平面直角坐标系(培优)

平面直角坐标系考点．方法．破译1．认识有序数对，认识平面直角坐标系．2．了解点与坐标的对应关系．3．会根据点的坐标特点，求图形的面积．经典．考题．赏析【例1】在坐标平面内描出下列各点的位置．A(2，1)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－2，－1)，E(0，3)，F(－3，0)【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性．【变式题组】01.第三象限的点P(x,y),满足lxl=5,2x+lyl=l,则点P得坐标是 .02.在平面直角坐标系中，如果m.n>0,那么(m,lnl)一定在 象限.03.指出下列各点所在的象限或坐标轴.11A(—3,0),B(—2,—-),C(2,-),D(0,3),E(n—3.14,3.14—n)TOC\o"1-5"\h\zJ 厶【例2】若点P(a,b)在第四象限，则点Q(—a,b—1)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解法指导】TP(a,b)在第四象限，・：a>0,b<0,A—a<0,b—l<0,故选C.【变式题组】01.若点G(a,2—a)是第二象限的点，则a的取值范围是( )A.a<0 B.a<2 C.0<a<2 B.a<0或a>202.如果点P(3x—2,2—x)在第四象限，则x的取值范围是 .03.若点P(x,y)满足xy>0,则点P在第 象限.04.已知点P(2a—8,2—a)是第三象限的整点，则该点的坐标为 .【例3】已知A点与点B(—3,4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标.◎【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标(y)互为相反数,关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等.【变式题组】TOC\o"1-5"\h\z01.P(—1,3)关于x轴对称的点的坐标为 .02.P(3,—2)关于y轴对称的点的坐标为 .03.P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 .04.点A(—3,2m—l)关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是 .05.如果点M(a+b,ab)在第二象限内，那么点N(a,b)关于y轴对称的点在第 象限.【例4】P(3,—4)，则点P到x轴的距离是 .【解法指导】P(x,y)到x轴的距离是lyl,到y轴的距离是lxl.则P到轴的距离是—41

【变式题组】TOC\o"1-5"\h\z01.已知点P(3,5)，Q(6,—5)，则点P、Q到x轴的距离分别是 ， .P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的 倍.02.若x轴上的点P到y轴的距离是3,则P点的坐标是 .03.如果点B(m+1,3m—5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值.04.若点(5—a,a—3)在一、三象限的角平分线上，求a的值.05.已知两点A(—3,m),B(n,4),AB〃x轴，求m的值，并确定n的取值范围.【例5】如图，平面直角坐标系中有A、B两点.它们的坐标分别是 ， ；以A、B为相邻两个顶点的正方形的边长为 ；求正方形的其他两个顶点C、D的坐标.【解法指导】平行x轴的直线上两点之间的距离是：两个点的横坐标的差得绝对值，平行y轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值．即：A(x1，y1)，B(x2，y2),若AB〃x轴，则IABI=IX/—x2l;若AB#y,则IABI=ly<—y2l，则(1)A(2,2),B(2,—1)；(2)3；(3)C(5,2),D(5,—1)或C(—1,2),D(—1,—1).【变式题组】01.如图，四边形ACBD是平行四边形，且AD〃x轴，说明，A、D两点的 坐标相等，请你依据图形写出A、B、C、D四点的坐标分别是 、02.已知：A(0,4)，B(—3,0)，C(3，0)要画出平行四边形ABCD,请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标，你的答案是唯一的吗？03.已知：A(0,4),B(0,—1)，在坐标平面内求作一点，使A4BC的面积为5,请写出点C的坐标规律．【例6】平面直角坐标系,已知点A(—3,—2),B(0,3),1【例6】平面直角坐标系,已知点A(—3,—2),B(0,3),1【解法指导】(1)三角形的面积=2X底X高.(2)通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不规则的图形割补成规则图形，然后计算其面积.贝jsaabc=S11△abd=Sabcd=2・3・5—2・3・A6.【变式题组】在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(—3,—1),B(1,3),C(2，—3),^ABC的面积.如图，已知A(—4,0),B(—2,2),C,0,—1),D(1,0),求四边形ABDC的面积.01．C(—3,2),求AABC的面积.纽03) r*-*4(—3■-02.【例7】如图所示,在平面直角坐标系中,横、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形a1b1c1d1.a2b2c2d2……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 个.…1"■州Di1"■L..01f"15二二日2,・・・【解法指导】寻找规律，每个正方形四条边上的整点个数为S=8n,所以S【解法指导】寻找规律，每个正方形四条边上的整点个数为S=8n,所以S10=8X10=80个.【变式题组】01.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将AOAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△oa2b2,第三次将厶oa2b2变成△OA3B3.已知：A(1,2),A1(2,2),A2(4,2),A3(8,2),B(2,0),B1(4,0),B(8,0),B3(16,0).观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形AOA”变换成△。人已,4则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ；(2)若按(1)题找到的规律将AOAB进行n次变换，得到三角形△OABn，推测An的坐标是 ，B的坐标是 .n【解法指导】由AA1A2则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ；(2)若按(1)题找到的规律将AOAB进行n次变换，得到三角形△OABn，推测An的坐标是 ，B的坐标是 .n【解法指导】由AA1A2A3>bb1b2b3的坐标可知，每变换一次，顶点A的横坐标乘以2,纵坐标不变，顶点B的横坐标乘以2,纵坐标不变.如图，已知A1(1,0),A2(1,1),A3(—1,1),A4(—1,—A5(2,-1)…则点A2010的坐标为 .1),演练巩固反馈提咼J九札01．02．若点A(-2,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限若点M(a+2,3-2a)在y轴上，则点M的坐标是(A．(-2,7) B．(0,3) C．(0,7)D．(7,0)03．04．如果点A(a,b),则点B(-a+1,3b—5)关于原点的对称点是(A.第一象限 B.第二象限下列数据不能确定物体位置的是(A.六楼6号 B.北偏西4001350C.第三象限)D.第四象限05.06.07.08.)C.文昌大道10号D.北纬260,东经在坐标平面内有一点P(a,b),若ab=0,则P点的位置是(A.原点 B.x轴上 C.y轴上已知点P(a,b)到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,且la_bl=b-a,则点P的坐标是 已知平面直角坐标系内两点M(5,a),N(b,-2)，①若直线MN〃x轴，则a= ，b= ；②若直线MN〃y轴，则a=如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点PrP2,P3，…，P2010的位置，则P2010的横坐标x20io= ・D.坐标轴上(8，7)…，则第七个数对中的两个数之09.B几 片百九沢T\:•■■J -*0(第&题图)L按下列规律排列的一列数对，(2，1)，(5，4)和是 •如图，小明用手盖住的点的坐标可能为(A.(2，3) B.(2，－3)点P位于x轴的下方，距y轴3个单位长度,)C.(－2，3) D.(－2，－3)距x轴4个单位长度，则点P的坐标是将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数，则表示实数25的有序数对是13．已知点A(－5，0)，B(3，0)，(1)在y轴上找一点C,使之满足S^ABC=16，求点C的坐标;在平面直角坐标系内找一点C,使之满足SaABC=16的点C有多少个？这样的点有什么规律．14．若y轴正方向是北，小芳