2020年河南省安阳市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）z•3.某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的B.126C.144抛物线的焦点坐标为（）（0，）（2）（0，2）5.已知始边与轴非负半轴重合，角α的顶点在坐标原点，x-4，3），则sin2α-cos2α=（）6.设x，y满足约束条件C.-27.如图所示，直角梯形ABCD中，∥，⊥，==4，ABCDABADABADCD=8．若=-7，3=，则=（）第1页，共14页C.0a0，＞b0）的左焦点为，右顶点为，直线=与双曲线xaFA的一条渐近线的A.B.交点为B．若∠BFA=30°，则双曲线的离心率为（）C.210.已知函数f（）xA.211.如图，=，若f（（f-1））=9，则实数a=（）边长均为1，粗线画出的是某几圆心，以线段BD的长BD14.△ABC中，内角A，，BC所对的边分别是a，，，已知bc=cos+cos，且a=1，cbCcBB=120°，则b=______．x纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，得到函数g（）的x图象，则g（）x在区间（）上的值城为______．第2页，共14页体，所得截面为，其中，分别为，的中点，＝，则＝_____．1{a}的前n项和为S，a=3，且-a，15，S3依次成等差数12nn（Ⅰ）求；an（Ⅱ）若b=10-2n，求数列ab{+}的前项和．nTnnnn18.甲、乙两名大学生因为学习需要，欲各自选购一台笔记本电脑，他们决定在，，AB选择，这五款笔记本电脑在某电商平台的价格与销量数据C如表所示：品牌ABC型号A-1A-2B-110000200B-2C-145003000价格（元）6000销量（台）1000750010008000800（Ⅰ）若甲选择某品牌的笔记本电脑的概率与该品牌的总销量成正比，求他选择B品牌的笔记本电脑的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人选择每种型号的笔记本电脑的概率都相等，且两人选购的型号不相同，求他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元的概率．19.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，=3，点，，，AADEF1G分别是所在棱的中点．第3页，共14页11夹在平面和平面之间的部分的体积．（Ⅱ）求三棱柱ABC-A1B1C111h20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，左顶点与上顶点连线的斜率为．0）作圆+=1的一条切线l交椭圆C于M，N两点，当|MN|xy22的值最大时，求的值．m()ln-+，．∈2（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线1的极坐标方程为ρcos（）=2．（Ⅰ）求的C普通方程和的直角坐标方程；l（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，，B点在曲线C上，求△面MABM积的最大值．第4页，共14页23.fxx设（）=|-1|+|2x+1|．（Ⅰ）求（）fx≥4+3的解集；x（Ⅱ）若不等式2f（）x≥3--1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．aa2第5页，共14页

--------答案与解析--------1.答案：DB={x|∴A∩B={x|-2＜x＜0}．D．A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是解析：解：∵z与1+2i互为共轭复数，∴z=1-2i，故选：C．本题考查复数的求法，考查共轭复数能力，是基础题．3.答案：C解析：解：由统计图表可得：该校文科女教师的人数为120×0.7=84，该校理科女教师的故选：C．先对统计图表数据进行分析处理，再结合简单的合情推理进行运算即可得解了对统计图表的理解及进行简单的合情推理，属中档题解析：解：抛物线y2=2px（p＞0）上的距离是，即=，（，0）．点到准线的最小距离为，则抛物线的焦点坐标为故选：A．抛物线y2=2px（p＞0）上的点到焦点F的最小距离就是顶点到焦点的距离，求出P，然后求抛物线的焦点坐标．本题5.主要考查抛物线的定义和准线方程，属于基础题．答案：B解析：解：始边与∵角α的顶点在坐标原点，x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-4，3），∴x=-4，y=3，r=|OP|=5，第6页，共14页∴sin2α-cos2α=2sinαcosα-1+2sin2-1+2×故选：B．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值，利用二倍角公式即可计算得解．解析：【分析】z的几何意义，本题主要考查线性规划的应用，利用通过数形结合是解决本题的关键，属于基础题目．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解最值即可．【解答】解：x，y满足约束条件，可行域如图：C点时，z取得最大值，由所以z=2+2×2=6．maxA．答案：D以A为坐标原点，则A（0，0），B（4，0），E（1，4），F（5，1），则本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，是基本知识的考查．8.答案：D第7页，共14页第四次循环2．S=1，解析：解：由题意可得A（a，0），双曲线的渐近线方程为：x=a与y=的交点，则B点的坐标（a，b），因为AB⊥FB，∠BFA=30°，所以tan∠BFA==ay±bx=0，不妨设B点为=，解析：【分析】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．由题意得此能求出f（a-2）=9，若a-2＜0，则2（a-2）+a=9，若a-2≥0，则3a-2=9，由a的值．【解答】解：由题意得f（a-2）=9，综上，a的值为4．故选：B．11.C解析：解：依三视图知该几何体为三棱锥E-ABCD，如图，正方体的一ABCD是直角梯形，是部分，棱长为6，梯形的面积为：，几何体的体积为：依三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置第8页，共14页解析：解：设BD=2，由已知可得△ABD，△BCD设全等的等边三角形，所以SABCD=2××22×=2，四边形整个图形可以看作由两个弓形组成，其面积S=2[4π-（×4-×4×sin）]=π+2，3x-2y-4=0解析：解：由f（x）=x，得f′（x）=，∴f′（2）=1+，切线方程为y-1=求出原导函数，得到f′（1），再求得f（1），利用直线方程点斜式得答案．导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查导数的几何意义，是基础题．∵c=bcosC+ccosB，∴由正弦定理可得：sinC=cosBsinC+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，∴可得：c=a=1，∵B=120°，=化简已知等式可得sinC=sinA，由题意可得c=a=1，b的值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考解析：解：把函数y=sin（x+）的图象标不变，第9页，共14页得到y=sin（2x+），再将图象向右平移个单位长度，得到函数（）的图象，gx∵x∈（），∴2x∈（，），gx即（）在区间（）上的值城为（]，故答案为：（]．的关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的图象变换求出的解析式以及结合三角函数的性质是解决本题的关键．ATxATx解析：解：设=，则=1-，1由面面平行的性质可知∥，∥，∥，1CQ11由△∽△可得，即，解得ATSCQP1本题考查了面面平行的性质，属于中档题．答案：解：（Ⅰ）设各项为正的公比为的等比数列{}的前项和为，qanSnn，且aS-，15，依次成等差数列．23所以：32．bn则：，所以：=（31+32+…+3n）+（8+6+…+10-2n），Tn第10页，共14页==，．ABCⅠ）根据题意，，，三个品牌的总销量分别为2000台，1000台，销量的比为2：1：3，BpCppp由+2+3=1，解得p=，（Ⅱ）甲、乙两人从五款笔记本电脑中各任选一台，价格有20种情况，分别为：（6000，7500），（6000，10000），（6000，8000），（6000，4500），（7500，6000），（7500，10000），（7500，8000），（7500，4500），（10000，6000），（10000，7500），（10000，8000），（10000，4500），（8000，6000），（8000，7500），（8000，10000），（8000，4500），（4500，6000），（4500，7500），（4500，10000），（4500，80000）．设“他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元”为事件M，8种，分别为：（6000，10000），（10000，6000），（7500，10000），（10000，7500），（7500，8000），（8000，7500），（8000，10000），（10000，8000），∴他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元的概率：PM解析：（Ⅰ），，三个品牌的总销量分别为2000台，1000台，3000台，销量的比ABC为2：1：3，设甲选择品牌的概率为，则他选择品牌和品牌的概率分别为BpACp2，B品牌的笔记本电脑的概率．举法能求出他们两人购买的笔记本电脑的价格本题考查随机事件所包含的基本事件、古典概型及其概率计算公式等等基础知识，考查决简单简单实际问题的能力，考查运算求解能力，是基础题．111∴四边形BDA1E是平行四边形，∴BE∥A1D，∵BE∩EF=E，∴平面BEF∥平面DA1C1．第11页，共14页，==∴三棱台DBG-A1B1C1的体积为：，1=BBEF1本题考查面面平行的证明，考查向何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．由x2得（1+4k2）-8k2mx+4k2m2-4=0，1122=时，|MN|=2，即|MN|的最大值为2．（Ⅱ）分两种情况：|m|=1和|m|＞1，求|MN|的值或关于m的函数关系式，利用均值不等式或函数单调性求解．式等知识点，属于中档题目．答案：（Ⅰ）证明：令g（x）=lnxx-+1，（x＞0），g（1）=0,g′（x）=-1=，可得：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）∴可得=1时，函数（）取得极大值即最大值，x∴（），x＞0．==0，解得=，（负值舍去），xx000，）上，f′（）x＞0，函数（）单调递+∞）上，′（）＜0，在（增；在（，xfxxfx00函数（）单调递减．fx∴f（）x=（0x0faf-＜0．∴函数（）fx在区间和区间（a综上可得：当a=1时，函数（）fx只有一个零点1．当a＞1时，函数（）fx有两个零点．解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、函数零点存在定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．x=0x，（负值舍去），可得（）=（）．对a分类讨论，fx利用函数零点fx00存在定理即可判断出结论．Ⅰ）由消去参数（α为参数）α可得曲线C的普通方程为：x2+y2=16．由ρcos（θ-）=2得ρcosθ+ρsinθ=2，因为x+-4=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得（A4，0），（B0，），所以|AB|=，=|4sin（α+）-2|，当sin（α+）=-1时，=6．d故△MAB的面积的最大值为××6=8．α可得曲线C的普通方程，解析：（Ⅰ）利用平方关系消去参数