株洲市重点中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40元，则下列方程中正确的是（）A． B．C． D．3．设A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y24．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A．6 B．3 C．2 D．5．已知正比例函数y＝ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y＝ax2+k在坐系中的大致图象是（）A． B．C． D．6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．一元二次方程配方为（）A． B． C． D．8．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、29．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10010．若，则（）A． B． C．1 D．11．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是()A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．三角形12．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米．若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，则此时慢车与甲地相距_____千米．14．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，则BC＝___16．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．17．已知，则的值是_______．18．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣7的值等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．20．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．21．（8分）在平面直角坐标系中，的顶点分别为、、.（1）将绕点顺时针旋转得到，画图并写出点的坐标.（2）作出关于中心对称图形.22．（10分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．23．（10分）综合与探究：三角形旋转中的数学问题．实验与操作：

Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到Rt△AB′C′（点B′，C′分别是点B，C的对应点）．设旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中直线B′B和线段CC′相交于点D．猜想与证明：（1）如图1，当AC′经过点B时，探究下列问题：①此时，旋转角α的度数为°；②判断此时四边形AB′DC的形状，并证明你的猜想；（2）如图2，当旋转角α＝90°时，求证：CD＝C′D；（3）如图3，当旋转角α在0°＜α＜180°范围内时，连接AD，直接写出线段AD与C之间的位置关系（不必证明）．24．（10分）在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1．（1）写出的各顶点的坐标．25．（12分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)26．关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．2、A【分析】根据增长率a%求出第一次提价后的售价，然后再求第二次提价后的售价，即可得出答案.【详解】根据题意可得：23(1+a%)2=40，故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，比较简单，记住公式“增长后的量=增长前的量×(1+增长率)”.3、B【分析】将A、B、C的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可．【详解】由题意知：A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在双曲线上，将代入双曲线中，得∴．故选B．【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键．4、B【分析】根据反比例函数的对称性可知：OB＝OD，AB＝CD，再由反比例函数y＝中k的几何意义，即可得到结论.【详解】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，∴AB＝OB＝OD＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴k＝2S△AOB＝2×＝3，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k值的几何意义.5、B【解析】根据正比例函数y=ax与反比例函数y＝的函数图象可知：a＜0，k＞0，然后根据二次函数图象的性质即可得出答案．【详解】正比例函数y=ax与反比例函数y＝的函数图象可知：a＜0，k＞0，

则二次函数y=ax2+k的图象开口向下，且与y轴的交点在y轴的正半轴，

所以大致图象为B图象．

故选B．【点睛】本题考查了二次函数及正比例函数与反比例函数的图象，属于基础题，关键是注意数形结合的思想解题．6、D【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选D．考点：圆周角定理．7、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：x2-6x-4=0，

x2-6x=4，

x2-6x+32=4+32，

（x-3）2=13，

故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．【详解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣1．故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键．9、C【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．10、D【分析】令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式进行计算即可．【详解】解：令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，

∴．故选：D．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．11、B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.12、A【分析】首先列举出所有可能的情况，然后根据概率公式求解即可.【详解】根据题意，列出所有情况，如下：甲乙12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）标号的和是2的倍数的（包括2）的情况共有8种∴其概率为故选：A.【点睛】此题主要考查对概率的求解，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可求解．【详解】设AB所在直线的解析式为：y＝kx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为：y＝-140x+280，令x＝0，得到y＝280，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，乙行驶了x千米，则甲行驶了（x+60）千米，根据题意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即两车相遇时，乙行驶了110千米，甲行驶了170千米，∴甲车的速度为85千米/时，乙车速度为55千米/时，根据题意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）．则快车到达乙地时，慢车与甲地相距千米．故答案为：【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息解决行程问题，根据函数的图象，求出AB所在直线的解析式是解题的关键.14、【解析】试题解析：如图：连接OA交BC于D，连接OC，是等边三角形，是外心,故答案为15、1【分析】由tanA＝＝1可设BC＝1x，则AC＝x，依据勾股定理列方程求解可得．【详解】∵在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∴设BC＝1x，则AC＝x，由BC2+AC2＝AB2可得9x2+x2＝10，解得：x＝1（负值舍去），则BC＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键．16、【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，∴点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，∴点运动的路径长是.【点睛】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.17、【分析】由可设a=k，b=3k，代入中即可.【详解】解：∵，∴设a=k，b=3k，代入中，==.故答案为：.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18、﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于m的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.【详解】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，∴2m2﹣6m﹣7＝2（m2﹣3m）﹣7＝2×1﹣7＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方程的解的概念是解题关键.三、解答题（共78分）19、3【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可．【详解】解：原式20、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴当y=0时，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考点：一次函数与反比例函数的综合问题.21、（1）图见解析；；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90°的对应点A1、、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点N对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）如图所示：即为所求，点；（2）如图所示：即为所求．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质求出AB⊥CD，AB⊥BF，即可证明；（2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴的长为：＝．【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、弧长的计算，掌握切线的性质定理、垂径定理和弧长的计算公式是解题的关键．23、（1）①60；②四边形AB′DC是平行四边形，证明见解析．（2）证明见解析；（3）【分析】（1）①根据矩形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定方法解题；②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解题；（2）过点作的垂线，交于点E，由旋转的性质得到对应边、对应角相等，进而证明△CDB≌△，即可解题；（3）先证明，再由相似三角形的性质解题，进而证明即可证明.【详解】解：（1）①60；②四边形AB′DC是平行四边形．证明：∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴∠C′AB′=∠CAB=60°，，．与都是等边三角形．∴∠ACC′=∠AB′B=60°．∵∠CAB′=∠CAB+∠C′AB′=120°，∴∠ACC′+∠CAB′=180°，∠CAB′+∠ABB′=180°．∴AB′//CD，AC//B′D．∴四边形AB′DC是平行四边形．（2）证明：过点作的垂线，交于点E，∴∠B′C′E=90°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时