2020版广西数学复习考点规范练28数列的概念与表示

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练28数列的概念与表示考点规范练B册第18页

一、基础巩固1。数列1,23,35,47,5A。n2n+1 B.n2n-1 答案B2。若Sn为数列{an｝的前n项和，且Sn=nn+1，则1aA。56 B。65 C.130 答案D解析当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nn则1a5=5×（5+1）=3。已知数列{an}满足an+1+an=n，若a1=2,则a4—a2=（)A。4 B。3 C.2 D.1答案D解析由an+1+an=n,得an+2+an+1=n+1,两式相减得an+2—an=1,令n=2,得a4—a2=1。4。数列{an｝的前n项和为Sn=n2，若bn=(n-10）an,则数列{bn｝的最小项为（）A.第10项 B。第11项 C。第6项 D.第5项答案D解析由Sn=n2,得当n=1时，a1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn—1=n2-（n-1）2=2n-1,当n=1时显然适合上式，所以an=2n-1，所以bn=(n—10）an=（n-10)(2n-1).令f（x)=(x-10）（2x—1)，易知其图象的对称轴为x=514所以数列{bn｝的最小项为第5项.5。已知数列｛an｝满足an+2=an+1—an,且a1=2,a2=3,Sn为数列｛an｝的前n项和,则S2016的值为(）A.0 B。2 C.5 D.6答案A解析∵an+2=an+1—an,a1=2，a2=3，∴a3=a2-a1=1,a4=a3—a2=—2,a5=a4—a3=—3,a6=a5-a4=—1,a7=a6—a5=2，a8=a7-a6=3….∴数列｛an}是周期为6的周期数列.又2016=6×336,∴S2016=336×（2+3+1—2—3-1)=0，故选A.6.设数列2,5,22,11，…，则41是这个数列的第答案14解析由已知,得数列的通项公式为an=3n令3n-1=41，解得n=147。已知数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+（2n—1）·an=（n-1）·3n+1+3(n∈N*)，则数列{an｝的通项公式an=。

答案3n解析a1+3a2+5a3+…+（2n-3）·an—1+(2n—1)·an=(n-1)·3n+1+3，把n换成n-1，得a1+3a2+5a3+…+(2n-3）·an—1=(n—2）·3n+3,两式相减得an=3n。8。已知数列｛an}的通项公式为an=（n+2)78n，则当an取得最大值时，n=答案5或6解析由题意令a∴(解得n≤6,n≥5.∴n=9.设数列｛an｝是首项为1的正项数列，且（n+1)an+12-nan2+an+1·an=0,则它的通项公式a答案1解析∵(n+1）an+12—nan2+an+1·∴(n+1)∵｛an｝是首项为1的正项数列,∴（n+1)an+1=nan，即an+1an=nn+1,∴an=anan-1·an-110。已知数列｛an}的前n项和为Sn.（1)若Sn=(—1）n+1·n，求a5+a6及an;（2)若Sn=3n+2n+1,求an。解(1）因为Sn=(—1)n+1·n，所以a5+a6=S6-S4=(-6)—(-4）=-2。当n=1时,a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn-Sn—1=(—1)n+1·n-（—1）n·（n-1)=(-1）n+1·[n+(n-1)］=(—1）n+1·（2n—1)。又a1也适合于此式，所以an=(-1）n+1·（2n-1)。(2）当n=1时，a1=S1=6;当n≥2时，an=Sn—Sn-1=(3n+2n+1）—[3n—1+2（n—1)+1]=2·3n—1+2.①因为a1不适合①式,所以an=6二、能力提升11。设数列{an}满足a1=1,a2=3，且2nan=（n-1)an-1+（n+1)an+1，则a20的值是(）A.415 B.425 C.435 D答案D解析由2nan=（n—1）an-1+（n+1）an+1,得nan-（n—1）an-1=(n+1)an+1—nan=2a2-a1=5。令bn=nan,则数列{bn}是公差为5的等差数列，故bn=1+（n—1）×5=5n—4.所以b20=20a20=5×20-4=96,所以a20=9620=4412.已知函数f（x)是定义在区间（0,+∞）内的单调函数,且对任意的正数x,y都有f（xy)=f（x)+f（y)。若数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足f（Sn+2)-f(an）=f（3)(n∈N＊），则an等于（）A.2n-1 B。n C。2n—1 D.3答案D解析由题意知f(Sn+2）=f（an）+f（3)=f（3an)（n∈N*)，∴Sn+2=3an，Sn-1+2=3an-1(n≥2),两式相减,得2an=3an—1(n≥2）。又当n=1时,S1+2=3a1=a1+2,∴a1=1.∴数列｛an｝是首项为1，公比为32的等比数列∴an=3213.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=.

答案2n-1解析当n≥2时，an=Sn—Sn-1=2an-n—2an—1+（n-1),即an=2an-1+1∴an+1=2(an-1+1）.又S1=2a1-1，∴a1=1。∴数列{an+1}是以a1+1=2为首项,公比为2的等比数列,∴an+1=2·2n-1=2n，∴an=2n-1。14.已知{an}满足an+1=an+2n，且a1=32，则ann的最小值为答案31解析∵an+1=an+2n,即an+1-an=2n，∴an=an-an-1+（an-1—an-2）+…+a2-a1+a1=2（n—1)+2(n—2）+…+2×1+32=∴ann=n+32n令f（x）=x+32x-1(x≥1),则f'(x）=1—32∴f（x）在1,42内单调递减，在又f（5）=5+325-1=525,f(6)=6+326-1=313∴当n=6时,ann取最小值为15.设数列｛an｝的前n项和为Sn。已知a1=a（a≠3)，an+1=Sn+3n，n∈N＊,bn=Sn-3n.（1)求数列｛bn}的通项公式;(2)若an+1≥an，求a的取值范围.解(1)因为an+1=Sn+3n，所以Sn+1—Sn=an+1=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,由此得Sn+1-3n+1=2(Sn—3n)，即bn+1=2bn.又b1=S1—3=a-3,故｛bn｝的通项公式为bn=(a-3）2n—1.(2）由题意可知,a2〉a1对任意的a都成立。由（1)知Sn=3n+（a-3）2n-1。于是,当n≥2时,an=Sn—Sn—1=3n+(a-3)2n—1-3n—1-（a-3)2n—2=2×3n—1+（a—3)2n—2，故an+1-an=4×3n—1+（a-3）2n—2=2n-2123当n≥2时,由an+1≥an，可知1232n-2+a—3≥0，即a又a≠3，故所求的a的取值范围是［—9，3）∪(3,+∞）。三、高考预测16.已知数列｛an｝的通项公式是an=—n2+12n—32，其前n项和是Sn,则对任意的n〉m(其中m，n∈N*)，Sn—Sm的最大值是.

答案10解析由an=-n2+12n-32=-（n—4)·（n—8)〉