2022届广东省广州市荔湾区统考中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知a,b为两个连续的整数，且a<VTT<b厕a+b的值为（）

A.7B.8C.9D.10

2.将弧长为2;rcm、圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）

A.yf2cmB.2&cmC.2^/3cmD.y/\Qcm

3.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是（）

A.极差是20B.中位数是91C.众数是1D.平均数是91

4.方程x（x+2）=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=-2D.XI=0,XI=2

5,若关于x的一元二次方程（k—l）x2+4x+l=（）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<5B.k<5,且krlC.k<5,且krlD.k>5

6.已知抛物线y=x?+bx+c的对称轴为x=2,若关于x的一元二次方程-x?-bx-c=0在-1VxV3的范围内有两个相

等的实数根，则c的取值范围是（）

A.c=4B.-5<c<4C.-5VcV3或c=4D.-5VcW3或c=4

7.下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）

B

II南京博扬除

THKtMMMVUt'M

crn

仇

8.一、单选题

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的

时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（)

120180120180120180120180

A.-------=—B.—=-------C.一=----D.-------=—

x+6xxx-6xx+6x-6x

9.小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A,再走上坡路到达点&最后走下坡路到达学校，小明骑自行车

所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间f（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法:

①小明家距学校4千米;

②小明上学所用的时间为12分钟;

③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;

④小明放学回家所用时间为15分钟.

C.3个D.4个

10.下列说法正确的是（）

A.“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件

若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S^=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定

C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5

D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在AACB中，NACB=90。，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D

时得到AAiCBi.若AC=6,BC=8,则DB1的长为

12.如图，在梯形A8C。中，AD//BC,BC=3AD,点£、尸分别是边A3、CO的中点.设而=£,DC=h>

那么向量比用向量a,B表示是.

AD

E

13.如图，在0ABeD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,

则阴影部分的面积是▲（结果保留加）.

A

14.如图，在△ABC中，BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、

AB上，则矩形EFGH的面积最大值为

《，…探究规律，第"个数是.

16.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四

边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A，和A,点B，和B分别对应）.若AB=2,反比例函数y=-（k^O）

x

的图象恰好经过A，，B,则k的值为.

17.计算：|-3|-1=_.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）（1）计算：|-3|-V16-2sin30°+（--）'2

2

2xx+2y.x-2y

（2）化简:()~22

yx+yx-y

19.（5分）一道选择题有A,8,C,。四个选项.

（1）若正确答案是A，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；

（2）若正确答案是A,8,从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案A,8的概率.

20.（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE*DB,求证:

（1）ABCE^AADE；

21.（10分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担

着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分.某校课外兴趣

小组想测量位于芙蓉湖两端的A,B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得

ZACF=45°,再向前走300米到点D处，测得NBDF=60。.若直线AB与EF之间的距离为200米，求A,B两点之

22.（10分）现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、

2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：

从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到

积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出

⑴请你通过列表（或树状图）分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗?为什么？若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平.

23.（12分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或

平行，60。角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2,在RtAABC中，NC=90。，AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点，射线DEJ_BC于点E,ZEDF=60°,射

线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.3—4.56

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当ADEF为等边三角形时，BE的长度约为cm.

图3

24.（14分）已知：如图，NABC,射线BC上一点D,

求作：等腰APBD,使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在NABC内部，且点P到/ABC两边的距离相等.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

V9<11<16,

:.如<历（灰，

即3<jn<4，

•••a,b为两个连续的整数，且“＜布＜8,

Aa=3,b=4,

:.a+b=7，

故选A.

2、B

【解析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【详解】

解：设圆锥母线长为Rem,则斯=笔消，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rem,则27r=2仃，解得r=km.由勾

股定理可得圆锥的高为后二i=272cm.

故选择B.

【点睛】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

3、D

【解析】

试题分析：因为极差为：1-78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;

因为1出现了两次，最多，所以众数是1,所以C选项正确;

91+78+98+85+98

因为元==90,所以D选项错误.

5

故选D.

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

4、C

【解析】

试题解析：X(x+1)=0,

=>x=0或x+l=0,

解得xi=0,xi=-l.

故选C.

5、B

【解析】

/、，伙一1w0

试题解析：•.•关于X的一元二次方程方程(攵-l)f+4x+l=0有两个不相等的实数根，.•.JA〉0,即

■人一1工0

'42-4("1)〉0'解得：Y5且际1.故选B.

6、D

【解析】

解：由对称轴x=2可知：〃=-4,

/.抛物线尸x2-4x+c,

令x=-1时，y=c+5,

x=3时，y=c-3,

关于x的一元二次方程-好-加-c=0在-1VxV3的范围有实数根，

当A=0时，

即c=4,

此时m2,满足题意.

当4>0时，

(c+5)(c-3)<0,

**--5<c<3,

当c=-5时，

此时方程为：-f+4工+5=0,

解得：x=-1或x=5不满足题意，

当c=3时，

此时方程为：-X2+4X-3=0,

解得：x==l或x=3此时满足题意，

故-5<c<3或c=4,

故选D.

点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系,理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.

7、A

【解析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对题中选

项进行分析即可.

【详解】

A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不合题意；

故选：A.

【点睛】

此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误

8、C

【解析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间

和小张打180个字所用的时间相等,

120180

可列方程得一

xx+6

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.

9、C

【解析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（48段）、下

坡（8到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解.

【详解】

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所用的时间为12分钟，正确；

③小明上坡的速度是U=02千米/分钟，错误；

④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟，正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象

得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

10、C

【解析】

根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.

【详解】

解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；

B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；

C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确；

D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是2一5，此选项错误；

6

故选：C.

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

【解析】

根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=BC,从而可以得出答案.

【详解】

:在AACB中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

•**AB=VfiC2+AC2=A/62+82=10»

•.•点D为AB的中点，

:.CD=—AB=5,

2

,将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△AiCBi.

.".CBi=BC=8,

.•.DBi=CBi-CD=8-5=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.

1_

12、2a+-b

2

【解析】

分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF,然后根据向量的三角形法则解答即可.

详解：1•点E、尸分别是边A3、CD的中点，尸是梯形ABCD的中位线，FC='二6尸=,

22

(AD+BC).'：BC=3AD,：.EF=-(AD+3AO)=2AD,由三角形法则得，

2

_____1_____________1一

EC=EF+FC=2AD+-DC.'：AD=a,DC=b,EC=2a+-b.

故答案为：2a+—b.

2

点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了

梯形的中位线等于上底与下底和的一半.

【解析】

过D点作DFJ_AB于点F.

VAD=1,AB=4,ZA=30°,

.".DF=AD»sin30°=l,EB=AB-AE=1.

阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积一扇形ADE面积一三角形CBE的面积

4।«x310x0x-2*--x2xl=□3-j1n1->

故答案为：,.

3-|D

14、1

【解析】

设“G=x,根据相似三角形的性质用x表示出KO,根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算

即可.

【详解】

解：设HG=x.

,HGA.K.x6—KD.3

,四边%形EFG”是矩形，：.HG//BC,：./\AHG^/\ABC,：.——=——，即一=-------,解得：KD=6--x,则

BCAD864

333

矩形EFG”的面积=x(6--x)=--X2+6X=—(X-4)2+l,则矩形EFG”的面积最大值为1.

444

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

【解析】

根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律

是n,分母的规律是2n+l,进而得出这一组数的第n个数的值.

【详解】

解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+L

所以第n个数就应该是：-~

2/1+1

¥1

故答案为丁］.

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是

按照什么规律变化的.解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来.

IA4百

10>----

3

【解析】

解：,四边形ABCO是矩形，AB=1,

.,.设B(m,1),.*.OA=BC=m,

,/四边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称，

.,.OA,=OA=m,ZA,OD=ZAOD=30°

二ZA,OA=60°,

过A，作A，E_LOA于E,

OE=—m,A,E=^^-m,

22

:.N(—m,——m),

22

•.•反比例函数y=A(i#o)的图象恰好经过点A，，B,

.1垂＞.45/3,,473

.•—m.----m=m，・・m=--------，•・k=-------

2233

故答案为拽

3

17、2

【解析】

根据有理数的加减混合运算法则计算.

【详解】

1-31-1=3-1=2.

故答案为2.

【点睛】

考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、⑴2;⑵x-y.

【解析】

分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幕及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别

进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除

法法则变形,约分即可得到结果.

详解：（1）原式=3-4-2x-^-+4=2；

⑵原式=x2y.（x+y）fy）r_y.

点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数

指数幕、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是

解本题的关键.

19、(1)(2)-

46

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A,B的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】

解：(1)选中的恰好是正确答案A的概率为

4

(2)画树状图:

ABCD

小小/K/K

BCDACDABDABc

共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A,B的结果数为2,

21

所以选中的恰好是正确答案A,B的概率=三=二.

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

20、(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)由ND4c=NOCA,对顶角NAEO=N5EC,可证△叱呼必可阻

(2)根据相似三角形判定得出△AOEsZXBOA,进而得出利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

证明：(1)VAD=DC,

.*.ZDAC=ZDCA,

VDC2=DE»DB,

DC=DB,VZCDE=ZBDC,

EDDC

.♦.△CDEsaBDC,

，NDCE=NDBC,

.,.ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

.,.△BCE^AADE,

(2)VDC2=DE»DB,AD=DC

.*.AD2=DE»DB,

同法可得4ADE^ABDA,

:.ZDAE=ZABD=ZEBC,

VABCE^AADE,

.,.ZADE=ZBCE,

/.△BCE^ABDA,

.BC_BE

•.—f

BDAB

/.AB«BC=BD»BE.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

21、215.6米.

【解析】

过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点，

根据RSACM和三角函数tan/求出CM、DN,然后根据MN=MD+=AB即可求出A、B两点间的距

离.

【详解】

解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点

ECMDNF

在RtAACM中，VZACF=45°,

.,.AM=CM=200米，

又•••CD=300米，所以MD=CD-a/=100米，

在RtABDN中，ZBDF=60°,BN=200米

BN

二DN=----------■al15.6米，

tan60

二MN=