2022年湖北省黄冈市中考数学试卷真题及答案

2022年湖北省黄冈市中考

数学试卷

一、精心选T（本切共8小题，每小题3分，，分24分.在每小题给出的四个选项中只

方一项是将创"目天求的，请在霄・卡HIE确答案的代号漆黑）

1.-5的绝对值是（）

]_

A.5B.-5C.--D.

55

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱

3.北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个乙EZ）灯珠组成，夜色中就像闪

闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（）

A.21X103B.2.1X104C.2.1X105D.0.21X106

4.下列图形中，对称轴最多的是（）

A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆

5.下列计算正确的是（）

A.。2・〃=々8B.(—2a2)3=-6a6C.a4-i-a=a3D.2a+3a=5a2

6.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（)

A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批£皮>灯的使用寿命

C.检测黄冈、孝感、咸宁三市“空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力

7.如图，在•△Z8C中，NC=90°,/8=30°，AB=8,以点C为圆心，CA^长为半径画弧，交AB

5

C.一兀D.2%

8.如图，在矩形/8C。中，AB<BC,连接/C,分别以点4C为圆心，大于的长为半径画弧，两

弧交于点M，N,直线MN分别交N。，BC于点、E,F.下列结论:

①四边形4ECF是菱形:

②NAFB=2/ACB；

③AC・EF=CF・CD；

④若1尸平分N8/C,则CF=28?

其中正确结论的个数是（）

M

A.4B.3C.2D.1

二、编心填一填《本知供8小融，每小题3分，谪分24分.刷B答案填在锄■卡相应题号

mmh）

9.若分式—2有意义，则x的取值范围是________.

x—\

10如图，直线a〃江直线c与直多％,6相交，若Nl=54°,则/3=度.

11.已知一元二次方程/-4%+3=0的两根为xi、X2,则x.X2=.

12.如图，已知AB〃DE,AB=DE,请你添加一个条件，使△/6C丝△OEF.

13.小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布"的游戏，随机出手一次是平局的概率是

14.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物。点的俯角a为45。，。点的俯角£为

58°,8c为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CQ为6〃?，则甲建筑物的高度为

m.(sin58°«0.85,cos58°»0.53,tan58°«1.60,结果保留整数).

15.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,

5；5,12,13；7,24,25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1,柏拉图研究了勾为偶

数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；…，若此类勾股数的勾为2m(加23,m

为正整数)，则其弦是(结果用含〃，的式子表示).

16.如图1,在△Z8C中，43=36°,动点尸从点4出发，沿折线Z-B-C匀速运动至点C停止.若点

尸的运动速度为lcm/s,设点尸的运动时间为f(s),/P的长度为y(cm),y与/的函数图象如图2所

示.当/尸恰好平分/54C时，，的值为.

三、专心饵f(本为■共8小*分72分.请认真谢・，冷•思考.解答3号出以餐

的文字说明、证明过程或演舞步■,诸耙“过程写在锄・卡相国■号的位■)

17先化简，再求值：4xy—2xy—(—3xy),其中x=2,y=—\.

18.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需

70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.

(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？

19.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书

面作业的时间单位：分钟).按照完成时间分成五组：N组)W45”，8组“45VW60”，C组“60V

W75”,。组“75<W90"，E组“A90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计

图.根据以上信息，解答下列问题：

每天完成书面作业时间条形统计图每天完成书面作业时间扇形统计图

(1)这次调查的样本容量是,请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，8组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；

(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

20.如图，已知一次函数力=6+6的图像与函数H='(x>0)的图像交于4(6,一；),8(1,〃)

X乙乙

两点，与歹轴交于点。，将直线48沿y轴向上平移f个单位长度得到直线。区OE与y轴交于点立

(1)求yi与_Y2的解析式；

(2)观察图像，直接写出"<及时x的取值范围；

(3)连接Z。，CD,若A4CD的面积为6,贝h的值为.

21.如图，OO是的外接圆，是。。的直径，8c与过点A的切线EE平行，BC,相交

于点G.

D

(1)求证：AB=AC；

(2)若。G=8C=16,求ZB的长.

22.为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在

360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/m?)与种植面积x(m2)

(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.

①如何分配甲乙两种花卉“种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.

23.问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知“。是

△/2C的角平分线，可证任=处.小慧的证明思路是：如图2,过点C作CEIIN8,交/。的延长线于

ACCD

点、E,构造相似三角形来证明任=也.

ACCD

AC

(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明——=——；

ACCD

(2)应用拓展：如图3,在放ZV18C中，N8/C=90。，D是边BC上一点.连接将△/CD沿所在

直线折叠，点C恰好落在边N3上的£点处.

①若ZC=1,AB=2,求DE的长；

②若BC=m,UED=a,求OE的长(用含加，a的式子表示).

24.抛物线＞=/—4x与直线y=x交于原点。和点8,与x轴交于另一点/,顶点为D

图1

图2

(1)直接写出点8和点。的坐标；

(2)如图1,连接O。，P为x轴上的动点，当tanN尸。O=g时，求点尸的坐标；

(3)如图2,/是点3关于抛物线对称轴的对称点，。是抛物线上的动点，它的横坐标为心(0＜机＜

S.

5),连接BQ,初。与直线。8交于点£设△8EQ和的面积分别为S和S2,求法的最大

值.

2022年湖北省黄冈市中考

数学试卷

一、精心选T（本大国共8小麟每小题3分，谪分24分.在每小M出的

四个M中只有一睢将例目要求的，审在锡・卡H正确答案的代号油

«）

1.-5的绝对值是（）

11

A.5B.-5C.----D.一

55

【答案】A

【解析】

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.

【详解】解：卜5|=5.

故选A.

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱

【答案】C

【解析】

【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案.

【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，

故选：C.

【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别

根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考

虑整体形状.

3.北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个入灯珠组成，

夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示

为（）

A.21X103B.2.1X104C.2.1X105D.

0.21X106

【答案】B

【解析】

【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定。，〃的值，即可得出答案.

【详解】21000=2.1X104.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键.即

“X10",其中lW|a|V10,〃为正整数.

4.下列图形中，对称轴最多尚是（）

A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称

轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数.故选D.

考点：轴对称图形的对称轴.

5.下列计算正确的是（）

A.a1*a4=aiB.（—2a2）3=—6a6C.a4-^-a=a3D.2a+3a

—5a2

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数基的乘法、积的乘方、同底数基的除法、合并同类项逐个选项判断即

可./

【详解】A、“2.〃4=屋，故A错误；

B、（-2层尸=—8泊故B错误;

C、故C正确；

D、2a+3a=5a,故D错误，

故选：C.

【点睛】本题考查了同底数嘉的乘法、积的乘方、同底数塞的除法、合并同类项，熟记法

则并根据法则计算是解题关键.

6.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（

A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批£区＞灯的使用寿命

C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力

【答案】A

【解析】

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故

A符合题意；

B、检测一批£池灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；

C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题

尼、l

D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解

题的关键.

7.如图，在此△N8C中，ZC=90°,Z5=30°,AB=8,以点C为圆心，。的长为半

径画弧，交4B于点、D,则弧4。的长为（）

45

A.兀B.一》C.一nD.2%

33

【答案】B

【解析】

【分析】连接CD,根据/NC8=907N8=30。可以得到//的度数，再根据ZC=C。以及

//的度数即可得到N/CD的度数，最后根据弧长公式求解即可.

【详解】解：连接。，如图所示：

:,ACB=9Q°,Z5=30°,/8=8,

Z^=90°-30°=60°,AC=^AB=4,

由题意得：AC=CD,

...△48为等边三角形，

4c。=60°,

/生60^x44

•YD的长为：

故选：B.

【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在

扇形的半径.

8.如图，在矩形N2CD中，ABVBC,连接ZC,分别以点4C为圆心，大于的长

为半径画弧，两弧交于点/，N,直线MN分别交BC于点、E,F.下列结论：

①四边形ZEC尸是菱形；

②NAFB=2NACB；

③4c・EF=CF・CD；

④若"'平分N8/C,则CF=28F.

其中正确结论"个数是（）

A.4B.3C.21）.1

【答案】B

【解析】/

【分析】根据作图可得MN_LZC,且平分4C,设ZC与MV的交点为。，证明四边

形/ECE为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积

即可求解.判断③，根据角平分线的性质可得8尸=尸0,根据含30度角的直角三角形的

性质，即可求解.

【详解】如图，设NC与"N的交点为。,

根据作图可得L/C，且平分ZC,

:.AO=OC,

•••四边形力8C。是矩形，

4D过BC,

:.NEAO=NOCF,

又：ZAOE=NCOF,AO=CO,

:.“OEGACOF,

AE=FC,

■：AE^iCF,

二四边形AECF是平行四边形，

•••MN垂直平分ZC,

EA=EC,

••・四边形/EC户是菱形，故①正确；

②；E4=FC,

ZACB=NFAC,

：./4FB=2NACB；故②正确；

③由菱形的面积可得故③不正确，

④；四边形Z8C。是矩形，

:.ZABC^90°,

若AF平分/A4C,FB1AB,FO1AC,

则BF=FO,/

ZBAF=ZFAC,

NFAC=ZFCA,

ZBAF+Z.FAC+NFCA=90°,

:.ZACB=30°,

:.FO=-FC,

2

•/FO=BF,

：.CF=2BF.故④正确；

故选B

【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度

角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键.

二、同心填一填（本为■共8小AL每小题3分，於分24分.请把答案填在售

J■卡相助■号黜谶上）

2

9.若分式上有意义，则x的取值范围是

X-1

【答案】XH1

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件即可求解.

2

【详解】解：•••分式——有意义，

x—I

，x—1H0,

解得XH1.

故答案为：XH1.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

10.如图，直线a〃人直线c与直线“，6相交，若/1=54°,则N3=度.

【解析】

【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等“，通过等量代换求解.

【详解】因为a||b,

所以N2=N3,

因为Nl,N2是对顶角，

所以N1=N2,

所以N3=N1,

因为Nl=54°,

所以N3=54。，

故答案为：54.

【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同

位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键.

11.已知一元二次方程炉-4x+3=0的两根为XI、X2,则X1・X2=.

【答案】3

【解析】

【分析】直接根据一元二次方程"2+bx+c=0（在0）的根与系数的关系求解即可.

【详解】解：•••一元二次方程N-4x+3=0的两根为XI、X2,

3

'.X\*X2=—=3.

1

故答案为3.

【点睛】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a^O）的根与系数的关系，解题关键在于

掌握若方程的两根分别为x”X2,则xi+x2=-2x,«x2=-.

aa

12.如图，已知AB=DE,请你添加一个条件,使

△ABC9/\DEF.

【答案】NA=ND或BC=EF或NACB=NF

【解析】

【分析】先根据平行线R性质得到=然后根据全等三角形的判定方法添加条

件.

【详解】解：/

ZS=NDEF,

AB=DE,

：.当添加NN=NO时，根据ASA可判断AABCmADEF；

当添加BC=EF时,根据SAS可判断"BC冬ADEF；

当添加NACB=NE时，根据44s可判断△ABC/ADEF.

故答案为：N4=ND或BC=EF或NACB=NF.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质.熟练掌握全等三角形的判定方法

（一般三角形全等的判定有：SSS、ASA.SAS.44s共四种；直角三角形全等的判定

有：SSS、ASA.SAS.AAS,共五种）是解决问题的关键.选用哪一种判定方

法，取决于题目中的己知条件.

13.小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布"的游戏，随机出手一次是平局的概率是

【答案】7

3

【解析】

【分析】列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即

可.

【详解】解：列表如下：

石头剪子布

石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）

剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）

布（布，石头）（布，剪子）（布，布）

一共有9种।可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有

31

3种，所以随机出手一次平局的概率是一=一,

93

故答案为：一.

3

【点睛】本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键.

14.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物。点的俯角a为45°,C

点的俯角夕为58。，6c为两座建多物的水平距离.已知乙建筑物的高度CQ为6加，则

甲建筑物的高度〃8为/«.（sin58°®0.85,cos58。,0.53,tan58°=1.60,

结果保留整数）.

A

BC

【答案】16

【解析】

【分析】过。点作于点E,则6E=CO=6,AADE=45°,ZACB=58°,

在用△/£)£中，ZADE=45°,设NE=x,则。E=x,BC=x,

AB=AE+BE=x+6,在火以/8。中，tanZ^C5=tan58°=—=^^®

1.60,解

BCx

得xalO,进而可得出答案.

【详解】解：如图，过D点、作DEL4B于点E,设/E=x,

根据题意可得：AB1BC,DC1BC,

：.ZAED=ABED=/ABC=NDCB=90°,

四边形8CQE是矩形，

•.•从甲建筑物A点处测得乙建筑物。点的俯角a为45。，。点的俯角£为58°,8c为两

座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度CD为6,

:.BE=CD=6,AADE=45°,ZACB=58°,

在RtAADE中,ZADE=45°,

：.Z.EAD=90°-Z.ADE=45°,

NEAD=NADE,

DE-AE-x,

BC=DE=x,

AB-AE+BE=x+6,

AD

在48c中，tan/4C8=—

BC

即tan58°=匕60,

X

AD丫_i£

tanZACB=tan58°=——=——«1.60

BCx/

解得xalO,

经检验Xa10是原分式方程的解且符合题意，

/.ZB=x+6*16（加）.

故答案为：16.

BC

【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数，矩形的判

定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，分式方程等知识.熟练掌握锐角

三角函数的定义是解答本题的关键.

15.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾

股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相

差为1,柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,

17；…，若此类勾股数的勾为2加(m23,加为正整数)，则其弦是(结果用含机

的式子表示).

【答案】m2-l

【解析】

【分析】2加为偶数，设其股是“，则弦为。+2,根据勾股定理列方程即可得到结论.

【详解】；2加为偶数，

...设其股是以则弦为。+2,

根据勾股定理得，(2m)2+〃=(a+2)2,

解得a=m2-l,

故答案为：，〃2-1.

【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

16.如图1,在△Z5C中，48=36°,动点尸从点/出发，沿折线N-B-C匀速运动至

点C停止.若点尸的运动速度为lcm/s,设点P的运动时间为f(s),N尸的长度为y

(cm),y与r的函数图象如图2所示.当/P恰好平分NA4c时，，的值为

【答案】26+2榔2+2石

【解析】

【分析】根据函数图像可得"5=4=8。，作4/C的平分线48=36°可得/8=

NDAC=36°,进而得到△4OC〜△B4C,由相似求出5。的长即可.

【详解】根据函数图像可得"5=4,Z8+BC=8,

:.BC=AB=4,

•.•/8=36°,

NBCA=NBAC=72。,

作ZA4C的平分线AD,

：.ZBAD^ZDAC^36°=NB,

：.AD=BD,NBCA=NDAC=72°,

：.AD=BD=CD,

设AD=BD=CD=x,

〈NDAC=NB=36°,

AADC〜ABAC,

.ACDC

BCAC

.x_4-x

••一=------，

4x

解得：X[=-2+2亚,x2=-2-275（舍去），

；•AD=BD=CD=2逐-2,

此时t=j---=2J5+2（s）,

故答案为：2石+2-

【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方

程，关键是证明△，。。〜△台/。.

三、专心解f（本知供8加I,■分72分.请认真读JB,冷♦思明解答

J■成写出必要的文字说明、证明图都I算步■,请把削"过程写在税・卡相

M号的位■）

17.先化简，再求值：4xy—2xy—（—3xy）,其中x=2,y=—1.

【答案】5中，-10

【解析】

【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解.

1详解】解：原式=4肛-

=（4一2+3）孙

=5孙;

当x=2,y=-1时，

原式=5x2x（-l）=—10.

【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键.

18.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2

份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.

（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多

少份？

【答案】（1）买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元

（2）至少买乙种快餐37份

【解析】

【分析】（1）设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据题意列出方程组，解方

程即可求解；

（2）设购买乙种快餐。份，则购买甲种快餐（55-。）份，根据题意列出一元一次不等式，

解不等式即可求解.

【小问1详解】

解：设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需V元，根据题意得，

x+2y=70

2x4-3^=120

答：买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元；

【小问2详解】

设购买乙种快餐。份，则购买甲种快餐（55-。）份，根据题意得，

30（55-。）+20。<1280

解得。237

至少买乙种快餐37份

答：至少买乙种快餐37份.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程

组和不等式是解题的关键.

19.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查

他们每天完成书面作业的时间f（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：/组“r<45”，

8组“45＜忘60”，C组“60VW75”，。组“75〈忘90”,£组"90”.将收集的数

据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：

每天完成书面作业时间条形统计图每天完成书面作业时间扇形统计图

（1）这次调查的样本容量是,请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，8组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在

组内；

（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

【答案】（1）100,图形见解析

（2）72,C；（3）估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.

【解析】

【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计

算出。组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据统计图中的数据，可以计湃出8组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；

（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学

生人数.

【小问1详解】

这次调查的样本容量是：25+25%=100,

。组的人数为：100-10-20-25-5=40,

补全的条形统计图如图所示：

每天完成书面作业时间条形统计图

故答案为：100；

【小问2详解】

20

在扇形统计图中，8组的圆心角是：360°x一=72°,

100

•••本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，

，中位数落在C组，

故答案为:72,C；

【小问3详解】

1800x10°-5=1710(人)，

100

答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键

是明确题意，利用数形结合的思想湎答.

20.如图，已知一次函数巾=丘+6的图像与函数户=一(x>0)的图像交于4(6,-

X

I),B吟,”)两点，与y轴交于点C,将直线48沿y轴向上平移f个单位长度得到直

线。E,OE与y轴交于点F.

r

/

0

/

(1)求VI与了2的解析式；

(2)观察图像，直接写出时X的取值范围；

(3)连接Z。，CD,若△/€1£)的面积为6,则，的值为.

133

【答案】(1)y^x-—,^=--(x>0)；

22x

(2)—<x<6；

2

(3)2.

【解析】

【分析】(1)将两函数4、8的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可；

(2)由图像可知当x在48两点之间时刈勺2,,所以x取值在/、8两点横坐标之间：

(3)根据平移性质可知OE过CF=t,求出两直线之间的距离即为A/C。的高CG,

通过力、。坐标求出线段为C长，列出△/CO面积的代数式求解即可.

2

【小问1详解】

•一次函数巾=去+6的图像与函数(x>0)的图像交于4(6,一1),B(

x//

〃)两点，

6k+b=一二\1m

.J2J-T=7'

.•<],<26,

—k+b=nn=2m/

[2/

k=\(勺

m=-3

解得：<13，i,，

b=----n=-6

I2i

133

.\n、歹2的解析式为：y^x-—,y=--(x>o)；

22x

【小问2详解】

从图像上可以看出，当x在48两点之间时，9勺2,

••.X的取值范围为：-<x<6：

2

【小问3详解】

作CG_LOE于G,如图，

•；直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到，

:.DE过AB,CF=t,

11

•••直线AB的解析式为y^x-,

.••直线与y轴的交点为与x轴的交点为

即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点。的距离相等，

ZFCT4=45°,

•：CG±DE,DE过AB,

J.CGLAC,CG等于平行线N8、。夕之间的距离，

AZGCF=ZGFC=45Q,

.*.CG=^CF=—

22

C两点坐标为：A(6,—g),C(0,一~5),

•**线段AC=J(6-0)~+(-Q+—)2—65/2,

S.cn=—ACCG=—x60x且7=3t，

“co222

••,△/CD的面积为6,

.\3/=6,

解得：t=2.

【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数，熟练掌握通过已知函数图像上的点的坐

标求函数解析式，通过图像查看自变量取值范围，灵活运用平移的性质是解题关键.

21.如图，是△NBC的外接圆，是。。的直径，8C与过点A的切线EE平行,

BC,相交于点G.

(1)求证：AB=ACi

(2)若。G=8C=16,求Z8的长.

【答案】(1)证明见解析

⑵4石

【解析】

【分析】(1)由切线的性质和8C/7EE可得ZDL8C,由垂径定理可得8G=CG,从而

得到AD垂直平分BC,最后利用垂直平分线的性质即可得证；

(2)先利用勾股定理得到BD=8亚,然后利用两组对应角相等证明

AAGBsABGD,从而得到丝=变，代入数据计算即可.

BDDG

【小问1详解】

证明：•.•直线跖切。。于点A,Z0是。。的直径，

ADLEF,

:.ND4E=ND4F=90°,

'：BC//EF,

：.NDGB=ND4E=90。,

：.AD1,BC,

：.BG=CG,

AD垂直平分BC,

/.AB=AC；

【小问2详解】

如图，连接5。，

由(1)知：AD1BC,BG=CG,

・・・/DGB=/AGB=9V,

•/0G=8C=16,

BG=-BC=8,

2

22

在R〃£)GB中，BD=YJBG2+DG2=VS+16=875>

是。。的直径，

NABD=90°,

/ABG+/DBG=90。,

又；BDGDBG90,

乙4BG=ZBDG,

又•••/DGB=/AGB=90。

：.AAGBS^BGD,

.ABBG

..--=---，

BDDG

；•AB=4«，

即的长为4石.

【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，垂直平分线的性质，平行线的

性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余等知识.通过作辅

助线构造相似三角形是解答本题的关键.

22.为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活

动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用

y(元/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元

/m2.

（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的

3倍时.

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值

范围.

y=30（0<x<40）

：

【答案】⑴,J7=_1X+4O（4O<X<1OO）

（2）①甲种花卉种植90",乙种花卉种植270小时，种植的总费用w最少，最少为5625

元；

②XW40或60着X着360.

【解析】

【分析】（1）根据函数图像分两种螂，x着40时y为常数，40着x着100时y为一次函

数，设出函数解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可；

（2）①设甲种花卉种植面积为加，则乙种花卉种植面积为360-加，根据乙的面积不低于

甲的3倍可求出30着加着90,利用总费用等于两种花卉费用之和，将切分不同范围进行

讨论列出总费用代数式，根据m的范围解出最小值进行比较即可；

②将x按图像分3种范围分别计算总费用的取值范围即可.

【小问1详解】

由图像可知，当甲种花卉种植面积x着40加时，费用y保持不变，为30（元加2）,

所以此区间的函数关系式为：y=30（0<xW40）,

当甲种花卉种植面积40着x着100^2时，函数图像为直线，

设函数关系式*:了=履+6（40着x着100）,

•.,当x=40时，y=30,当x=100时，尸15,代入函数关系式得：

-30=40上+6

’15=1004+/

解得：k=--,b=40,

4

・•・y=-L+40(40着x着100)

4

・••当x着100时，y与x的函数关系式应为：

j^=30(0<x<40)

V1；

=--x+40(40<x<100)

【小问2详解】

①设甲种花卉种植面积为〃?(〃［起30),则乙种花卉种植面积为360-〃?,

•.•乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，

・•・360—〃？起3掰,

解得：加着90,

，加的范围为：30着加着90

当30着团着40时，w=30/n+15(360-/7?)=15m+5400,

此时当〃?最小时，w最小，

即当初=30时,w有最小值15x30+5400=5850(元)，

当40c加着90时，w=m(-—m+40)+15(360-m)=-—(m-50)2+6025,

44

此时当加=90时,离对称轴〃?=50最远，w最小,

即当机=90时，w有最小值一;(90->)2+6025=5625(元)

•.-5625<5850,

当加=90时种植的总费用w最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为360-m=270,

故甲种花卉种植90小，乙种花卉种植270w2时;种植的总费用w最少，最少为5625元.

②由以上解析可知：

(1)当x440时，总费用=15x+5400着15x40+5400=6000(元)，

(2)当40<x着100时，总费用=」(x-50『+6025,

4

令」(x-50)2+6025着6000,

4

解得：x着40或x起60,

XV40<x<100,

60着x着100

(3)当100<x着360时，总费用=360x15=5400(元)，

综上，在XW40、60着x着100和100〈式着360时种植总费用不会超过6000元，

所以甲种花卉种植面积X的取值范围为：X440或60着X着360.

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题关键是根据函数图像获取自变量的取值范

围，仔细分情况讨论，掌握二次函数在自变量取值范围内求最小值的方法.

23.问题背景:

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图

ADDry

1,已知4。是△/8C的角平分线，可证——=——.小慧的证明思路是：如图2,过点C

ACCD

ADDr\

作CE||18,交/。的延长线于点E,构造相似三角形来证明——=——.

ACCD

图3

（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明任=02；

ACCD

（2）应用拓展：如图3,在R/AZ8c中，N8/C=90。，。是边8c上一点.连接Z。，将

△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处.

①若NC=1,AB=2,求OE的长;/

②若BC=m,UED=a,求。E的长（用含切，。的式子表示）.

【答案】（1）详见解析

（2）①DE=；②DE=-

3tana+1

【解析】

ADCE

【分析】（1）利用可证得即一=——，由平分乙8/C,

BDCD

可知/C=EC,即可证得结果；

（2）利用（1）中的结论进行求解表示即可.

【小问1详解】

解：，；AB〃CE,

■■.Z.BAD=Z.DEC,

以。平分N8/C,

••.JLBAD=/-CAD,

：/CAD=zJ)EC,

：,AC=EC,

'-'Z-BDA=Z.CDE,

：."BD〜ECD,

ABCE

---=----，

BDCD

HnABAC

BDCD

AB_BD

"JC-CD：

【小问2详解】

①由折叠可知，平分M/C,CD=DE,

ABBD

由（）得,

1~AC~~CD

Vy4C=l,AB=29

•1•BC=d4c2+AB?=Vl2+22=V5>

,2y15-CD

••—―-------------

1CD

解得：CD二叵,

3

：.DE=CD=JL-,