统计 简单随机抽样 课件

●课程目标1．双基目标(1)能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题．(2)结合具体的实际问题情景，理解随机抽样的必要性和重要性．(3)在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法．(4)能通过试验、查阅资料、设计调查问卷的方法收集数据．(5)通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列出频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．(6)通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差．(7)能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性，并能作出合理解释．(8)在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性．(9)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．(10)形成对数据处理过程进行初步评价的意识．(11)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识两变量间的相关关系．(12)经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．体会最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．2．学习目标通过学习本章内容了解数学应用的广泛性，明确现代社会是信息化社会，人们常常通过收集、整理数据获取有价值的信息，作出合理的决策，统计就是研究如何合理的收集、整理、分析数据的学科，因此统计学的基础知识，已经成为一个公民的必备常识．通过学习本章，知道怎样根据实际需求合理地选择恰当的方法，选取样本，提取数字特征，在应用所学知识系统地处理实际问题的数据过程中，了解统计的作用和基本思想，增强社会实践能力，发展分析解决问题的能力．●学法探究统计是研究如何有效的收集、整理、分析受随机影响的数据，并据分析估计得到的结论对所考虑的问题作出推断或预测、直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科，它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计，本章主要介绍这门学科的思想方法．数理统计的特征之一就是通过部分的数据来推测全体数据(总体)的性质，而第一个问题就是如何根据实际问题的需求，选择不同的方法，合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征和相关信息，所以，首先要学会怎样科学、合理、公正的采集样本．教科书中介绍了简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种抽样方法，通过学习要弄清各自的特点和适用范围，然后在实践中酌情选用．然后是对收集到的数据如何分析、估计，才能从中提取合理、有用的信息，帮助我们作出决策，要注意不应把统计处理成数字运算和画图表，贵在掌握统计的思想方法．

用样本估计总体是最基本的统计方法，通过学习要弄清样本平均数、方差、标准差、频率分布表、频率分布直方图、折线图等基本概念是怎样来反映统计数据的，进而弄明白变量间的关系有确定的函数关系和带有随机性的相关关系(正相关和负相关)，体会最小二乘法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法．通过解决具体问题的实践，领会如何运用这些方法去解决实际问题，要通过系统的数据处理过程，体会统计思维与确定性思维的差异，从而注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能要犯错误的．故在一些关键问题上，要慎之又慎．●教法点津1．本章教学的第一任务是使学生体会统计的作用和基本思想，明确统计思维与确定性思维的差异．在此基础上学会怎样根据实际问题的需求选择不同的方法合理地抽取样本，会用统计方法合理地收集、整理、分析数据，从样本数据中提取需要的数字特征．2．通过典型案例的处理，使学生经历系统的数据处理过程，学习处理数据的方法，弄清如何用样本估计总体，明确统计结果的随机性和规律性，注意统计的学习不要搞成单纯的数字运算方法和画图表方法的学习，也不要追求概念的形式化严格定义，要通过具体实例加以描述．3．通过本章学习进一步深化算法思想．4．有条件的可指导学生使用计算机(计算器)处理数据．2．1随机抽样2．1.1简单随机抽样一、基本概念1．统计中所考察对象某一数值指标的全体构成的集合叫 ．2．总体中的每个元素叫 ．3．从总体中抽取的一部分个体所组成的集合叫 ．4．样本中个体的数目叫 ．总体个体样本样本容量5．随机抽样从节约费用等方面考虑，一般是从总体中收集部分个体的数据来得出结论，也就是要通过样本去推断总体．在从总体中抽取样本时，希望样本能充分地代表总体，因此，如何抽取样本关系到对总体估计的准确程度．我们把在抽样时保证

，

的抽样方法叫做随机抽样．每一个个体都可能被抽到每一个个体被抽到的机会均等二、简单随机抽样及其特点1．简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中

地抽取n(n≤N)个个体作为样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本．常用的简单随机抽样方法有

和 ．逐个不放回抽签法随机数法2．简单随机抽样的特点：(1)要求被抽取样本的总体中的个体数是

，便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)从总体中

地进行抽取，便于在抽样实践中进行操作．(3)是一种

抽样．由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．有限的逐个不放回(4)是一种

抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的可能性

，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也是

的，从而保证了这种抽样方法的公平性．等可能相等相等三、抽签法1．一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．2．一般地，用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤为：(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；(2)将1～N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、竹签等制作)；(3)将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；(4)从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；(5)从总体中将与抽到签的编号相一致的个体取出．3．抽签法的特点：(1)优点：简单易行，当总体中个体数不多时，使总体达到“均匀”的状态比较容易，这时每个个体都有相等的机会被抽到，从而保证样本的代表性．(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，在总体容量非常大时费时、费力、又不方便，也很难保证总体的“均匀”性，从而导致个体被抽到机会的不均等，致使抽样不公平．四、随机数法利用随机数表、骰子或计算机产生的随机数进行抽样的方法．1．用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省略(如用已有编号)，但制签的过程就难以省去了，而且，制签也比较麻烦．简化制签过程的一个有效办法就是制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表．于是，我们只需按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了．这种抽样方法叫随机数表法．2．用随机数表抽取样本的步骤：(1)将总体中的所有个体编号(号码位数要一致)；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数开始按一定的方向(可从左到右，从上到下或其它有规则的读数方法)读下去，得到的数码若不在编号中跳过；若在编号中则取出．得到的数码若在前面已经取出也跳过．如此进行下去，直到取满为止．(4)根据选定的号码抽取样本．3．随机数法的特点：优点：简单易行．它很好的解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题．缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本仍不方便．重点：简单随机抽样的定义、抽样方法及其应用．难点：简单随机抽样的定义和特点，对样本随机性的理解．1．(1)总体容量很小时，抽样方法一般用抽签法．(2)总体容量较大，样本容量不大时，常用随机数法．(3)用随机数法抽取样本时要注意编号方法，例如，总体中有10个个体应编号0,1,2，…，9，不应编成1,2,3，…，10，总体容量为100时，应编号为00,01,02，…，99，不应编成01,02，…，100或1,2,3，…，100等．位数不足时，可用添0方法补足，也可以加上10的倍数，使其号码形式相同，如1,2，…，100可加上100编号为101,102，…，200等等．2．从总体中抽取样本时注意的几个问题(1)目标准确，必须清楚地知道要收集的数据是什么？想达到什么目的．(2)代表性要强，收集的样本数据必须很好地反映总体，这是用样本正确推断总体性质的前提．(3)保证总体的“均匀”性，只有总体均匀时，从中抽取的样本才能含有与总体相同的数据信息．(4)抽样方法要简单易行．3．本节学习要弄明白以下基本问题：(1)本章的学习内容是什么？(获取样本数据和从样本数据中提取信息的统计方法)(2)如何从统计的角度来看现实生活中的一些实际问题，学会提出统计问题及描述(为了刻画如饼干、袋装牛奶等的质量，需要选取一些变量作为衡量这些产品质量的指标．如袋装牛奶的重量、蛋白质、脂肪、钙等的含量，细菌含量、包装物的选取等等)．(3)明确总体、个体．(4)抽样调查的必要性和重要性(普查具有破坏性，如把袋装牛奶全部打开检验，因而无法出售，也就失去了调查的意义；普查浪费人力、财力；普查数据量大出现错误机会大；产品的质量又必须了解，故采用抽样调查)．(5)抽样调查的缺点(估计结果有误差)．(6)抽样中特别注意的问题是什么？(样本的代表性，为保证抽样的代表性，我们抽样时不能只图方便，抽取“方便样本”失去调查的意义或导致错误的估计)．(7)统计结果错误的来源(样本的代表性差，可能是抽样方法(如“方便样本”和“搅拌”不均)导致；也可能是样本随机性引起；有时也因为数据录入错误，如测量方法的局限，测量工具的局限，测量人员技术的局限，抄入错误、观测错误等)．[例1]下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．[解析]

(1)不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．因为它是放回抽样，而本章定义中规定简单随机抽样是不放回抽样，所以据定义知，它不是．(3)它不是简单随机抽样．因为它抽取的是指定的某五名同学，不是从45名同学中随机的抽取．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是(

)A．某电影院有40排座位，每排有60个座位，座号为1～60.一次在该电影院举行一个报告会，会场坐满了观众，会议结束后，要留下40名观众座谈B．从一个班七个小组中，抽取两个小组检查C．某校在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤32人，教育部门为了了解学校情况，要从中抽取一个容量为20的样本D．某镇有农田：山地8000亩，丘陵18000亩，平地12000亩，从中抽取1000亩估计全镇农田平均产量[答案]

B[解析]

A的总体容量大，用简单随机抽样法比较麻烦，B则比较方便；C中各类人员的看法可能存在较大差异，用简单随机抽样，不一定能很好的反映总体情况，D的容量大，且各类田地产量差别也大，故不宜采用.[例2]从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．[解析]

总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，将这5个号签上的号码对应的学生找出，即得样本．[例3]某校高一有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？[解析]

简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．方法一：首先，把该校学生都编上号码：0001,0002,0003，…，1200.如用抽签法，则做1200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．方法二：首先，把该校学生都编上号码：0001,0002,0003，…，1200.如用随机数表，使用各个5位数组的前四位，任意取某行某数．如：第6行第11个数开始，依次向后截取，所得数字如下：4954,4354,8217,3793,2378,8735,2096,4384,2634,9164,8442,1753,3157,2455,0688,7704,7447,6721,7633,5025,8392,1206,7663,0163,7859,1695,5567，…所取录的4位数字如果小于或等于1200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所取录的4位数字大于1200而小于或等于2400，则减去1200剩余数即是被抽取的号码；如果大于2400而小于3600，则减去2400；依次类推．如果遇到相同的号码，则只留第一次取录的数字其余的舍去．经过这样处理，被抽取的学生所对应的号码分别是：0154,0754,1017,0193,1178,0335,0896,0784,0234,0764,0042,0553,0757,0055,0688,0504,0247,0721，…一直到取够50人为止．[点评]

1.本例中方法一实际操作起来不是很容易，故像本例这样的问题一般用随机数法．2．随机数表中，随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说在表中每个位置上出现各个数字的机会是相等的，使用随机数表时，要使所编号的位数相同，从选择的某行、某列的数字计起，每一位(或二位，或三位，…)作为一个单位，按一定的顺序选取将超过总体的号码和重复号码去掉．3．上述方法中把超过1200到2400的号码采取减去1200的方式，也可以把超过120