当时，此时则两个三角形重合部分为边长为2的正三角形，故；③当时，同理可得：，则该函数为开口向上的抛物线，当时，，当时，；故选：．18．如图，在中，，，．动点与动点同时从点出发，点沿线段以1单位长度秒的速度运动，点沿线段以2单位长度秒的速度运动，当其中一个点到达端点时，另一个点也停止运动．以，为边作矩形，若设运动时间为秒，矩形与重合部分的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图象是A． B． C． D．【解答】解：当时，如题干图，，该函数为开口向上的抛物线；当时，如下图，设、分别交于点、，则，则，则，则，则，该函数为开口向下的抛物线，故选：．19．已知中，，，正方形中，，和在同一直线上，将向右平移，则和正方形重叠部分的面积与点移动的距离之间的函数图象大致是A． B． C． D．【解答】解：，，的底边边上的高为：．①当时，，故第一段函数图象为开口方向向上的抛物线，可排除选项、；②当时，，，，故第二段函数图象为开口方向向下的抛物线，可排除选项；③当时，，故第二段函数图象为开口方向向上的抛物线，故选项符合题意．故选：．20．如图，在中，，，矩形的边为，，与在直线