2022年山东省临沂市河东区中考二模数学试题

2022年临沂市初中学业水平考试二轮模拟试题

数学

注意事项：

i.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分120分.考

试时间120分钟.

2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂

写在答题卡上.

3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回.

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.卜2022|的相反数的倒数是（）

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

、向

3.截至2021年12月，中国已对外提供近20亿剂新冠疫苗，成为对外提供疫苗最多的国家.

中国新冠疫苗成为全球公共产品，给世界传递了信心，为世界带来了希望.将20亿用科学记

数法表示为（（）

A.0.2x101°B.0.2xlO9C.2xlO10D.2xl09

4.下列说法正确的是（）

A.“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯

C.“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖

D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上

5.如图，在平面直角坐标系中，点5的坐标为（0,3）,NAO8=9（）°,/B=30°.将△AO3

绕点。顺时针旋转一定角度后得到△A'OB',并且点A'恰好落到线段A3上，则点A'的

坐标为（）

3/3、

D.33]

~27,2

/2'2

6.如图，AABC内接于。。，A是优弧BC上除端点外任意一点，点。是的中点,

连接OO,OB,OC,若00=1,08=2,则/取。为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

7.如图，在用ZvlBC中，NC=90°,ZA=30°,BC=2.以点C为圆心，CB长为半

径画弧，分别交AC,AB于点£>,E,则图中阴影部分的面积为（）

8.从3名男生和2名女生共5名候选人中随机选取两人参加演讲比赛，则两人恰好是一男

一女的概率是（）

214

A.-B.-D.

52

9.关于x的方程V—2〃a+加2一加=。有两个实数根a,"，且介/3,则加的值为

)

A.1B.5C.0或5D.1或5

10.如图，在oABCD中，A3=2,NA8C的平分线与NBCO的平分线交于点£,若点

E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为（）

A.18B.16C.14D.12

4

11.如图，已知点M是线段的中点，点A在反比例函数y=—上，点8在反比例函数

2

y=--±.,则ZvlOB的面积为（）

x

A.3B.4C.5D.6

12.如图，在心八45。中，NACB=90°,AC=5,BC=12,。是以点A为圆心，3

为半径的圆上一点，连接8D,M是BD的中点，则线段CM长度的最小值为（）

第n卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.写出一个无理数x,使得l<x<2,则x可以是（只要写出一个满足条件的x

即可）

14.2300多年前，我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也因此，古代

就知道把车轮设计成圆形，如果车轮是正方形，将边长为1米的正方形滚动一周，那么正方

形中心的轨迹长为米.

15.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC,BD（点A

与点8重合），点。是夹子转轴位置，。石_1_4。于点后，OE_LBD于点厂，

OE=OF=\cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE:AE=2:3.按图示方式用手指按

夹子，夹子两边绕点。转动.

图2

（1）当E,尸两点的距离最大时，以点A,B,C,。为顶点的四边形的周长是

（2）当夹子的开口最大（即点C与点。重合）时，A,8两点的距离为.

16.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,

过点E作EELAB于点/，石。，5。于点6,连接。£,FG,下列结论:①DE=FG；

②OE，FG；③ZBFG=ZADE；④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有

三、解答题（本大题共7小题，共68分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.（8分）计算：

3（1-%）>2-5%

（1）解不等式组,x+2，并将解集在数轴上表示出来;

------>2x-1

I3

⑵解方程：（X2+X）2-5（X2+X）-6=0.

18.（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每

运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7,

（1）成绩表中的a=，b=；

（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选

谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为

S季=0.81、S；=0.4、S需=0.8）.

19.（8分）阅读材料：

1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将

减少，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.镭的质量由加o缩减到;"％需1620年，由

；犯）缩减到;/叫）需1620年，由;%缩减到:加。需1620年，即镭的质量缩减为原来的一

半所用的时间是一个不变的量一一1620年，一般把1620年称为镭的半衰期.

实际上，所有放射性物质都有自己的半衰期.铀的半衰期为4.5x109年，蜕变后的铀最后成

为铅.科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以利用半衰期算出从原来含铀量

到现在含铀量经过了多少时间，从而推算出这块岩石的年龄.

根据以上材料回答问题：

（1）设开始时岩石中含有铀的质量为恤千克，经过〃个半衰期后，剩余的铀的质量为班千

克，下表是叫随”的变化情况，请补充完整：

半衰期〃012345・・・

岩石中剩余铀的质量

1111.・・

叫5mo严32°

（2）写出矿石中剩余的铀的质量叫与半衰期〃之间的函数关系；

（3）设铀衰变后完全变成铅，如图是岩石中铅的质量与半衰期〃的函数关系图象，请在

同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量叫与半衰期〃的函数关系图象；

（4）结合函数图象，估计经过个半衰期（精确到0.1）,岩石中铀铅质量相等.

20.（10分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的

侧面图，显示屏AB可以绕。点旋转一定角度.研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一

水平线上,且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的视线砂与水平线EA

的夹角ZAEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座。的连线AC与水平线

垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得NBCD=30°,TAPE^90°,液晶

显示屏的宽4B为32cm.

（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到Icm）

（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC.（结果精确到1cm）

（参考数据：sin18°«0.3,cos18°®0.9,V2«1.4,6=1.7）

21.（10分）如图，A8是的直径，点。是0。上异于A、8的点，连接AC、BC,

点。在朋的延长线上，且NDC4=NABC,过点3作BE_LDC交OC的延长线于点E.

OD3

22.（12分）已知抛物线y=--（根+l）x+2根+3.

（1）当m=0时，请判断点（2,4）是否在该抛物线上；

（2）该抛物线的顶点随着〃2的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐

标；

（3）已知点E（—1,—1）、E（3,7）,若该抛物线与线段石户只有一个交点，求该抛物线顶点

横坐标的取值范围.

23.（12分）如图1,在四边形ABC。中，NABC=/BC。，点E在边上，且A£〃CO,

DE//AB.作C户〃4）交线段AE于点/，连接6F.

(1)求证：AABF^AfiAD；

(2)如图2,若AB=9,8=5,NECF=ZAED,求3E的长;

RF

（3）如图3,若的延长线经过AD的中点M,求"的值.

EC

2022年临沂市初中学业水平考试二轮模拟试题

数学参考答案

一、选择题

题号123456789101112

答案DCDBDCACBBAC

二、填空题

13.—14,金兀15.16cm,一cm16.①②③

213

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

17.（8分）计算：

L>-1

（1）解：不等式组可以转化为：《一2,

尤<1

在数轴上表示为：

J_01

不等式组的解集为—L<X<1.

2

（2）解：令t=K+x,则

产一5，-6二0,

，f=-1或r=6,

；・+X=6或+X=-1（舍）

・•・％=2或x=-3.

18.（8分）

解：（1）由众数的定义可知，。、〃中至少有一个为7,又因为平均数是7,

即（7+6+8+力+7+5+8+。+8+7）+10=7,

解得：。+。=14,

则。=7,b=7；

故答案为：7,7；

（2）选乙运动员更合适，理由如下：

甲的平均分为：用=522+5）4+:3+8xl=63（分），众数是6分;

’10

——6x2+7x6+8x2_，八、人皿口,,

乙的平均分为：&,=-----------------=7（分），众数是7分；

乙10

丙的平均分是x丙=7（分），众数是7分,

从平均数上看乙、丙的较高，

V5^=0.81,Si=0.4,S需=().8,

S：<S[,

，乙的成绩更稳定，

故选乙运动员更合适.

19.(8分)

解：⑴剩余的铀的质量为：出相0sMe.

故答案为：--m,

16°)

门丫

(2)根据题意可知：仍=上飞;

(3)如图所示：

(4)大约经过个1.1半衰期，岩石中铀铅质量相等.

20.(10分)

解：(1)由己知得AP=BP=」AB=16cm,

2

在RtAAPE中,

AP

VsinZAEP=—

AE

AP16

AE=««53(cm)>

sinZAEPsin1800.3

答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm；

(2)如图，过点5作B/_LAC于点尸，

•；ZEAB+ZBAF=90°,ZEAB+ZAEP=90°,

ZBAF=ZAEP=1S°,

在自八45/中，

AF=AB-cosZ.BAF=32xcos18°®32x0.9«28.8(cm),

=A8•sinNBAF=32xsin18°a32x0.3a9.6(cm),

•••BF//CD,

：./CBF=/BCD=30°,

/3

CF=BF-tanZ.CBF=9.6xtan30°=9.6x«5.44(cm),

AC=AF+CF=28.8+5.44*34(cm).

答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm.

21.(10分)

(1)证明：连接。C,

•••OC=OB,：,ZOCB=ZOBC,

ZABC=ZDCA,ZOCB=/DCA,

又；AB是。。的直径，

ZACB=9O°,

：.ZACO+NOCB=90。,

ZDCA+ZACO=90°,

即NDCO=90°,

：.DC±OC,

•••oc是半径，

OC是OO的切线；

设。4=QB=2x,OD=3x,

DB-OD+OB=5x,

.OD3

••--=一,

DB5

又•：BE工DC,DCLOC,

：.OC//BE,

：.ADC8ADEB,

•..OC=OD=一3,

BEBD5

VBE=4,0C=—,

5

：.cD=nBF=、彦卫二处

\24255

22.（12分）

解：（1）当/然=0时，抛物线为y=/-x+3,

将尤=2代入得y=4—2+3=5>

点（2,4）不在抛物线上;

m+14(2/7/+3)-[-(m+1)]2

(2)抛物线y=%2-G"+l)x+2m+3的顶点为

~2~~

(m+1-nr+6w+lP

化简得E'4,

顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大,

-7M2+6777+111..._

而-------------=一一(加-3)一2+5,

44

.•.〃?=3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处,

此时顶点坐标为：（2,5）；

⑶设直线所解析式为丁=依+人，将E（-1,一1）、尸（3,7）代入得:

-l=-k+bA/k=2

,,,解得

7=3%+。b=l

直线EF的解析式为y=2x+1,

y=2x+l,x=2x=m+\

由«2得：或vf

y=x-(m+l)x+2m+3[y=5y=2m+3

...直线y=2x+l与抛物线y=x2~(m+i)x+2m+3的交点为:

(2,5)和(m+152An+3),

而（2,5）在线段跖上，

•••若该抛物线与线段所只有一个交点，则（加+1,2m+3）不在线段瓦'上，或（2,5）与

（〃z+l,2/〃+3）重合，

m+1<—1或根+1>3或加+1=2（止匕时2"+3=5）,

,此时抛物线顶点横坐标

/点=空＜《或/点=怨＞m或、=一

乙乙2222

23.（12分）

解：（1）如图1,VAE//CD,

•••ZAEB=/BCD,

•；幺BC=/BCD,

二ZABC^ZAEB,

•,.AB=AE,

DE//AB,

：.ZDEC=ZABC,ZAED=ABAF,

；ZABC=/BCD,

^DEC=ZBCD,

/.DE=DC,

'-CF//AD,AE//CD,

，四边形ADb是平行四边形，

二AF=CD,

，AF=DE,

在AABF和/\FAn中，

AB=AE

'NBAF=ZAED,

AF=DE

^ABF^AEAD（SAS）；

/EAD=NCFE,

y^ECF=ZAED,

•••AEAD^/\CFE,

.ADDEAE

••--------=----

EFCECF

由（1）知：四边形A£＞C〃是平行四边形,

/.AD^C