中考数学 专题17 三角形与多边形(知识点串讲)

中考数学复习资料专题三角形与多边考总【维图中考数学复习资料【识点知点三角的念三形概：不在同一条直线的三条线段首尾依次相所组成的图形叫做三角形。三形性（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上（3）首尾顺次相接

三角形是封闭图形三角形用符号“

”表示，顶点是A、BC的角形记作“

作三角形ABC三形边类：等三形有两边相等的三角形叫做等腰三角，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底。等三形底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。三形边关（点（1）三角形的任意两边之和大于第三。三角形的任意两边之差小于第三边个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，，c，则a＞c或c－b＜。（2）已知角形两边的长度分别为，b求第三边长度的范围：－＜＜＋考题一三形三关2018·湖中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4cm5cm，9cmB．8cm8cm，C．5cm5cmD．7cm，【答案】B【解析】详解：A、∵，，∴该三边不能组成三角形，故此项错误；B，16，∴该三边能组成三角形，故此选正确；C、，，∴该三边不能组成三角形，故此项错误；D、6+7=13＜，中考数学复习资料∴该三边不能组成三角形，故此项错误；故选：．2018·湖中考真题）已知三角形两边的长分别是3和7则此三角形第三边的长可能是（）A1B2．8D．11【答案】C【解析】设第三边长为x，则有，即，观察只有C项符合，故选C.贵州中考真题知一个三角形的两边长分别为8和2则这个三角形的第三边长可能A4B．6．D【答案】C【解析】设第三边长为xcm，则8﹣2x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．

）2018·四中考模拟）已知、、eq\o\ac(△,)ABC的条边长，化简＋b－|c－ab|的结果为(A2a＋bcBa＋bC．c．【答案】D【解析】∵、、c为ABC三条边长，∴a+b-c0c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+）=0故选D．三形分：三角形按边的关系分类如下：

)中考数学复习资料不等边三角形三角形

底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形有个角为直角的三角）三角形

锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）2018·湖中考模拟）下列说法正确的是（）．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形．三角形的外角大于任何一个内角．一个三角形中至少有一个内角不大于60°【答案】D【解析】按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，故错误；按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误；三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误；一个三角形中至少有一个内角不大于，故正确，则本题选D．2019·陕中考模拟）等腰三角形两边长分别是2和cm，则这个三角形周长是（）A9cmBcm．cm或D．14cm【答案】B【解析腰是cm时为不符合三角的三边关系除腰长是cm时为5+5>2符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选B．三形稳性三角形具有稳定性四边形及多边形不具有稳定性中考数学复习资料要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。四川中考真题）王师傅用根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（A0根

B1根

C．2根

D．根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B2019·山中考模拟）下列图形中具有稳定性的是（）A正方形

B长方形

C．腰三角形

D平行四边形【答案】C【解析】解：根据三形具有稳定”可等腰三角形有稳定性故C项合题意故本题正确答案为2019·福厦门一中中考模拟）下列图形具有稳定性的是（）A

B

C．

D．【答案】A【解析】A、具有稳定性，符合题意；不具有稳定性，故不符合题意；不具有稳定性，故不符合题意；不具有稳定性，故不符合题意，故选A知点与三形关线三形高念从角形一个顶点向它的对边做垂线点和垂足之的线段叫做三角形的高（简称三角形的高考题二利三形高性的解方𝐶𝐵𝐸𝑆𝑆𝑆𝑆𝐶𝐵𝐸𝑆𝑆𝑆𝑆𝐴𝐵𝐸中考数学复习资料安徽芦集初级中学中考模拟）如图是ABC两条高，已知AB=12，则BC的长是（）A

BC．12D．【答案】B【解析】∵ADCE是ABC的条高，，AB=12∴△ABC的积=

1×12×9=BC，2即12BC10=54解得故选：2013·江中考模拟）如图，四边形ABCD的角线AC和BD相于点E，如果△的面积为，△的积为4AED的积为6，那么△ABE的积为（）A7B．8．D【答案】B【解析】试题分析：CDE与AED的同底，底为DE△BCEABE的相同，为BE与BCE在DE上高相同；AED与△ABE在DEBE上相同，𝐶𝐷𝐸𝐴𝐷𝐸𝐴𝐵𝐸

，解得沭阳县修远中学中考模拟图eq\o\ac(△,，)ABC中AD是BC边的高AE∠BAC的分线∠EAD＝，∠B，求∠C的数．ADFBEFADFBEFABCABE=ADFBEFADFBEFABCABE=中考数学复习资料【答案】60°【解析】∵AD是BC边的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°∵∠B=50°∴∠BAE=AED-B=85°，∵AE是的角平分线，∴∠BAC=2BAE=70°，∴∠∠B-∠三形中概：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性：角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的心角形中可将角分面相等两小角。考题三利三形中解面积算题湖中考真题图在E是BC上一点EC点是AC中点△ABC△，△BEF的积分别为，，，且＝，则－＝)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)A1

B2．3D．【答案】B【解析】∵SEC=2BE，点D是AC的点，∴S=

×12=4，

ABD

×12=6ABDABEABDABE中考数学复习资料∴S，

ADF

，BEF=6-4，=2故选B．2018·江省无锡金桥双语实验学校中考模拟）如图，ABC中，已知D，E分为边，中点，且＝cm2则△BEC的面积为()A2cm2

B12

C．0.5cm2

D．cm2【答案】A【解析】∵为AD的点，∴BECE分是、△的线，∴S=

，=S，ABDACD∴S

=ABC

×4=2(cm

)，即的为2cm2

故选：A.2017·安芦集初级中学中考模拟）如图AD为ABC中线为的线．∠，∠BAD=40°，求∠BED的度数；作图：在△BED作出BD上的高EF；BE边的高DG若△的面积BD=5则△BDE中BD边的高为少？若BE=6求BED中BE边的高DG为少？中考数学复习资料【答案））图见解析）EF=4，DG=【解析】（1）∵∠是△ABE的角，∴∠BED=ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）画图如下：

（3）∵AD为ABC的线，BE为△ABD的线，∴△ABD的=

11△ABC的面积，△BDE的积=△的=，22∴

11BD·，，22解得EF=4，1BE·DG=10，DG=10，2EF=

三形角分概三角形的一个角的平线与这个角的对边相交个角的顶点和交点间的线段叫做三形的角平分线。注：角的平线一线，的分是条线考题四利三形角分与平线结解方2019·封市第五中学初二期中）ABC中CD平分ACB交AB于点，点D作DE∥，AC点E若A=46°，∠，∠CDE的【答案】40°【解析】解∵在△ABC中∠，，中考数学复习资料∴∠ACB=80°又∵平ACB，∴∠，又∵∥BC，∴∠CDE∠BCD=40°．答：∠CDE的数．．如图，在ABC，CD平分∠于，E为AC上一点，且∥求证：DE=CE若90°，=26BC=，求．【答案）见解析）【解析】解）平分∠ACB，∴∠ECD＝∠BCD，又DEBC∴BCDCDE.∴∠ECD

∴＝；（2）如图，过D作DF⊥于F，∵∠A＝90°，CD平ACB，∴AD＝FD，∵＝26，＝13∴

DF＝，∴DF＝4∴＝4．2019·邛市西桥九年制学校初一期中）如图，在三角形ABC中分ACB，∥BC，∠AED＝80°，求∠的数．中考数学复习资料【答案】∠＝【解析】解：∵∥,∠＝,∴∠ACBAED,∵分ACB,∴∠＝

∠ACB40°,∵DE∥BC∴∠EDC＝40°.考题五利三形角分性质题2017·湖中考模拟）如图，直线，交于点，线OM平AOC，ONOM，若AOM＝35°，则∠CON的数为（）A

B．D．【答案】C【解析】解：∵射线OM平AOC，＝35°，∴∠＝，∵ONOM，∴∠MON，∴∠CON＝MON∠＝﹣35°55°．故选．四中考模拟ABC中BC边的高BE分ABC交AC边BAC=60°，oo中考数学复习资料∠，∠DAC的小是（）A【答案】D【解析】

B．D．试题解析：ABCABE25

o

50

∵AD是BC边的高，BAD

o

ABC90

o

o

40

，DAC

o

o

故选2019·安中考模拟）如图，点在ABC内，且到三边的距离相等．若BOC＝，则tanA的值为（）A

B

C．

D．

【答案】A【解析】解：∵点O△ABC三的距离相等，∴BO平ABC，平分∠，∴∠A﹣（∠ABC∠）=180°（∠+）=180°（－）中考数学复习资料=180°2×60°=60°∴=tan60°=，故选A．知点与三形关角三形内和理三角形三个内角和等180°推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。备：同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。2017·湖中考真题）一个三角形三个内角的度数之比为：2，则这个三角形一定是（）A锐角三角形

B直角三角形

C．角三角形

D．腰角三角形【答案】B【解析】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为，因式这个三角形是直角三角故选：2013·福中考真题）eq\o\ac(△,)ABC中，A=20°∠，eq\o\ac(△,)ABC的状是（）A等边三角形C．角三角形

B锐角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】解：∵∠，∠B=60°，∴∠﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°=100°，∴△是角角形．故选D．2013·湖中考真题）如图，在eq\o\ac(△,Rt)ACB中，，∠A=25°，D是AB上点．将eq\o\ac(△,Rt)ABC沿叠，使B点落在AC边的B处，则∠等于（）中考数学复习资料A

B．D．【答案】D【解析】∵在eq\o\ac(△,Rt)ACB中∠ACB=90°，∠，∠﹣25°。∵△由△CDB反而成，∴∠′D=∠。∵∠′D是eq\o\ac(△,)′D的外角，∴ADB′=∠′D﹣∠A=65°﹣。故选D。2019·海市灵山中学中考模拟）已知ABC的个内角∠A，∠，∠满足关系式∠B+∠，则此三角形（）A一定有一个内角为45°C．定是直角三角形

B．定有一个内角为D．定钝角三角形【答案】A【解析】解：∵∠B∠C∠＝180°，∠B∠＝∠A，∴∠B∠C+∠＝∠＝，∴∠＝45°．故选：A．2019·新中考模拟）如图AB∥，线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠为（）A【答案】B

B．D．中考数学复习资料【解析】∵AB∥CD∴∠∠ABC=30°又∵，∴∠D=∠CED∵∠∠D+，+2D=180°，∴∠．故选B．2013·河中考真题一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示∠3=50°则＋∠()A

B．130°D【答案】B【解析】如图，∠1=90°-BAC；∠2=120°-∠；∠3=120°-∠；∴∠1+∠2+3=90°-∠∠ACB+120°-∠ABC=150°∵∠3=50°∴∠1+∠2=100°故选B2012·山中考真题）如图所示B处A处南偏西方向C处在A处南偏东15°方向，处B处北偏东80°方向，则∠等于（）中考数学复习资料A

B．D．【答案】C【解析】∵，DB是南正北方向，∴BDAE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=，∵∠EAC=15°∴∠BAC=BAE+∠EAC=45°，又∵∠，∴∠ABC=80°，∴∠ACB=180°∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°故选三形外和理三角形的一边与另一的延长线组成的角叫做三角形的外角性：1.三形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三形的一个外角大于与它不相邻的任何一内角。2018·内古中考模拟）将一副三角板按图中方式叠放，则角于（）A【答案】D【解析】

B．D．中考数学复习资料如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠=75°.故选2018·山中考模拟）如图，已知a//b,∠,

∠，∠度数()A【答案】D【解析】

B．140°D如图，延长的与直线

相交，Q

//

，

180

，由三角形的外角性质可得，90

故选：D（2013·湖中考真题图副别含有30°和45°角的两个角三角板成下图形中∠，∠B=45°，则∠的数是（）中考数学复习资料A

B．D．【答案】A【解析】∵eq\o\ac(△,Rt)CDE中∠，，∴∠BDF=∠E=90°+30°=120°∵△中∠B=45°∠BDF=120°∴∠BFD=180°﹣﹣=15°.故选A.广中考真题图∠是△ABC的角CE平∠ACD∠B=40°则∠ECD等于（）A

B．D．【答案】C【解析】∵A=60°∠B=40°，∴∠ACD=∠A+B=100°∵CE平∠，∴∠ECD=∠ACD=50°故选C．广中考模拟把副角三角尺按如图所示的方式摆放在一起E90

o

o

，A

o

，30

o

，则等

)中考数学复习资料A150

o

B180

o

C．

o

D．

o【答案】C【解析】如图：

DOA

，

2

E

EPB，Q

DOACOP

，

，∴

DCOPCPO

o

=30

o

o

o

90

o

210

o

，故选．2019·贵中考模拟）如图AB∥EF，CD⊥，，∠（

）A．140°D．【答案】C【解析】如图，延长AC交EF于点；∵AB∥，∠DGC=∠；∵CD⊥，∠，∠，选Coo中考数学复习资料考题六三形线三形、外综应湖南中考模拟图ABC=38°∠ACB=100°AD平∠BACAE是BC边上的高DAE的度数．【答案】DAE31.【解析】∵∠ABC=38°∠ACB=100°（己知∴∠―100°=42°（角形内角和)又∵分BAC己知

∴∠BAD=21°∴∠ADE=∠BAD=59°三角形的外角性)又∵是上的高，

即∠∴∠DAE=90°―59°=31°湖南中考模拟已如图ABC中∠ABC平线与∠ACE的角平分线相交于点P若∠A，求∠的度数．【答案】∠＝【解析】如图；∵BP平ABC平∠∴∠＝∠＝

1∠∠＝∠ECP∠21111中考数学复习资料∵∠A＝，∴∠＝+∠ABC同理∠PCE∠PBC，∴2（∠P+PBC）＝∠∠＝∠A+2∠∴∠＝

∠A＝＝2019·新县第二中学中考模拟）如图所示，ABC中BO角平分线．（1）∠ABC＝，∠＝，求∠的数，并说明理由．（2）题（）中，如将∠ABC，∠ACB60°改为“A70°，∠的数．（3）若∠A＝，求∠BOC的数．【答案）125°））∠BOC=90°+．2【解析】如图，∵、CO是平分线，∴∠ABC=21∠∠2，∵∠ABC+ACB+∠，∴2∠∠2+∠，∵∠1+∠2+，∴2∠∠∠，∴2BOC∠A=180°，∴∠∠A，2（1）∵∠ABC=50°，ACB=60°，111111中考数学复习资料∴∠A=180°﹣60°，∴∠BOC=90°×70°=125°2（2）∠BOC=90°+∠A=125°2（3）∠BOC=90°+．2知点多边及多形角多形相知：➢

在平面中，由一些段首尾顺次接组成图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。一个n边从一个点出发的对角线的条数为n－），其所有的对角线条数为

(n凸边：出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。正边：角相等，各边相的边形叫正多边形条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）

多形内和n边形的内角和定理：边的内角和为−2)∙180°n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360，与多边形的形状和边数无关。考题七多边形角条计方2018·河中考模拟）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．（1）对角线条数分别为、、、．（2形可以有20条角线吗？如果可以，求边数的；如果不可以，请说明理由．（3）若一个n边的角和为，它对角线的条数n456nn456n【答案）；5；9

(

中考数学复习资料）形可以有条对角，此时边数n为）个多边形有条对角线【解析】（1）设n边的对角线条数为a，则

42

，

52

，

62

，…，a=

．（2）假设可以，根据题意得：

=20解得：n=8或（去∴n边形可以有20条角线，此时边数n为．（3）∵一个n边的角和为，∴×n-2），解得：，∴

=2

=54．答：这个多边形有条对角线．2018·河中考模拟）已知n边的对角线共有

(n

条（n是小于3的数五边形的对角线共有_____条；若n边的对角线共有条求边数n若n边的边数增加，对角线总数增加9求边数n．【答案）5）10；（）10.【解析】试题分析）代

n即可求得五边形的对角线的条数；（2）根据题意得

n=35求n值即可；（n（（3）﹣，得n的即．2试题解析：解）当n=5时

n5==5故答案为：52（2）

中考数学复习资料=35，整理得：3n，解得：=10或=（舍去以数n．（n（3）根据题意得：﹣，得n=102所以边数=10．考题八利用多形、角求数2019·广中考模拟）如果n边每一个内角等于与它相邻外角的倍，则n的是（）A4

B5．6D．【答案】C【解析】解：设外角为x，则相邻的内角，由题意得，，解得，x=60°，360÷60°=6故选．2018·辽中考模拟）一个多边形内角和是外角和的2倍它()A五边形

B六边形

C．边形

D．边【答案】B【解析】设这个多边形是n边，根据题意得：（n﹣）＝解得：＝．故选B．2019·广可园中学中考模拟）一个多边形的每个外角都等于30°则这个多边形是边形。【答案】12【解析】解：360°．故答案为2017·安徽芦集初级中学中考模拟）一个边形，它的内角和比外角和的多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【答案】这个多边形的边数是11内角和度数是度【解析】根据题意，得﹣2，解得：．则这多边形的边数是，内角和度数是1620度考题九正多边的角应方青海中考真题如所示小华从点出发沿线前进米后左20

o

中考数学复习资料再直线前进米，又向左转20

o

，，这样走下去，他第一次回到出发地A点时一共走的路程()A米

B米

C．160米

D．140米【答案】B【解析】∵多边形的外角和为，每一个外角为20°∴多边形的边数为÷20°=18，∴小华一共走了米故选B．（山中考模拟）如图，李从A点出发沿直线前进米达B点向左旋转的角度为α再沿直线前进，到达点后又向左旋转度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米则每次旋转的角度为．【答案】【解析】

40

．连续左转后形成的正多边形边数为：

45

，则左转的角度是

．故答案是：

40

．中考数学复习资料考题十镶嵌2018·湖中考模拟）学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两