人教a版选择性必修第三册6.2.4组合数作业2

【精挑】组合数同步练习一．单项选择（）1．若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（

）A． B． C．15 D．3602．将6个不同的乒乓球全部放入两个不同的球袋中，每个球袋中至少放1个，则不同的放法有（

）A．82种 B．62种 C．112种 D．84种3．为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方，则不同的分派方法有（

）A．18种 B．36种 C．68种 D．84种4．从这五个数字中任取两数，则所取两数均为奇数的概率是（

）A． B． C． D．5．某校为落实“双减”政策.在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（

）A． B． C． D．6．已知等比数列的首项为1，公比为-2，在该数列的前六项中随机抽取两项，，则的概率为（

）A． B． C． D．7．为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有（

）A．28种 B．56种 C．112种 D．336种8．现有16张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且绿色卡片至多1张，则不同的取法种数为（

）A．484 B．472C．252 D．2329．2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求.该届冬奥会分北京．延庆．张家口三个赛区，甲．乙．丙．丁四名学生分别去这三个赛区担任志愿者，每个人只去一个赛区，每个赛区至少安排1人.学生甲不被安排到张家口赛区做志愿者且乙不被安排到延庆赛区做志愿者的方法数为（

）A．17 B．29 C．56 D．1310．2021年5月30日清晨5时01分，天舟二号货运飞船在成功发射约8小时后，与中国空间站天和核心舱完成自主快速交接．如果下次执行空间站的任务由3名航天员承担，需要在3名女性航天员和3名男性航天员中选择，则选出的3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员的概率为（

）A． B． C． D．11．在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为（

）A． B． C． D．12．宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶．李冶．杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”．周老师将秦九韶的《数书九章》．李治的《测圆海镜》《益古演段》．杨辉的《详解九章算法》．朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》这六部著作平均分给班级的3个数学兴趣小组，则分配方式一共有（

）A．15种 B．60种 C．80种 D．90种13．甲．乙．丙．丁．戊共名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说:“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说:“你不会是最差的”，从这两个回答分析，这人的名次排列所有可能的情况共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种14．如图是某届国际数学家大会的会标，现在有4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（

）A．72 B．48 C．36 D．2415．已知,则A． B． C．或3 D．

参考答案与试题解析1．C【解析】根据组合的定义，结合组合数公式进行计算求解即可.【详解】因为是无座的足球门票，所以可以看成相同的元素，因此可以看成组合问题，则有.故选：C2．B【分析】将6个不同的乒乓球分为两组，可分1和5，2和4，3和3三种情况，分情况结合排列组合分析计算．【详解】先将6个不同的乒乓球分为两组，可分1和5，2和4，3和3三种情况，共有种，再将分好的两组放入不同的球袋，则共有种放法故选：B．3．B【分析】按照两位女教师分派到同一个地方时，男老师也分配到该地方的人数为标准进行分类讨论即可【详解】根据题意，分派方案可分为两种情况：若两位女教师分配到同一个地方，且该地方没有男老师，则有：种方法；若两位女教师分配到同一个地方，且该地方有一位男老师，则有：种方法；故一共有：种分派方法故选：4．C【分析】先求出基本事件总数，再求出所取两数均为奇数的基本事件，由此求出所取两数均为奇数的概率.【详解】从五个数字中任取两个数有种结果，其中两数都是奇数的结果有种结果，所以两数都是奇数的概率为.故选：C5．C【分析】根据排列组合知识计算出事件发生的种类数，再利用古典概型的概率公式求出概率.【详解】每人有种选择，四人共有种选择，其中恰有两人参加同一项活动共有种选择，所以四人中恰有两人参加同一项活动的概率为：故选：C.6．C【分析】由题设写出前6项，根据讨论m，n的取值，进而应用组合数求不同取值情况下符合要求的情况数，再应用古典概型的概率求法求概率即可.【详解】由题意知：，，，，，，由，则m，n奇偶相同，若m，n都为偶数时，符合题意，情况数为种；若m，n都为奇数时，仅有不符题意，情况数为种，综上，符合题意的情况数为种，而总情况数为种，∴概率．故选：C.7．B【分析】根据题意，分析可得只需在8人中任选3人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，由组合数公式计算可得答案【详解】解：根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，需要在8人中任选3人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，则有种不同的分法，故选：B【点睛】此题考查排列组合的应用，考查组合数公式的应用，属于基础题.8．B【分析】用间接法分析.先求出“从16张卡片中任取3张的所有取法数”，再分析“取出的3张为同一种颜色”和“取出的3张有2张绿色卡片”的取法数，从而可求出答案.【详解】根据题意，不考虑限制，从16张卡片中任取3张，共有种取法，如果取出的3张为同一种颜色，则有种情况，如果取出的3张有2张绿色卡片，则有种情况，故所求的取法共有种.故选：B.9．A【分析】先求出所有可能安排的方法数，再应用间接法求甲不被安排到张家口且乙不被安排到延庆的方法数.【详解】由题意，任意安排的方法数有种，甲被安排到张家口有种，同理乙被安排到延庆有种，甲被安排到张家口，同时乙被安排到延庆有种，所以甲不被安排到张家口且乙不被安排到延庆的方法数为种.故选：A10．B【分析】利用对立事件和古典概型的概率公式求解即可.【详解】设“选出的3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员”为事件M，则.故选：B.11．B【分析】根据正方体的性质确定3条棱两两互为异面直线的情况数，结合组合数及古典概率的求法，求任选3条其中任意2条所在的直线是异面直线的概率.【详解】如下图，正方体中如：中任意2条所在的直线都是异面直线，∴这样的3条直线共有8种情况，∴任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为.故选：B.12．D【分析】先从6部中选2部，再从剩下的4部中选2部，此时把6部书分成3份，然后分给3个数学兴趣小组即可【详解】解：由题意得，六部著作平均分给班级的3个数学兴趣小组的方法数有.故选:D.13．C【分析】甲．乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二．三．四名3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理即可得到结果．【详解】由题意得：甲．乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二．三．四名3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有种排法．故共有种不同的情况．故选：C.14．A【分析】分两种涂色方法：涂4种颜色和3种颜色，首先确定可涂相同颜色的区域，再应用分类分步计数求不同的涂色方案数.【详解】由图知：两组颜色可以相同，若涂4种颜色：颜色相同，则4种选一种涂