2022年山东省东营市中考数学试卷（学生版+解析版）

2022年山东省东营市中考数学试卷

一、选择题：本大题共io小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.-2B.2

2.（3分）下列运算结果正确的是（）

A.3/+24=5犬6B.(x+1)2=7+1

C.x8-rx4=x2D.V4=2

3.（3分）如图，直线a〃从一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线％相交,

Zl=4()°,则N2=()

A.40°B.50°C.60°D.65°

4.（3分）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的|,七年级2班植

树棵数是这批树苗总数的土则七年级2班植树的棵数是（）

A.36B.60C.100D.180

5.（3分）一元二次方程7+以-8=0的解是（）

A.xi=2+2V3,X2=2-2V3B.xi=2+2V2,X2=2-2V2

C.xi=-2+2V2,x2=-2-2V2D.x\=-2+2V3,X2=-2-2V3

6.（3分）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对

称图形的概率是（

111

B.C.D.

236

7.（3分）如图，点。为△ABC边A8上任一点，。£〃8c交AC于点E,连接BE、CQ相

交于点F,则下列等式中不成立的是（）

k

8.（3分）如图，一次函数yi=%x+b与反比例函数£的图象相交于A,B两点,点A

的横坐标为2,点B的横坐标为-1,则不等式k\x+bV*的解集是（)

A.-IVxVO或x>2B.x<-1或0〈xV2

C.x<-l或x>2D.-l<x<2

9.（3分）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不

计），则圆锥的母线长为（）

A.4cmB.8cC.12cmD.16cm

10.（3分）如图，已知菱形ABC。的边长为2,对角线AC、80相交于点0,点M,N分

别是边BC、CQ上的动点，NBAC=NMAN=60°,连接MN、0M.以下四个结论正确

的是（）

①△AMN是等边三角形；

②MN的最小值是百；

③当MN最小时S&CMN=菱形ABCD；

④当OM_L3c时，QA2=QN・AB.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共23分.只要

求填写最后结果.

11.（3分）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动,

在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为.

12.（3分）因式分解：/-9x=.

13.（3分）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷

调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是分钟.

作业时长（单5060708090

位：分钟）

人数（单位：14622

人）

14.（3分）如图，在。。中，弦AC〃半径OB,NBOC=40°,则N40C的度数为

15.（4分）关于x的一元二次方程（4-1），-2%+1=0有两个不相等的实数根，则k的取

值范围是.

16.（4分）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点8在反比例

函数（x>0）的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为.

17.（4分）如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、〃分别在48、AC上，四边形

EFGH是矩形，EH=2EF,AD是△ABC的高，BC=8,AD=6,那么EH的长为

18.（4分）如图，△ABiAi,△48M2,283A3,…是等边三角形，直线y=冬+2经过

它们的顶点4,4,42,A3,…，点Bl,52,53,…在X轴上，则点—2022的横坐标是.

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

2022

19.（8分）（1）计算：（遍+2）（V3-2）+V484-V3-（-V3）°+（-2sin300）;

y

（2）先化简，再求值：（----------）4-2,2,其中x=3,y—2.

x—yx+yx£+2xy+y£

20.（8分）中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业

培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：

青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行

等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，

根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.

(1)在这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；

(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动

的概率.

21.(8分)如图，AB为的直径，点C为上一点，B£>_LCE于点D,BC平分NABD

(1)求证：直线CE是。。的切线；

(2)若NABC=30°,。0的半径为2,求图中阴影部分的面积.

22.(8分)胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑

变通途”.已知主塔AB垂直于桥面8c于点B,其中两条斜拉索A。、AC与桥面BC的夹

角分别为60。和45。，两固定点。、C之间的距离约为33根，求主塔AB的高度(结果

保留整数，参考数据：V2«1.41,V3«1.73)

23.（8分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，

甲水果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进

乙种水果的重量多10千克，己知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的

2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

24.（10分）如图，抛物线y=a?+法-3（aWO）与x轴交于点A（-1,0）,点B（3,0）,

与y轴交于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在对称轴上找一点°,使△4C。的周长最小，求点。的坐标；

（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点/是对称轴左侧抛物线上的一点，当是

以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标.

25.（12分）△ABC和△AOF均为等边三角形，点E、。分别从点A,3同时出发，以相同

的速度沿48、BC运动，运动到点8、C停止.

(1)如图1,当点E、O分别与点A、8重合时，请判断:线段C。、E尸的数量关系是

位置关系是;

(2)如图2,当点E、。不与点A,B重合时，(1)中的结论是否依然成立？若成立，

请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)当点。运动到什么位置时，四边形CEFZ)的面积是△ABC面积的一半，请直接写

出答案；此时，四边形BOEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.

2022年山东省东营市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共io小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.-2

【解答】解：|-2|=2.

故选：B.

2.（3分）下列运算结果正确的是（

A.3J?+2X3=5X6B.(x+1)2=x2+l

D.V4=2

【解答】解：43/+2?=5/，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、（x+1）2=x2+2x+l,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、xs^x4=x4,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、V4=2,原计算正确，故此选项符合题意.

故选：D.

3.（3分）如图，直线一个三角板的直角顶点在直线。上，两直角边均与直线b相交,

/1=40°,贝叱2=（）

A.40°B.50°C.60°D.65°

【解答】解：如图：

VZ4=90°,/1=40°,Zl+Z3+Z4=180°,

.•.N3=18O°-90°-40°=50°,

•・•直线Q〃〃，

・・・N2=N3=50°.

故选：B.

4.（3分）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的|,七年级2班植

树棵数是这批树苗总数的点则七年级2班植树的棵数是（）

A.36B.60C.100D.180

【解答】解：七年级2班植树棵数：300+|x/=300x|x/=300x/=100（棵），

故选：C.

5.（3分）一元二次方程7+4x-8=0的解是（）

A.xi=2+2V3,X2=2-2y/3B.xi=2+2&,X2=2-2V2

C.x\~~2+2>/2,X2=~2-2A/2D.xi=-2+2V3,X2=-2-2y/3

【解答】解：・・Z=Lb=4,c=-8,

AA=42-4X1X（-8）=48>0,

则x=f士修4ac=z4±W3=_2±2^t

.".xi--2+2A/3,X2--2-2V3,

故选：D.

6.（3分）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对

【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称

图形，

则P（是轴对称图形）

o3

故选:A.

7.（3分）如图，点。为△A8C边A8上任一点，DE〃BC交AC于点、E,连接BE、CD相

交于点E则下列等式中不成立的是（

DEAEEFAE

A.--=--B.--=---C.—=—D.—=—

DBECBCFCBCECBFAC

【解答】解：・；DE〃BC,

•AD_A_E

••—，

DBEC

故A正确；

■:AEDFsABCF,

DEDF

•9.=,

BCFC

故5正确；

:/\ADE^/\ABCf

DEAEAE

工靛=就工Q

故C错误；

..EFDEAEDE

*BF~BC"AC~BCf

.EFAE

BFAC

故。正确，

故选：C.

8.（3分）如图，一次函数），1=%尤+〃与反比例函数”=§的图象相交于A,8两点，点A

的横坐标为2,点8的横坐标为-1,则不等式上的解集是（）

A.7<x<0或x>2B.-1或0cx<2

C.x<-1或x>2D.-l<x<2

【解答】解：观察函数图象可知，当-l<x<0或x>2时，一次函数yi=Aix+6的图象

在反比例函数”=乌的图象的下方，

不等式hx+匕V4的解集为：-l<x<0或x>2,

故选：A.

9.（3分）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不

计），则圆锥的母线长为（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

【解答】解：设半圆形铁皮的半径为立5，

根据题意得：僦=如*4,

解得:r=8,

所以围成的圆锥的母线长为8cm,

故选：B.

10.（3分）如图，已知菱形ABC。的边长为2,对角线AC、8。相交于点。，点N分

别是边BC、CQ上的动点，N8AC=NMAN=60°,连接MN、OM.以下四个结论正确

的是（）

①△AMN是等边三角形；

②MN的最小值是通；

③当MN最小时SMMN=菱形ABCD；

④当OM_L3c时，QA2=QN・AB.

B

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【解答】解：•••四边形ABC。是菱形，

：.AB=CB=AD^CD,AB//CD,AC±BD,OA=OC,

：.ZBAC=ZACD=60°,

...△ABC和△AQC都是等边三角形，

AZABM=ZACN=6Q°,A8=AC,

•.•/M4N=60°,

ZBAM=ZCAN=600-ZCAM,

：./\BAM^^CAN(ASA),

"：AM=AN,

.♦.△AMN是等边三角形，

故①正确；

当时，AM的值最小，此时MN的值也最小，

VZAMB=90°,ZABM=60°,AB=2,

.•.MN=AM=A8・sin60°=2x亨=我，

MN的最小值是百，

故②正确；

例，BC时，MN的值最小，此时8W=CM,

11

：.CN=BM=*B=/D,

:.DN=CN,

:.MN〃BD,

：ACMNs»CBD,

.S&CMN,CM2,1、21

••遍=(而)=q)=7

,,S^CMN=4sACBD,

,*,S^CBD=7s菱形ABCD,

:*S4CMN=X菱形ABCD=英形ABCD,

故③正确；

°：CB=CD,BM=CN,

:・CB-BM=CD-CN,

:.CM=DN,

Y0M1.BC,

：.ZCMO=ZCOB=90°,

•：NOCM=NBCO,

:.丛OCMsABCO,

.CMOC

OCCB

：.OC2^CM-CB,

：.0^=0^AB,

故④正确，

故选：D.

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共23分.只要

求填写最后结果.

11.(3分)2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动,

在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为6X108.

【解答】解：6亿=600000000=6X1()8

故答案为：6X108.

12.(3分)因式分解：f-9x=x(x+3)(x-3).

【解答】解：4-9X,

=x(x2-9),

=x(x+3)(x-3).

13.(3分)为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷

调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是70分钟.

作业时长(单5060708090

位：分钟）

人数（单位：14622

人）

【解答】解：..^O分钟出现了6次，它的次数最多，

，众数是70分钟.

故答案为：70.

14.（3分）如图，在。。中，弦AC〃半径O8,/3OC=40°,则/40C的度数为100°

【解答】解：〃半径08,

，NOCA=N8OC=40°,

■：OA=OC,

：.ZA=ZOCA=40°,

：.ZAOC=1800-ZA-ZOCA=180°-40°-40°=100°.

故答案为：100°.

15.（4分）关于x的一元二次方程（k-1），-2%+1=0有两个不相等的实数根，则4的取

值范围是%<2且21.

（解答］解：根据题意得k-\#0且4=（-2）2-4X（k-I）>0,

解得上<2且&#【，

所以k的取值范围是k<2且ZW1.

故答案为：左<2且ZW1.

16.（4分）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点8在反比例

函数y=：（x>0）的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为尸-:.

【解答】解：如图，作AO_Lx轴于。，8C_Lx轴于C,

故答案为：y=—

17.（4分）如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在A8、AC上，四边形

EPG”是矩形，EH=2EF,4。是△A8C的高，BC=8,AD=6,那么的长为不

【解答】解：设AO交EH于点R,

矩形EFGH的边尸G在BC上，

C.EH//BC,ZEFC=90°,

：.^AEH^/\ABC,

•.•AD_LBC于点D,

.•./4RE=/4Z)8=90°,

：.ARLEH,

.AREH

•.=,

ADBC

VEF±BC,RD±BCfEH=2EF,

1

:・RD=EF=泄,

1

VBC=8,AO=6,AR=6-尹H,

6一》HEH

*4__

•.—，

68

解得EH=掌

24

・・・£”的长为g,

24

故答案为：—.

18.（4分）如图，△ABiAi,AAIB2A2,△4由由，…是等边三角形，直线y=冬叶2经过

它们的顶点A,A1,A2,A3,…，点81,82,83,…在X轴上，则点A2022的横坐标是(22023

-2)V3.

直线y=亭x+2,令x=0,则>1—2,

,V3

令y=0,贝!]—x+2—O,

解得X--2v5,

二4(0,2),C(-2次，0),

：.OA=2,OC=2g,

AZOCA=30°,

•.,△ABiAi,△A1B2A2,ZXAzB3A3,…是等边三角形,

AZA4iBuZAA2B2=60°,A\B\=AB\=AC=2OA=4,

...△A1B1C、△A2B2C、……是含30°角的直角三角形,

/.AiSi=4=22,4282=8=2，,....,

AOB\=-C>C=4V3-2遍=28，OB2=bA282-6>C=8V3-2遍=673,

AAi(2V3,4),A2(6V3,8),

."疝(2n+l-2)V3,2叫,

.•.点A2O22的横坐标是(22°23.2)国,

故答案为:(22°23_2)瓜

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

2022

19.(8分)(1)计算：(百+2)(V3-2)+V48^-V3-(-V3)°+(-2sin30°);

(2)先化简，再求值：(----------)其中X=3，y=2.

x-yx+yxz+2xy+yz

【解答】解：(1)原式=(V3)2-22+V48T3-l+(-2X1)2022

=3-4+4-1+1

=3；

.八旧-x+yx~y、(x+yT

(2)原式=[r------------------------卜------

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)2y

:2y_(x+y)2

一(x+y)(x-y),2y

...x+y

-x-y*

当x=3,y=2时，原式=要|=5.

20.(8分)中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业

培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：

青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D；社会主义核心价值观培育践行

等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，

根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)在这次调查中，一共抽取了200名学生:

(2)补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1280名，请估计参加8项活动的学生数；

（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动

的概率.

【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40+嘉=200（名）,

故答案为：200；

（2）C的人数为：200-20-80-40=60（名），

答：估计参加B项活动的学生为512名;

（4）画树状图如下：

开始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，

41

・,•小杰和小慧参加同一项活动的概率为一=一.

164

21.（8分）如图，A8为。。的直径，点。为。。上一点，BDLCE于点D,3C平分NA3D.

（1）求证：直线CE是。。的切线；

（2）若NA8C=30°,。0的半径为2,求图中阴影部分的面积.

DCE

【解答】(1)证明：・・・05=0C,

：.ZOBC=ZOCB,

•・,3C平分NAB。，

：,/OBC=NDBC,

:./DBC=/OCB,

J.OC//BD,

•:BDLCE,

OC±CE9

・・・。。为。0的半径，

・・・CE是。。的切线；

(2)解：过点。作OHLBC于“，

则BH=HC,

在RtZ\0"3中，ZOBH=30°,0B=2,

：.BH=OB^osZOBH=2x^=73,0H=^OB=1

:.BC=2®

;OB=OC,

・・・NOC8=NO8C=30°,

AZBOC=120°,

•,•5明影部分=5扇形BOC-S/\BOC

=嘤涔齐2百xl

=粤-叵

DCE

22.（8分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑

变通途”.已知主塔AB垂直于桥面BC于点8,其中两条斜拉索A。、AC与桥面BC的夹

角分别为60°和45°,两固定点£＞、C之间的距离约为33,〃，求主塔AB的高度（结果

保留整数，参考数据：V2«1.41,旧"73）

【解答】解：在RlAAOB中，NA£»B=60°,tan/AOB=券,

•RI）_48一AB

4D

在中，ZC=45°,tanZC=gJ,

AR

"：BC-AD=CD^33m,

•MB-黄AR=33,

99+33右

：.AB=*78（777）.

2

答：主塔A8的局约为78〃?.

23.（8分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,

甲水果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进

乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的

2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

【解答】解：(1)设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为x(1-20%)元，

10001200

-+10

'J''x(l+20%)x

解得：x=5,

经检验：x=5是原方程的解,且符合题意，

贝ij5X(1-20%)=4,

答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；

(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(150-机)千克，利润为w元，

由题意得：w=(6-4)m+(8-5)(150-/n)=-/M+450,

•••甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，

2(150-/n),

解得：山》100,

V-1<0,则w随机的增大而减小，

，当，“=100时，w最大,最大值=-100+450=350,

则150-w=50,

答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为450元.

24.(10分)如图，抛物线y=/+fer-3(“W0)与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),

与y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)在对称轴上找一点。，使AAC。的周长最小，求点。的坐标；

(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是

以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标.

【解答】解：(1)将点A(-1,0),点3(3,0)代入y=o?+法-3,

.(a—b—3=0

*l9a4-3h-3=0'

解得仁，

.,.y—x1-2x-3；

(2)连接CB交对称轴于点Q,

".'y=x1-2x-3=(x-1)2-4,

...抛物线的对称轴为直线x=l,

；A、8关于对称轴x=l对称，

：.AQ=BQ,

：.AC+AQ+CQ=AC+CQ+BQ^AC+BC,

当C、B、。三点共线时，△AC。的周长最小,

VC(0,-3),