一元二次不等式及分式不等式的解法

(word完整版)一元二次不等式及分式不等式的解法一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：44>44>0of(x)•g(x)>0；g(x).不等式X2—3X+2V0的解集为(A.(—8,—2)U(—1,+8)C.(—8,1)U(2,+8).不等式2x2—x—1>0的解集是(A。错误！B.(1,+8)C.(—8.不等式9x2+6x+1W0的解集是(A.错误！B。错误！ Co错误!皿<0og(x)).B.(—2,—1)D.(1,2)).1)U(2,+8)Do错误！U(1,+8)).D.R判别式△=b2—4ac△>0△=0△<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象V义一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根X,X(X<X)1 2 1 2有两相等实根X1=X2=—错误！没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x>xex<xJ错误！Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<X<X2}002.简单分式不等式的解法：.若不等式ax2+bx—2V0的解集为错误！，则ab=( ).A.—28 B.—26C.28D.26.不等式ax2+2ax+1N0对一切x£R恒成立，则实数2的取值范围为例题选讲:例2：求不等式12x2—ax>a2(a£R)的解集.(word完整版)一元二次不等式及分式不等式的解法例3：已知不等式ax2+4x+a>1—2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围.例4：已知f(x)=X2—2ax+2(a£R),当x£[—1,+8)时，f(x)Na恒成立，求a的取值范围.….x—1例5:不等式-一<0的解集是为()x+2(A)(1,+8) (B) (—8,—2) (C)(—2,1)(D)(—8,—2)U(1,+s)--g》0例6：不等式*一工的的解集是.A组：x2x61.(5)不等式X>0的解集为()x-1(A){x|x<—2,或x>3) (B){x|x<—2,或1<x<3)(C) {x卜2<x<1或x>3) (D){x卜2<x<1或1<x<3)TOC\o"1-5"\h\z2.不等式x2-5x+6W0的解集为 。3。已知关于x的不等式x2-ax*2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是.. x+1 .4.不等式——<3的解为.x, 1一、 、。5、函数j=, 一的定义域是 .%'6—x—x27。若不等式x2+bx+c>0的解集是{xx>3或x<—1}，则b二c二.8。关于x的不等式ax2—ax+1<0的解集是空集，那么a的取值区间是9.若关于x的不等式ax2+ax+a—1<0,的解集为R,则|a的取值范围是10。若不等式,x2+qx+p>0的解集为{xI2<x<4},则实数p=.P11。不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|aVxV8}其中B>a>0,则不等式cx2+bx+a<0的解集是12。若存在ae|j,3],使得不等式ax2+(a—2)x—2>0成立，则实数x的取值范围是(word完整版)一元二次不等式及分式不等式的解法13。解不等式:-3-3x2+4x+4>0,、1 3cx2+x+—>02 2(3)((3)(x+1)(x-3)>2x2-x-2,、 ， 1 3 _(4)-4<--x2-x-—<-22 2B组：.若B组：.若0<a〈1，则不等式(x-a)(x-'<0的解是( )aAoa<x<— Bo—<x<a C。x>—或x<aa a a.若0VaV1,则不等式(x—a)(x—」)〉0的解集是( )aA.(a,1)B.(1,a)C.(一8,a)U(1,+^)

a a aDox>a或x<—aD.(—8,1)U(a,+8)a.若不等式ax2+bx+c>0(aw0)的解集为0，则下列结论中正确的是( )Aoa<0,b2-4ac>0 B.a>0,b2-4ac<0C.a<0,「b2-4ac<0 , D。a>0,b2-4ac>0.已知A=tx2-3x+2<0},B=t1<x<a}，若AqB，则实数a的取值范围是()A.(1,2) B.(1,2]C.(2,+s) D.[2,+s).关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是(-L1)，则a+b的值是()23A.—24 B.—14 C.14D.246.已知全集U二R,集合A={x[3<x<7},B={xIx2-7x+10<0}，则|Cr(AcB)等于( )Ao(-8,3)u(5,+s) B.(一*3)u[5,+s)Co(Co(-8,3]u[5,+8)D.(-8,3]u(5,+8)则实7o在实数集上定义运算凶：x区>二x(1->)，若不等式(x-a)③(x+a)<1对任意实数x都成立，数a的取值范围是()则实(A(A)(-1,1)

.(D)(-2'2).设a>0，解关于x的不等式：ax2-(a+1)x+1<0..解关于x的不等式(1—ax)2<1,(word完整版)一元二次不等式及分式不等式的解法10。已知函数丫=*2+4卜一5次2+4(1—k)x+3的图像都在x轴上方，求实数卜的取值范围。C组：1.设A={x|x2+3k222k(2x—1)},B={x|x2—(2x—1)k+k220}且A旦B,试求卜的取值范围。例1.(1)不等式—x2+3x+10<0的解集是、(2)不等式—5<—x2+3x—1<1的解集是.. . 2x 一(3)不等式-2±-<1的解集是例2.已知不等式x2—(a+1)x+a<0,(1)若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是(2)若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是(3)若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是例3.解关于x的不等式：x2—(a+a2)x+a3>0；

(word完整版)一元二次不等式及分式不等式的解法三、练习题：-2x-1 八1.不等式±±」>0的解集是3x+1A.{xIx<-3或x>,}B.{xI-3<x<2}C.{xIx>2}D.{xIx>-3}2.一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集是(-L1)，则a+b的值是23A.10B.-103.已知函数f(x)/xA.10B.-103.已知函数f(x)/x+2,—x+2,C.14x<0x>0D.-14，则不等式f(X)>X2的解集是4.[-1,1][-2,2][-2,1][-1,2]不等式1<1的解集是

x2(-8,2) I(2,+8) Co(0,2)D.(-8,2)u(2,+8)6.A,-3<a<1B.-26.A,-3<a<1B.-2<a<0C.-1<a<0D.0<a<27.不等式_±±L2(x-1)22的解集是A.-WB.]2,1]u(1,31r1\r--,1U(1，3]_27二次方程x2+52+1)x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是8。A.-8。A.-1<a<1B.0<a<2C.D.在R上定义运算⑥:x⑥y=x(1-y).若不等式(x-a)⑥(x+a)<1对任意实数x成立，则9,关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为｛x11<x<2｝，则不等式ax2+bx+1>0的解为a.(-1,3)B.(-3,1)C.(-8,-3)u(1,+8)D.(-8,-1)ua.(-1,3).若关于x的不等式-1x2+2x>mx的解集是｛xI0<x<2｝,则m的值是2不等式.对VxeR,函数f(x)=(a-5)x2-6x+a+5的值均非负，则|实数a的取值范围是：11.不等式x2-2x+3<a2-2a-1在R上的解集是0，则实数a的取值范围是12.已知函数12.已知函数f(x)=、： 1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合Bx+1(1)当m=3时，求Ac(CB)；(2)若AcB={xI-1<x<4},求实数m的值.（word完整版）一元二次不等式