2022-2023学年人教版八年级上学期开学摸底考试数学试卷A卷（ 含解析）

八年级上学期开学摸底考试数学试卷A卷（模拟试卷）

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.如图所示的图案中,不能由基本图形通过平移变换得到的图案是（）

A.△△

2.下列各数:-2,0」,0.020020002L（相邻两个2之间（）的个数逐次加1）,兀,囱,其中无理数的个数是

3

()

A.4B.3C.2D.1

3.下列运算中，结果正确的是（）

A.a+2a2=3/B.2a+b=2cibC.4。一a=3D.3a2b-2ba2=a2b

4.在平面直角坐标系中，点尸（机-2,根+1）一定不在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

2x+y=：’的解是（）

5.方程组

x-y=-l

x=\x=-3x=2x=3

A.B.C.D.

y=2j=-2y=0y=T

6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回

索子来量竿，却比竿子短一托其大意为:现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺:如果

将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=y+5x=y-5

x=y+5x=y-5

AJ1uBJ1「C.D.

-x=y-5X=y+52x=y—52x=y+5

122

7.实数九拄在数轴上的对应点如图，则下列各式正确的是（）

mn0

A.m>nB.—n>\m\C.-m>|n|D,\m\<\n\

8.比较2,石，近的大小，正确的是（)

AM<2<石B.2<^7<A/5C.2<45<i/1D.V5<^/7<2

9.己知关于x的不等式组：’2）+5仅有三个整数解，则“的取值范围是（）

111

<a<<<C<<a<

A.2--2---2--D.

10.如图是一个正方体的展开图，己知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相

同，则所在面上的数为（）

X+2

★x2x+\

♦3x-2

A.lB.1或2C.2D.2或3

11.如图，己知ABHDE,A=30°,Z2=35°，则ZBCE的度数为（）

AB

A.70°B.65°C.350D.5°

12.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉

快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍''为主

题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数

据后，绘制出如下两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

A.样本容量为400B.类型D所对应的扇形的圆心角为36。

C.类型C所占百分比为30%D.类型B的人数为120人

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.囱的算术平方根是—.

14.已知x—3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为.

15.为了支援边远山区贫困学校的同学读书，某校开展捐书活动，七(1)班同学积极参与，现将捐

书数量绘制成频数分布直方图(如图所示)，如果捐书数量在3.5〜4.5组别所占的百分比是

30%，那么捐书数量在4.5~5.5组别的人数是.

16.平面直角坐标系中,A(2,l),8(4,1),将线段4?平移，使得的中点落在对应点(-1,-2)的位置，则

点A的对应点的坐标为.

17.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为.

4-2x20

18.如图,NABC+NCDE=360。,直线FG分别交A民OE于点F,G.若Zl=120。,则Z2=.

三、解答题(本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程)

19.(6分)解不等式组j.x-1)?.请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结

[2x-]<x+2②

果).

解：解不等式①，得.

解不等式②，得.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-3-2-1012345

所以原不等式组解集为.

20.（6分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根

据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人,2人,3人,4人,5人分别记为A,8,C,O,E,由调查所得数据绘

制了统计表和如图所示的不完整的统计图.

类别频率

Am

B0.35

C0.20

Dn

E0.05

（2）补全频数分布直方图；

（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车的数

量.

21.（8分）填表:

2.5—A/7观y/3-1.76/

相反数

绝对值

22.（8分）百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价出售，在“庆元且,

迎新春”期间，商场计划降价销售.请根据商场的盈利需求，解答下列问题：

⑴如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%,求应按几折销售；

（2）如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买

一件再送打车费.求购买一件送多少元打车费,售完这批衬衫可盈利25%.

23.（8分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号

的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用

64元.

(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可

以购买多少盒A种型号的颜料？

24.(8分)如图，AB//CD,直线/分别交AB、CD于点、E、F,点M在E尸上，点N是直线

上的一个动点(点N不与F重合).

(1)当点N在射线尸C上运动时，NFMN+NFNM与ZAEF有代么关系?说明理由；

(2)当点N在射线FZ)上运动时，NFMN+NFNM与ZAEF有什么关系?说明理由.

25.(10分)如图，先将三角形A8C向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角

形A4G

(1)画出经过两次平移后的图形，并写出A，4,G的坐标；

(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为(。/)，若点P随三角形ABC-—起平移，平移后点尸的

对应点片的坐标为(-2,-2),请求出“，方的值；

(3)求三角形48c的面积

26⑴分)已知关于2的方程组，和的解相同，求g的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：A、C、D选项中的图案都可以通过基本图形平移得到；

B选项中的图案不能通过基本图形平移得到.故选B.

2.答案：C

解析：无限不循环小数叫做无理数,0.020020002L（相邻两个2之间0的个数逐次加1）,兀是无理数,

注意囱=3,它不是无理数.

3.答案：D

解析：选项A、B中的两个相加的单项式不是同类项，不能合并，选项C中4a-a=3a,只有选项

D是正确的.

4.答案:A

解析：由（加+1）-（加-2）=利+1-利+2=3,可得点P的纵坐标大于横坐标,二•第四象限内的点的坐标

特征为（+,-）,即纵坐标小于横坐标,...点P-•定不在第四象限.

5.答案：A

解析:aue

①+②得3x=3,系数化为1,得x=l,

将x=l代入②，得y=2,

故方程组的解为卜=L故选A.

U=2,

6.答案：A

解析：由“绳索比竿长5尺”可得x=y+5;由“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得

,k=y+5,

=.所以符合题意的方程组是1

2-x=^-5.

7.答案：C

解析：由图可知，-〃<|m\,-m>|n|,|m|>|〃|,故A,B,D选项错误,C选项正确.

8.答案：A

解析：•1-2=V4<75,:.2<&，.而〈我=2,:即<2,<2<y/5.

9.答案：A

解析：解不等式2xN3（x-2）+5得x41,因为不等式组仅有三个整数解,所以这三个整数解为

所以—24左—3<—1，解此不等式得14a<1,故选A.

2

10.答案：c

解析：题图一个正方体的展开图洪有六个面，其中“Y”与“3x-2”所在面相对,“★”与“x+1”所在面

相对.•••相对两个面上的数值相同,V=3x-2，解得x=1或x=2.又不相对两个面上的数值不相

同，当x=2时,*+2=4,3%-2=4,二3%-2=工+2,不符合题意,；“只能为1,则“★”所在面上的数为

x+l=2.故选C.

11.答案：B

解析：如图，过点C作CFHAB.由题意，得CF//DE,

Zl=NBCF,Z2=ZECF.QZBCE=ZBCF+ZECFNBCE=Nl+N2=65°.

12.答案：C

解析：100+25%=400,故样本容量为400,选项A中的说法正确；类型D所对应的扇形的圆心

角为360、10%=36。，故选项B中的说法正确；类型C所占百分比为受xl00%=35%,故选项

400

C中的说法错误；类型B的人数为400x(l-25%-35%-10%)=400x30%=120(人)，故选项D

中的说法正确.故选C.

13.答案：下)

解析：•.•囱=3,.的算术平方根是故答案是6.

14.答案：1

解析：Qx-3=2,(x-3)2-2(%-3)+1=(x-3-1)2=(2-1)2=1.

15.答案：16

解析：•.•捐书数量在3.5~4.5组别的频数是12,所占的百分比是30%,

捐书的总人数为12-30%=40,

捐书数量在4.5~5.5组别的人数是40-(4+12+8)=16.

16.答案：(-2,-2)

解析:由A(2,l),8(4,1)可知AB//y轴，易知的中点坐标为(3,1),由(3,1)平移到(-L-2),可知横坐标

减4,纵坐标减3,故点4的对应点为(2-4,1-3)，即(-2,-2).

17.答案：«>1

解析：解不等式4-〃>0,得x>2a.解不等式4-2转0,得x42.

2

该不等式组无解,.•.2a>2，解得a>\.

18.答案：60°

则々+NBCH=180。，

QZABC+ZBCD+ZCDE=360°,

••・NCDE+ZDCW=180。，

.\CH//DE,

：.AB//DE,

/.Z3=Zl=120°,

.-.Z2=180o-Z3=60°.

19.答案：见解析

解析：解：解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得x43,

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为:

—I——d-------1----------1---------1---------1——i——I---------1■>

（3）1500

解析：（1）本次调查的小型汽车数量为32:0.2=160（辆）,

/n=484-160=0.3,n=l-(0.3+0.35+0.20+0.05)=0.1.

(2)B类小型汽车的数量为160x0.35=56(辆),0类小型汽车的数量为0.1x160=16(辆).

补全图形如下：

(3)估计其中每车只乘坐1人的小型汽车的数量为5000x0.3=1500(辆).

21.答案：

2.5—y/16-1.7

2

相反数-2.5不-21.7-V3四-百

*2

绝对值2.5不26-1.7石」

2

22.答案：⑴八

(2)20

解析：(1)设应按x折销售.

根据题意，得80X(1+50%)X0.1X-80=80X20%，解得X=8.

...应按八折销售.

(2)设购买一件送y元打车费.

根据题意，得80x(1+50%)x0.9x500-(500-300)y-80x500=80x25%x500,解得y=20.

购买一件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%.

23.答案：(1)每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元

(2)该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料

解析：(1)解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元.

根据题意得：解得’=24

[2x+y=64[y=16

每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元.

(2)解：设该中学可以购买。盒A种型号的颜料

根据题意得24a+16(200-a)<3920

解得a490

该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料.

24.答案：(1)NFMN+NFNM=ZAEF.

理由：•