2021年高考数学真题试卷（浙江卷）

2021年高考数学真题试卷（浙江卷）

阅卷人

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给

得分出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共10题；共40分）

L（4分）设集合A=21},B={x[-l<x<2},则ACB=（）

A.{x|x>—1}B.{x\x>1}

C.{x|-1<x<1}D.{x|l<x<2]

【答案】D

【解析】【解答】因为A={x|x>1},B={x[—1<x<2},所以/IClB={x|l<x<2}.

故答案为：D.

【分析】利用数轴，求不等式表示的集合的交集。

2.（4分）已知aWR,（1+ai）i=3+i,（i为虚数单位），贝ija=（）

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】C

【解析】【解答】因为（1+ai）i=3+i,所以1+出=竿=等=1—3i

利用复数相等的充分必要条件可得：a=-3.

故答案为：C.

【分析】根据复数相等的条件，即可求得a的值。

3.（4分）已知非零向量a,b,c，则“a-c=b-c”是“方=加”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】【解答】若£11g]’了,妫鼠"=务二=0,但六]不一定成立，故充分性不成立;

若五=B时,c=b-5一定成立，故必要性成立，

故‘‘五•工=石々”是“五=石'’的必要不充分条件

故答案为：B.

【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立。

4.（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

俯视图

C.经D.3V2

【答案】A

【解析】【解答】由三色线法，画出几何体为如图所示的四棱柱/BCD-,其高为1,底面

为等腰梯形ABCD,

该等腰梯形的上底为V2,下底为2声，腰长为1,故梯形的高为nu，

=X

故ABCD-AXBXCXDX（鱼+2al乂苧X1=|，

故答案为：A.

【分析】先由三视图，用三色线法还原立体图形，然后根据数量关系计算体积。

x+1>0

5.（4分）若实数x,y满足约束条件x-y<0，则z=%-的最小值是（）

2x+3y—140

【答案】B

(x4-1>0

【解析】【解答】画出满足约束条件x-y<o的可行域,

\2x+3y—1<0

如下图所示:

将目标函数z=x—^y化为y=2x-2z由｛2*+”3；]：=0,解得1箕;，即

4(-1,1)，

当直线y=2%-2z过A点时,

z—x—取得最小值为—5.

故答案为：B.

【分析】先画出可行域，然后由目标函数，作出直线y=2x-2z,当直线过A点时，得到最优

解，从而计算出结果。

6.(4分)如图已知正方体ABCD—AiBiQDi,M,N分别是AXD,DXB的中点，则()

A.直线AXD与直线DiB垂直,直线MN//平面ABCD

B.直线AXD与直线DiB平行,直线MN1平面BDDiBi

C.直线AtD与直线DiB相交,直线MN//平面ABCD

D.直线AXD与直线D]B异面，直线MN1平面BDD1B1

【答案】A

【解析】【解答】设正方体的棱长为2,建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(2,0,0),AI(2,0,2),

B(2,2,0),D!(0,0.2),M(1,0,1),N(l,l,l),B,(2,2,2),

对于A:因为。Ai=(2,0,2),OiB=(2,2,0),因为。4「DXB=(2,0,2)•(2,2,-2)=0,所以1%B，

即DAX1D$，又因为MN=(0,-l,0)MB=(0,2,0),则AB=2MN,则AB||MN,于是AB〃平面

ABCD,A符合题意；

对于B:由A知,AQ与DF垂直，故B不符合题意；

对于C:AQ与DiB是异面的，不平行，故C不符合题意；

对于D:AiD与DiB异面正确,但显然与平面BDBQi不垂直，故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】对于A：由空间向量证明是正确的，

对于B：若A知AxDVDxB这显然不平行，所以B不正确；

对于C：显然，直线为。与直线DiB是异面直线，故C错误;

对于D：由B知，MN不垂直平面BDDIBI。

=sinx,则图象为如图的函数可能是()

1

B.y=/(%)_g(x)_4

D丫=盘

【答案】D

【解析】【解答】显然，图中函数是奇函数,

对于A,显然y=〃x)+gQ)—上=%2+sinx,该函数为非奇非偶函数，所以与图不符合，排除

A；

对于B,y=/(%)-^(%)-1=x2-sinx,该函数也是为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除

B；

[1

对于C,y—/(x)^(x)=(%2+^)sinx,则y=2xsinx4-(%2+4)cosx，

当x=l时，y=+(^+|)xf>0，与图象不符，排除C.

g/(x)f(x)—g(x)//(x)

对于D,y=，・，y/(x)=将％=与代入可计算得y'<0,满足该图象在该点

附近递减的性质，故D正确.

故答案为：D.

【分析】由A,B解析式都是非奇非偶函数，可以判断A,B错；

对于C,先对y=f(x)g(x)=(/+3sinx求导，然后计算当了=今时，[(/)>0,与图不符

合，所以C错，故选D.

8.(4分)己知a,p,y是互不相同的锐角，则在sinacos/?,sin^cosy,sinycosa三个值中，大于*

的个数的最大值是()

A.0B.IC.2D.3

【答案】C

【解析】【解答】因为已知a,是互不相同的锐角，所以sinacos/?,sin^cosy,sinycosa均为正值,

由基本不等式有sinacosfW对嘤至，

同壬甲.^sin0+cos/y,siny+cos^a

।叫理sinpcosy<-----匚^----L，sinycosa<---------------，

3

故sinacos/?+sin^cosy+sinycosa<?，

故sinacos^,sin^cosy,sinycosa不可能均大于工.

取a=30。，0=60。，y=45°,

mil.V61761

v'Usinacosp=4V],sin〃cosy=彳>,,sinycosa=彳>,，

故三式中大于1的个数的最大值为2,

故答案为：C.

【分析】先由基本不等式ab4)得出三个积sinacosp,sinpcosy,sinycosa的取值范围，就可

以得到结果。

9.(4分)已知afbER,ab>0,函数/(%)=a%2+R).若f(s—£),/(s),/(s+t)成等比

数列，则平面上点(s")的轨迹是()

A.直线和圆B.直线和椭圆

C.直线和双曲线D.直线和抛物线

【答案】C

【解析】【解答】因为/(ST),f(S)J(S+t)成等比数列，所以f(s-t)f(s+t)=[/(s)]2,

即[a(s—t)2+b][a(<s+t)2+b]=(as2+b)2,

整理得：

(as2+at2-2ast+6)(as2+at2+2ast+b)=(as2+b)2,

(as2+at2+b)2—(2ast)2—(as2+b)2=0，

(2as2+at2+2b)at2—4a2s2t2=。,

-2a2s2t2+a2t4+2abt2=0,

所以产(—2Q2s2+a2t2+2ab)=0

所以—2as?+at2+2b=0或t=0,

s2产

所以今一为=1或"0

a~a

22

其中卷s一t分=1是双曲线，1=0是直线-

a~a

故答案为：C.

【分析1由三个数成等差数列，列出等式，推导结果。

10.(4分)已知数列｛a“｝满足ai=l,a?l+1=r^=(nGr).记数列｛〃｝的前〃项和为Sn,

贝!J()

199

<<3民3<<4C4<<<<5

A.-510O51-D.-

251000022510)0

【答案】A

【解析】【解答】因为的=1,即+1=不觊06”），所以即＞0,且。2=%3=1—¥，0＜

斯+1＜斯wL

由即+1=不稳^可得#-=2+4=（春+£+

1十a九+1an\[^n24

i111ii111

•••嗝〈（扃＜扃+2'即高一鬲之由0＜即+1＜即＜1,

所以7^41+^^=与°，当且仅当九二1时取等号，・•・。九N（元台7・••a九N^^・•・Qn+i=

QnvQn_n+1

邛后一耳工一由九

^n+1

aa

a„,Lin+1n+ln^n—1a„_ia3a2,n+1nn—1n—232

aaan+3

,,an~n+3',anan_ran_2n-32l~九+2n+1n54,

肝-（n+襦+2），所以斯式（n+2Xn+l）=6（^T1一焉）'所以$1。。6（1UI-IU2+TUo-

1111

+--+-

101342

111

-勺-<6X--3

6(O22

1

即-<<3

251000

故答案为：A.

111

【分析】由递推公式，先得到Sioo＞会进一步推导出卮:一漏＜2，然后用累加法等推导出

Sioo＜3。

阅卷入

二、填空题（共7题；共36分）

得分

11.（4分）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中

间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形直角边的长分别是3,4,记大正方

S-

形的面积为Si,小正方形的面积为52，则量一

【答案】25

【解析】【解答】由题意，直角三角形两条直角边分别为3,4,斜边为由盯彳=5，即正方形的

边长为5,

则其面积为：Si=52=25，

小正方形的面积：S2=Si-S股=25-4x&x3x4)=1,

从而§=竿=25.

故答案为：25.

【分析】由勾股定理及三角形面积公式求解。

12.(4分)已知aCR,函数/(%)=[I2]：'”?若/[/(V6)]=3,则a=.

【答案】2

【解析】【解答】因为述>2,所以/(遍)=(孤/一4=2,/[/(>/6)]=f(2)=|2-3|+a所以|2-

3|+a=3,故a=2>

故答案为：2.

【分析】分段函数求函数值。

13.(4分)已知平面向量a,b,c,(c^O)满足\a\=l,\b\=2,a-b=0,(a-b)-c=0.记向量d

在a.b方向上的投影分别为x,y,2-方在方向上的投影为z,则x2+y2+z2的最小值

为.

【答案】|

【解析】【解答】由题意，a=(1,0),b=(0,2),c=(m,n)>

则(d-B)•3=m-2几=0，即m=2n,所以2=(2弭n)

(d—S)元_?n(K—l)+ny_2Q-2+y

依题意d=(%,y)，所以a-a在c方向上的投影同—/2；*—近

所以2x+y—逐z=2，则好+必+z2表示空间中坐标原点到平面2x+y-V5z=2的距离,

斫以2,2,2(2x)2,y2.(->/5z)2,2x+y-75z.242

所以％+y+z2=y二希益-)=io=5)

所以/+y2+z2的最小值为|.

故答案为：卷.

【分析】根据已知条件，先取特殊值改=(1,0)/=(0,2),并设工=Gn,n)，再由投影公式”和点到

1可

平面的距离公式求解.

14.(6分)已知多项式(%—1)3+(%+1)4=%4+Q]%3+@2%2+。3%+04，则=，

0,2++04=•

【答案】5；10

【解析】【解答】根据二项式定理的通项公式:a63=c/3(-i)。+cix3.1=5炉,故ai=5;

2122

同理Ci2久2=C3X■(-1)+clx-l=37,故a2=3;

31213

a3x=C3X■(—l)+C4X-l=3x+4%=7K故a=7,

304

a4=Cjx°■(-1)+Ct%-l=0,

所以。2++CL^=10.

故答案为：5,10.

【分析】因为指数不高，直接展开。

15.(6分)在&ABC中，/.B=60°,AB=2，M是BC的中点，AM=2V3，则

AC—,cosZ-MAC=.

【答案】2713;醇

【解析】【解答】如图，在AABM中，AM2=AB2+BM2-2BM-BA-cosB,

BM

即BM2-2BM-8=0，解得BM=4(BM=-2舍去),

因为M是BC的中点，所以MC=4,BC=8,

在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cosB=4+64-2x2x8x/

52,

所以AC=2V13;

在△"MC中’由余弦定理得COSNM"C="4黑^=言装搭=等

故答案为：2m;客

【分析】三次使用余弦定理求BM,AC,cos/MAC即可。

16.(6分)袋中有4个红球加个黄球，〃个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为<,若取出

的两个球都是红球的概率为1,一红一黄的概率为1,则m-n=,

E(f)=.

【答案】1；|

【解析】【解答】依题意24~------T=Cm+n+4=36,所以(m+n+4)(m+n+3)=

aa。

um+n4-4u77i+n+4

72=>m+n=5,

1i

C/L'Cm4m7nl一/山「.i1

又有----=拓=手=3=血=3o,所以九=2,Plmym-n=l.

■+71+4

由于P(f=2)=/,P(f=1)==要=QP”一m一统一io_5

“一°)一"一说

=1"2+/q1+卷qx0=打-icp•

故答案为：1;.

【分析】先由取出的两个球都是红球的概率为之由古典概型公式得到m+n=5,再由匕的可

O

能取值，求出相应的概率，根据数学期望的计算公式求解即可.

分)已知椭圆今+/=焦点若过的直

17.(6l(a>b>0),Fi(-GO),F2(c,0)(c>0),

12

线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点且轴，则该直线的斜率

+y2=c2P，PF21X

是，椭圆的离心率是.

【答案】等；络

【解析】【解答】如图所示：不妨假设c=2,设切点为B,

因为圆B方程:(x—ic)2+y2—02,所以|AB|=C,BFi=c+c=|c,所以|4吊|=/(^c)2—c2=卓c,

\AB\c275

所以直线PFi的斜率为k=j方力=季=—>

将x=c代入椭圆方程，^|+¥=l(a>b>0),可得P点的坐标:pg]),

22

由土=T^^T=挛，I&F2I=2c=4,所以tanzPF/2=胃=^=耳遮，于是2a=|Pa|+

氏1叼5-2“

即,所以

\PF2\=4-\/5，a=2A/5e=^=.

故答案为：等；争.

【分析】(I)取特殊值c=2,根据圆的切线的性质，计算相关线段长度，在直角三角形ABB中，可以

求得tanzPaFz的值；

(2)由(I)及AFi/B〜A&PF2椭圆的定义，就可以计算a的值，进一步得到离心率。

阅卷人

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明

得分过程或演算步骤。(共5题；共74分)

18.(14分)设函数/(%)=sinx+cosx(x6/?).

⑴(7分)求函数y=[/(%+今]2的最小正周期；

(2)(7分)求函数y=/(%)/(%-与)在[0,身上的最大值.

【答案】⑴解：由辅助角公式得/(x)=sinx+cosx=V2sin(x+J),

则y=[fQ+^)]12=[V2sin(x+¥)F=2sin2(x+竽)=1—cos(2x+岑)=1—sin2x

所以该函数的最小正周期7=竽=兀

⑵解：由题意,y=/(x)/(x-^)=V2sin(x4--V2sinx=2sin(x4-^)sinx

V2V22

=2sinx-(-2-sinx+Tcosx)=V2sinx+V2sinxcosx

Bl-cos2x/2.>/2.y[2.^2_o-o兀、v攵

—V2---2----1—2~sinzQx=sinzx—cos2xH—工—sin(2x—4)H—q，

由XE[0,^-]可得2%—?6[--T,-?-]>

乙T,T"

所以当2%—左=刍即x=^时，函数取最大值1+乎

【解析】【分析】⑴先将原函数化为：/(x)=sinx+cosx=V2sin(x4-^),

再化简y=[/(%+初2=1—sin2x,再根据正弦函数的周期公式，求得周期；

⑵化简y=/(%)/(%_$=sin(2x—9+冬然后根据x的取值范围，求得函数的最大值。

19.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，^ABC=120°,AB=

1,BC=4,P4=JB，M,N分别为BC.PC的中点，PD1DC.PM1MD.

(1)(7.5分)证明：AB1PM；

(2)(7.5分)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.

【答案】(1)证明：在△DCM中，DC=1,CM=2,4OCM=60°,由余弦定理可得

DM=遮，

222

所以DM+DC=CM,ADM1DC.由题意DCLPD且PDQDM=D,:.DC1平面

PDM，而PMu平面PDM,所以0clpM,又AB//DC,所以AB1PM

（2）解：由PMJLMD,_LPM,而4B与。M相交，所以PM1平面ABCD,因为

AM=由，所以PM=2近，AD中点E,连接ME,则ME,DM,PM两两垂直，以点M

为坐标原点，如图所示，建立空间直角坐标系，

则A（-V3,2,0）,P（0,0,2V2）,D（V3,0,0）,M（0,0,0）,C（V3,-1,0）

又N为PC中点，所以N隐一幺0,而=（等,一热夜）.

由（1）得CD_L平面PDM,所以平面PDM的一个法向量n=（0,1,0）

从而直线AN与平面PDM所成角的正弦值为sin。=黑卷==半

|A/V||n|J%+等+20

【解析】【分析】（1）通过已知的边，用余弦定理求得DM的长度，再根据勾股定理的逆定理，判断

出DM1DC,由DC1PD,得DC_L平面PDM,结合AB||DC,则有ABJ_PM；

（2）建立空间直角坐标系，定义相关点的坐标，用空间向量的知识求直线与平面成的角。

20.（15分）已知数列｛5｝的前n项和为Sn,即=一5，且4Sn+1=3Sn-9.

（1）（7.5分）求数列的通项；

（2）（7.5分）设数列｛g｝满足3g+（n-4）an=0,记｛匕｝的前"项和为Tn,若W

Abn对任意ncN*恒成立，求A的范围.

【答案】（1）解：当n=1时，4（%+。2）=3%一9,

,9c2727

4a2=4-9=一彳,二a2=一m>

当nN2时，由4Sn+i=35包一9①，

得4S„=3Sn_i-9②，①一②得4an+1=3an

27a3

散=-=

---，

16n+ln4

a

a2393

公

仔

为

又---

---一V

-，

a1444

93

毛n

A斯=--

4

n

(2)解：由3bn+(n—4)an=0,得b”=—^an=(n-4)(3,

所以7n=-3x2x(3-lx(1)+0x(1)++(n-4)•(1)，

•DQ2Q3Q4QnQ九+1

打n=-3x给-2x(1)-1x(J)+-+(n-5)-(J)+(n-4)-(J)，

24n+1

两式相减得|rrt=-3x1+(1)+得」+(1)+…得)”-(n-4).(1)

n1

船3-

r-

9v43

--+3卬

4-

4

99333

ZXn+1xn+1n

=-+--4(-J--lz-)=-n(Z-

44K4Z(n4)k4zK4

□n+1

所以7\=-4入(?)，

由Tns彻得一4展即+1<A(n-4)-(1)n恒成立,

即A(n-4)+3n>0恒成立，

n=4时不等式恒成立；

n<4时，A<--3一言’得4W1;

n>4时，A>-=-3-»得42-3；

所以-3S/IS1

【解析】【分析】(1)首先根据递推公式，证明｛a“｝是等比数列，进一步求得

(2)先由an与bn的关系，求出bn.然后通过逐项求和，写出Tn,再由错项相减的方法，求得Tn；

在由Tn<Abn恒成立，进一步求得4的取值范围。

21.(15分)如图，已知P是抛物线y2=2p%(p>0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且

\MF\=2，

(1)(7.5分)求抛物线的方程;

（2）（7.5分）设过点F的直线交抛物线与人B两点，斜率为2的直线/与直线MA.MB.AB,x

轴依次交于点P,Q，R,N,且|RN『=|PN|・|QN|，求直线/在x轴上截距的范围.

【答案】（1）解：因为|MF|=2,故p=2,故抛物线的方程为：y2=4%

(2)解：设AB-.x=ty+1,^(x1,y1),B(x2,y2),N(n,O),

所以直线l-.x=^+n,由题设可得n。1且

4Z

x=ty+1一

由必=4%可得y2o-4ty-4=0,故丫1、2=-4必+丫2=4t,

------2

因为|RN『=\PN\•|QN|，故（J1+仙I）故先=\yP\■\yQ\■

y~x+l(X+1),20+1)为

又MAy=^j(x+l),由•r可得y=

_yP2%]+2—

xr-2+n

同理V—2("+1)-2

何埋y<?-2Q+2-及'

:曹二可得3登

由

所以［貂¥=1翳瑞X等券I,

整理得到（黑）2=（21-1）2|32

（2町+2-丫2）（2巧+2"，

4(2t-l)

*2-

4(2七-1)2(2-

I缚^+(丫2+力)2一，2，1一”扭1*，1，2-2(丫2+丫1)+4|3+4产

，九+1、2_3+4於

故E)二(21)2，

令5=2t—1,则t=写。且s力0,

3+4f2_s?+2s+4

故=1+|+^=4©+》+1>

(21)2-s2

，2

故(若)之|即［n2+14n+1>0,

,n*1In*1

解得n<-7-4V3或-7+4V3<n<1或n>l.

故直线I在%轴上的截距的范围为n<-7-4V3或-7+4V5W?I<1或n>1

【解析】【分析】(1)根据抛物线的定义，即可求得P,进而写出方程；

(2)设AB:x=ty+1,并设4(%21),8(%2，丫2)，N(n,O),写出直线l:x=^4-n,代入

抛物线，由韦达定理写出关系式，再由\RN\2=\PN\-\QN\,结合直线方程,推出关系式，进而利

用基本不等式以及解相关不等式，得出直线1在x轴上截距的范围。

22.(15分)设a,。为实数，且a>l,函数f(x)=ax-bx+e2(x6/?)

(注：e=2.71828…是自然对数的底数)

(1)(5分)求函数/(%)的单调区间；

(2)(5分)若对任意b>2e2,函数/(%)有两个不同的零点，求。的取值范围；

(3)(5分)当a=e时，证明：对任意b>，函数/(%)有两个不同的零点X1,x2,满足

、b\nb,e2

“2>铲/+T,

【答案】(1)解:/(x)=ax—bx+e2,f'(x)=ax\na—b,

①若bW0,则/(x)=ax\na-b>0，所以f(x)在R上单调递增；

②若b>0,

当％e(-co,logaI^)时,/'(x)<OJ(x)单调递减，

当xe(log。扁+8)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.

综上可得，bWO时，/(%)在R上单调递增；

b>0时，函数的单调减区间为(-oo,lOgaj^)，单调增区间为(log。亮,+9)

(2)解：/(%)有2个不同零点<=>ax-fex+e2=0有2个不同解aex}na-bx+e2=0有2

个不同的解,

令t=x\na,贝U/-H+e2=0=3=^^,t>0，

InaInat

乙、/+?2,*七一©+。2)ef(t-l)-e2

记g(t)=­j—>g©=------S—=；2-，

记h(t)=ec(t—1)—e2,hr(t)=ef(t—1)4-ef-1=-t>0,

又/i(2)=0,所以te(0,2)时，h(t)VO,te(2,+8)时，h(t)>0,

则g(t)在(0,2)单调递减，(2,+8)单调递增，...焉>g(2)=e2,.・.Ina，

1•,b>2e2,3>2,；.Ina<2=>l<a<e2.

即实数a的取值范围是(l,e2]

(3)解：a=e,/(x)=ex-bx+e2有2个不同零点，贝!]ex+e2=bx,故函数的零点一定为正

数.

由（2）可知有2个不同零点，记较大者为%2，较小者为打，

_ex2+e2

>e4

X1x2

注意到函数y=丝土处在区间（0,2）上单调递减，在区间（2,+8）上单调递增,

JX

故％1V2V%2，又由—g^2V?4知％2>5,

,_exl+e22e22e2

b=---------<-----=V.,

%[X]1b

要证冷>~2^X1+m'只需％2>Inb+m,

力=总理〈空且关于匕的函数(b)=]nb+<在上单调递增,

x2x2b

所以只需证％2>+>5)，

只需证lne“2-m生二一号■蒋■>0,

%22*2

2

只需证lnx-|^-ln2>0，

<4>只需证/i(x)=Inx—作一ln2在x>5时为正,

由于h(x)=4-4xe-x-4e~x=^+4e-x(x-1)>0,故函数h(x)单调递增,

又h(5)=ln5—涓-ln2=In,—&>0,故/iQ)=Inx—葭一ln2在久〉5时为正,

从而题中的不等式得证.

【解析】【分析】（1）先对函数求导，对b的值分类讨论，研究导数的正负，从而确定函数的单调区

间；

(2)将问题转化为ax-bx+e2=0有两个不同解«e^Ina-bx+e2=0有2个不同的解，通

过换元，构造函数，进一步利用导数研究相关函数的单调性，通过解属地等式，得到a的取值范

围；

(3)当a=e时,/(%)=ex-bx+e2有2个不同零点，则/+e?=取零点一定是正值，设出

二正根，构造函数，研究相关函数的单调性，通过一系列不等式推导出结论。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：150分

客观题（占比）54.0(36.0%)

分值分布

主观题（占比）96.0(64.0%)

客观题（占比）13(59.1%)

题量分布

主观题（占比）9(40.9%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题7(31.8%)36.0(24.0%)

选择题：本大题共

10小题，每小题4

分，共40分。在每

10(45.5%)40.0(26.7%)

小题给出的四个选项

中，只有一项是符合

题目要求的。

解答题：本大题共5

小题，共74分。解

答应写出文字说明、5(22.7%)74.0(49.3%)

证明过程或演算步

骤。

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(54.5%)

2容易(36.4%)

3困难(9.1%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1直线与平面垂直的性质15.0(10.0%)19

2椭圆的简单性质6.0(4.0%)17

3复数代数形式的混合运算4.0(2.7%)2

4利用导数求闭区间上函数的最值15.0(10.0%)22

5等比数列的通项公式19.0(12.7%)10,20

6等差数列与等比数列的综合15.0(10.0%)20

7等差数列的通项公式19.0(12.7%)10,20

8直线与圆锥曲线的综合问题15.0(10.0%)21

9必要条件4.0(27%)