人教b版必修一1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系课时作业

【精编】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系课时练习一．单项选择（）1．在空间直角坐标系中，，则的值是（）A． B． C． D．2．已知四点，，，，且，则x，y的值分别为（）A．3，1 B．4， C．3，-1 D．1，13．如图，已知棱长为2的正方体中，点是的中点，点分别为的中点，平面平面，平面与平面相交于一条线段，则该线段的长度是（）A． B． C． D．4．如图，已知平行六面体，E，F分别是棱，的中点，记，则（）A． B．C． D．5．若．．为空间的一个基底，则下列选项中，能构成基底的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．已知向量，向量，满足，则（）A． B． C． D．二．填空题（）7．若空间向量，，共面，则______.8．已知向量且与互相垂直，则的值为___9．在空间直角坐标系O-xyz中，给出以下结论：①点关于z轴的对称点的坐标是；②点关于平面对称的点的坐标是；③若，，则其中所有正确结论的序号是________.10．已知空间向量，1，，，3，，则___________.11．在空间中，四条不共线的向量．．．两两间的夹角均为.则的大小为__________.三．解答题（）12．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)．(1)若∥，∥，求点D的坐标；(2)问是否存在实数α，β，使得＝α＋β成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．13．(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A．B．C三点满足(1)求证:A．B．C三点共线(2)已知,f(x)=的最小值为,求实数的值.14．如图，在正三棱柱中，底面的边长为.（1）设侧棱长为1，试用向量法证明：；（2）设与的夹角为，求侧棱的长.

参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】分析：先求坐标，再根据向量数列积公式求解即可．详解：由题意得，所以故选：D2．【答案】C【解析】分析：计算出．的坐标，由可得答案.详解：因为，，且，所以，解得故选：C.3．【答案】C【解析】分析：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由题意得到是两个平面的一个交点，分析另一个交点的位置，可能在或上，设其交点坐标用向量计算可得答案.详解：如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，因为平面，所以平面，因为，所以平面，所以是两个平面的一个交点，如果另一个交点在上，设为且设，所以，因为平面，平面，所以，即，解得不合题意，所以另一个交点在上，不妨设为，所以平面平面，即求的长度，且，，因为平面，平面，所以，，即，解得，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查了用向量解决线面垂直．线线垂直的问题，关键点是建立空间直角坐标系和分析两个平面的交线的位置，考查了学生的空间想象力．推理能力和计算能力.4．【答案】C【解析】分析：利用空间向量的线性运算即可求解.详解：.故选：C5．【答案】C【解析】分析：根据空间基底必须不共面即可得出结果．详解：A中，，不可为基底；B中，，不可为基底；D中，，不可为基底，故选：C6．【答案】D【解析】分析：根据题意，设，有，求出．的值，计算可得答案．详解：解：向量，，，向量，1，，若，设则有，则，则有，，则，故选：．7．【答案】3.【解析】分析：空间向量，，共面，可得：存在实数，使得，利用向量的线性运算与向量相等即可得出.详解：解：空间向量，，共面，存在实数，使得，，解得.故答案为：3.8．【答案】【解析】分析：先根据空间向量坐标运算得，进而根据向量垂直的坐标表示解方程即可答案.详解：解：根据向量的坐标运算得：，，因为与互相垂直，所以，即，解方程得：.故答案为：9．【答案】①③【解析】分析：根据空间直角坐标系中的对称性和空间向量的夹角公式对三个选项判断即可得解.详解：点关于z轴的对称点的坐标为，故①正确；点关于yOz平面对称的点的坐标是，故②错误；若，，则，则，故③正确.故答案为：①③.10．【答案】【解析】分析：根据空间向量数量积的坐标运算，计算即可.详解：空间向量，1，，，3，，所以.故答案为：.11．【答案】【解析】分析：不妨设，向量．．共线，所以存在实数使得，在等式两边同时乘以得，然后在等式两边同时乘以．．，化简后相加可解得结果.详解：不妨设，向量．．共线，所以存在实数使得，则，所以，所以，即，又，所以，所以，即，同理可得，，所以，所以，所以，所以或（舍）.故答案为：.【点睛】关键点点睛：根据空间向量基本定理得到后，在其两边同时乘以．．．，利用向量的数量积运算是解题关键.12．【答案】（1）；（2）见解析试题分析：(1)设D(x，y，z)，由∥，∥，得到解方程组即得解.(2)假设存在实数α，β，使得＝α＋β成立，则有(－1,0,2)＝α(－1,1,0)＋β(0，－1,2)＝(－α，α－β，2β),所以解之即得解.【详解】(1)设D(x，y，z)，则＝(－x,1－y，－z)，＝(－1,0,2)，＝(－x，－y,2－z)，＝(－1,1,0)．因为∥，∥，所以解得即D(－1,1,2)．(2)依题意＝(－1,1,0)，＝(－1,0,2)，＝(0，－1,2)．假设存在实数α，β，使得＝α＋β成立，则有(－1,0,2)＝α(－1,1,0)＋β(0，－1,2)＝(－α，α－β，2β)．所以故存在α＝β＝1，使得＝α＋β成立．【点睛】本题主要考查空间向量的平行的坐标表示，考查向量的相等，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.【解析】13．【答案】(1）,三点共线------------------------------4分（2）【解析】(2)由,故从而又,当时,取最小值．即,----------------------------------------1214．【答案】（1）证明见解析；（2）2.试题分析：（1）由图可得