2022年广东省清远市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年广东省清远市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.

B.

C.

D.

2.A.0

B.C.1

D.-1

3.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

4.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

5.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

6.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

7.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250

8.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

9.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

10.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

11.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

12.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

13.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

14.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

15.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

16.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

17.A.

B.

C.

D.U

18.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

19.A.B.C.D.

20.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

二、填空题(10题)21.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

22.

23.

24.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

25.

26.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

27.

28.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

29.

30.

三、计算题(5题)31.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

32.解不等式4<|1-3x|<7

33.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

34.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)36.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

37.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

38.化简

39.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

40.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

41.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

42.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

43.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

44.已知集合求x，y的值

45.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

五、证明题(10题)46.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

47.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

48.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

49.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

50.

51.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

53.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

54.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

55.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.

参考答案

1.C

2.D

3.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

4.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.

5.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

6.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

7.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.

8.A

9.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

10.C

11.D

12.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

13.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

14.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

15.D

16.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

17.B

18.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

19.A

20.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

21.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

22.λ=1,μ=4

23.

24.等腰或者直角三角形，

25.16

26.

27.1<a<4

28.-3,

29.(-∞,-2)∪(4,+∞)

30.2/5

31.

32.

33.

34.

35.

36.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

37.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

38.sinα

39.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

40.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

41.由已知得：由上可解得

42.

43.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

44.

45.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

46.

47.

48.

49.

50.

51.

∴PD//平面ACE.

52.

53.

54.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

55.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的