不等式及其性质(基础)知识讲解

不等式及其质（基础）识讲解【习标．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关.2.知不等式解集的概念并会在数轴上表示解.3.理不等式的三条基本性质，并会简单应【点理要一不式概一般地，用“＜“或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．要诠：(1不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2五种不等号的读法及其意义：符号“≠”“＜”“＞”“≤”“≥”

读法读作“不等于”读作“小于”读作“大于”读作“小于或等于”读作“大于或等于”

意义它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小表示左边的量比右边的量小表示左边的量比右边的量大即“不大于示边的量不大于右边的量即“不小于示边的量不小于右边的量(3有些不等式中不含未知数，如＜，1；有些不等式中含有知数，如2x＞5中x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．要二不式解解1.不式解能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2.不式解：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要诠：不等式的解不等式的解集

是具体的未知数的值，不是一个范围是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不式解的示法（）最简不式示一般一个含有未知数的不等式有无数个解解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-26的集为x≤．用轴示不等的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：第页共页

要诠：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来应数轴表示不等式的解集时注意两个“确定是确定“边点确方向()确定“边界点界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈)确定“向界点而言＞a或x≥向右画；对边界点而言，＜或x≤向左画．注意：在表示a的上画空心圆圈，表示不包括这一点．【清堂一一不式370042不式基性】要三不式基性不式基性1不式边(或)同一个(或式子，不等号的方向不变．用式子表示：如果a，那么a±c＞b．不式基性2不式边都或除以同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a，c＞0那么＞(或

acc

)．不式基性3不式边(或除同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a，c＜0那么＜(或

acc

)．要诠：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时特注意性质和性的区在乘或除以同个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【型题类一不式概．用不等式表示：()x与3的是负数；()x与5的的28％不大于6()除4的加上3至为5【思路点拨列等式时，应抓住“大于表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．【答案与解析】解：()x-＜0()28)≤；3)

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≤．【总结升华在不等式及其应用题目中经会出现一些表示不等关系的词语确理解这些关键词很重要．如：若x是负数，则x≥0；若是正，则≤；若x大y，则有xy＞0若x小，则有-y．举反：【变式春陕西校级期末）下列式子①﹣＜0；＜0；；x+y中，是不等式的个数有（）A．1个B2个C．个D【答案B．类二不式解解第页共页

2.对于不等式(-)＞8不它的解的()A．5B．C3D【思路点拨根据不等式解的定义作答．【答案D【解析】解：当＝5时4x+7x-2)＝＞，当x＝4时4x+7x2＝＞8当x＝3时4x+7x2＝＞8当x＝2时4x+7x2＝8．故知x＝2不原不等式的解．【总结升华不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的．.不等式x＞在数轴上表示正确的是()【思路点拨根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．【答案C【解析】解：∵不等式x＞1∴在数轴上表示为:故选C．【总结升华用数轴表示解集时，应注意两点：一是“边界点果边界点包含于解集，则用实心圆点；二是“方向对于边界而言，大于向右，小于向左，同时还应善于逆向思维，通过读数轴写出对应不等式的解集．【清堂一一不式370042

练2举反：【变式】如图，在数轴上表示的解集对应的(．A．－＜＜B.＜x≤C.－≤＜D.2≤x≤【答案】类三不式性.（2015浙江模拟）若＞y则下列式子中错误的是（）A．﹣＞y﹣3Bx+3＞C﹣＞﹣3yD．＞【思路点拨根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子等号的方向不变不等式两边（或除以同一个正数不等号的方向不变不式两边（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．第页共页

【答案C【解析】解：A、不等式的两边都减，等号的方向不变，故A正确；B不等式的两边都加，不等号方向不变，故B正；C、等式的两边都乘，不等号的方向改变，故C错；D、等的两边都除以3不等号的方向改变，故D正；故选：．【总结升华】主要考查了不等式基本性质．”很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关“”存在与否，防掉“0的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（