一次函数 第七课时 【高效备课精研+知识精讲提升】八年级数学下册课件（人教版）

19.2一次函数第7课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？新课精讲探索新知1知识点一次函数与一元一次方程(不等式)的关系思考

下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x＋1＝3； (2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.探索新知可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋1，等号右边分别是3，0，－1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝2x＋1的函数值分别为3，0，－1时，求自变量x的值.或者说，在直线y＝2x＋1上取纵坐标分别为3，0，－1的点，看它们的横坐标分别为多少(如图).因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值.探索新知一次函数与一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．探索新知例1利用函数图象解出x：3x－2＝x＋4.先将方程化为ax＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函数y＝ax＋B的图象，然后观察出直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标，从而取定所求x的值．导引：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函数y＝2x－6的图象，如图所示，由图可知，直线y＝2x－6与x轴的交点为(3，0)，所以x＝3.解：探索新知

利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为ax＋b＝0的形式，然后通过观察直线y＝ax＋b与x轴的交点坐标确定方程的解，此求解对作图的准确性要求较高．总结思考

下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x＋2＞2； (2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.探索新知可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x＋2，而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.

探索新知一次函数和一元一次不等式的联系：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0,a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．归纳探索新知例2已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，(1)y1＞y2；(2)y1＝y2；(3)y1＜y2.解：方法一：代数法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.导引：解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题．探索新知方法二：图象法．在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.探索新知

根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集．总结典题精讲1如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(

)A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－3D典题精讲已知方程

x＋b＝0的解是x＝－2，下列可能为直线y＝

x＋b的图象的是(

)2C典题精讲如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为(

)A．x＞

B．x＞3C．x＜

D．x＜33C典题精讲已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是(

)A．x＝1B．x＝C．x＝－

D．x＝－14C探索新知2知识点一次函数的实际应用1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题．探索新知

例3某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶

路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少

千米？（3）摩托车每行驶100km消耗多少

升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L时，

摩托车将自动报警.行驶多少千

米后，摩托车将自动报警？探索新知解：观察图象，得(1)当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.(2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行

驶500km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.当y=1时,x=

450.

因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.典题精讲一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________h到达B地．12典题精讲小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与学校的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示．2典题精讲已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的有(

)A．4个

B．3个

C．2个D．1个B易错提醒

如图，直线

y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，

则不等式－2＜kx＋b＜1的

解集为________________．－1＜x＜2易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐

标的关系不理解导致出错(数形结合思想).学以致用小试牛刀一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(

)A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤41B小试牛刀如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(

)A．x＞2B．x＜2C．x＞－1D．x＜－12D小试牛刀3画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6>0的解集；(3)若－2≤y≤2，请直接写出x的取值范围．小试牛刀图象如图．(1)观察图象知：该函数图象经过点(－3，0)，

故方程2x＋6＝0的解为x＝－3.(2)观察图象知：当x>－3时，y>0，

故不等式2x＋6>0的解集为x>－3.

(3)当－2≤y≤2时，x的取值范围为－4≤x≤－2.解：小试牛刀如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标

为－2，求关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解．小试牛刀∵直线

y＝－x＋m与

y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，∴关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为x＜－2.∵y＝nx＋4n＝0时，x＝－4，∴nx＋4n＞0的解集是x＞－4，∴－x＋m＞nx＋4n＞0的解集是－4＜x＜－2，∴整数解为－3.解：小试牛刀某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，

A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：

设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．

(1)请写出y关于x的函数解析式；

(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天

至少获利多少元？

AB成本(元/瓶)5035利润(元/瓶)2015小试牛刀(1)每天生产A种品牌白酒x瓶，则每天生产B种品牌

白酒(600－x)瓶，依题意，

得y＝20x＋15(600－x)＝5x＋9000.(2)依题意得50x＋35(600－x)＝26400，解得x＝360，

所以y＝5x＋9000＝5×360＋9000＝10800.

所以每天至少获利10800元．解：小试牛刀用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，

每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复

印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数

超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印

店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．小试牛刀(1)根据题意，填写下表：

(2)设在甲