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2022年广东省惠州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.一元二次不等式x2+x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)

2.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

3.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

4.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

5.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

6.下列函数中是偶函数的是()A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

7.函数A.1B.2C.3D.4

8.从1,2,3,4,5这5个数中,任取四个上数组成没有重复数字的四个数,其中5的倍数的概率是()A.

B.

C.

D.

9.A.B.C.D.R

10.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与x售价(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为()A.30元B.42元C.54元D.越高越好

11.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

12.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则它到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.5D.7

13.已知P:x1,x2是方程x2-2y-6=0的两个根,Q:x1+x2=-5,则P是Q的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.A.1B.8C.27

15.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)

16.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

17.已知点A(-1,2),B(3,4),若,则向量a=()A.(-2,-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

18.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

19.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6,+∞)D.(-∞,+∞)

20.函数y=log2x的图象大致是()A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.设{an}是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=

22.

23.等差数列的前n项和_____.

24.

25.当0<x<1时,x(1-x)取最大值时的值为________.

26.如图是一个算法流程图,则输出S的值是____.

27.

28.函数y=x2+5的递减区间是

29.

30.设x>0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于______.

三、计算题(5题)31.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。

32.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.

33.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

34.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.

四、简答题(10题)36.化简

37.已知等差数列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

38.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长

39.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

40.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值

41.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.

42.已知求tan(a-2b)的值

43.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。

44.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。

45.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值

五、证明题(10题)46.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.

49.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.

50.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

51.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:

53.

54.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.

55.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.

六、综合题(2题)56.

57.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.A

2.D圆的标准方程.圆的半径r

3.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1,∴该圆是以(1,1)为圆心,以1为半径的圆,∵直线3x+4y=

4.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

5.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行,∴直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),∴直线l的方程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.

6.D

7.B

8.A

9.B

10.B函数的实际应用.设日销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x),30≤x≤54,将上式配方得y=-3(x-42)2+432,所以x=42时,利润最大.

11.D

12.D

13.A根据根与系数的关系,可知由P能够得到Q,而已知x1+x2=5,并不能推出二者是原方程的根,所以P是Q的充分条件。

14.C

15.A

16.B集合的运算.由A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得A∩B={3,5}

17.D

18.D

19.A

20.C对数函数的图象和基本性质.

21.

,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。

22.0.4

23.2n,

24.2/5

25.1/2均值不等式求最值∵0<

26.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

27.60m

28.(-∞,0]。因为二次函数的对称轴是x=0,开口向上,所以递减区间为(-∞,0]。

29.a<c<b

30.

基本不等式的应用.

31.

32.

33.

34.

35.

36.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2

37.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)

∴数列为首项b1=32,q=16的等比数列

38.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则

39.原式=

40.

41.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

42.

43.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,

∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,

∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,

∵AC∩CD=C,

∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,

∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,

以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,

44.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离

45.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得

46.

47.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即

48.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

49.

50.

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