坐标法解立体几何中的距离问题(教案新部编本)

精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan教师学科教课设计[20–20学年度第__学期]任教课科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________市实验学校育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan坐标法解立体几何距离问题青岛一中周涛考大纲求：能用空间向量求空间中的各样距离。教课目的1。知识目标：能借助平面的法向量求点到面、线到面、面到面、异面直线间的距离。2。能力目标：1）能将求线面距离、面面距离问题转变为求点到面的距离问题。2）增强坐标运算能力的培育，提升坐标运算的速度和正确性。教课过程：发问：在空间中我们主要研究那些距离？答：点到面、线到面、面到面、异面直线间的距离。指引：我们知道线到面、面到面的距离都能够转变为点到面的距离。那么这节课我们主要来研究点到面的距离和异面直线间的距离。一、求点到平面的距离AP在n方向上的投影的绝对值是P到面的距离AP?ndn例题展现：已知：正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。剖析；本题是求点到面的距离问题，这个距离可看作是BE在平面法向量方向上的投影的绝对值。A本题在黑板上板书解题过程，重申停题规范，总结解题步骤。解：如下图成立空间直角坐标系C—xyz则G（0,0,2）D(4,0,0)A(4,4,0)B(0,4,0)E(2,4,0)

GDCFBEF(4,2,0)∴BE=(2,0,0)EF=(2,-2,0)EG=(-2,-4,0)设面EFG的一个法向量n=(x,y,1)∴n⊥EF且n⊥EG∴n?EF=0且n?EG=0∴2x2y0x111,1)y3∴n=(3,32x4y2013∴点B到面GEF的距离为BE?n211d11n

∴点B到面GEF的距离为21111步骤小结：求点到平面的距离:⑴成立空间直角坐标系；⑵写出点的坐标，求出向量坐标；⑶求出平面法向量的坐标；⑷代入点到面的距离公式。二、求异面直线的距离育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanFBanAbEEF在n方向上的投影的绝对值是异面直线a与b间的距离EF?ndn向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上两点的连接线段在公共法向量上的射影长例题展现：D1C1已知：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，A1B1求异面直线DA1与AC的距离。剖析；本题是求异面直线的距离问题，这个距离可看作是DA在异面直线的法向量方向上的投影的绝对值。D本题教师指引，学生口述，教师在课件演出示解题C过程，总结解题步骤。AB解：如下图成立空间直角坐标系D-xyz∴D(0,0,0)A1(1,0,1)A(1,0,0)C(0,1,0)∴DA1(1,0,1)AC(1,1,0)设异面直线DA1与AC的法向量n(x,y,1)∴nDA1,且nAC∴n?DA10,n?AC0∴x10x1xy0y1n(1,1,1)DA(1,0,0)|DA?n|13d|n|33∴异面直线DA1与AC的距离为33步骤小结：求异面直线间的距离:⑴成立空间直角坐标系；⑵写出点的坐标，求出向量坐标；⑶求出异面直线的法向量的坐标；⑷代入异面直线间的距离公式。实战练兵:S已知：SA⊥平面ABCD,∠DAB=∠ABC=90゜,SA=AB=BC=a,AD=2a，求A到平面SCD的距离。AD本题学生在教案上解答，写详尽解题步骤，注意解题规范。教师巡视学生解答，找步骤规范的学生实物投影解说解题步骤，发现学生解题中的典型B错误，投影展现讲评。C育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan解：如下图成立空间直角坐标系A—xyz∴（）∴AD=(0,2a,0)SC=(a,a,-a)SD=(0,2a,-a)A0,0,0C(a,a,0)D(0,2a,0)S(0,0,a)设面SCD的一个法向量n=(x,y,1)∴n⊥SC且n⊥SD∴n?SC=0且n?SD=0∴axaya0x1∴n=(112y12,2,1)2aya02∴点A到面SCD的距离为AD?n6a∴点A到面SCD的距离为d3n高考模拟：已知：正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为AB中点，Q为BC中点，AA=a,O为正方形ABCD的中心，D11（1）求PQ与C1O间的距离；（2）求BC到面A1D1P的距离A1B1剖析：本题学生在教案上达成。第⑴问若设异面直线PQ与C1O的法向量为n(x,y,1)，解不出x,y的值，这是由于法向量的DO竖坐标应为0，应当设n(1,y,z)求解。APB第⑵问是求线面距离，应转变为点到面的距离求解。则点B到平面A1D1P的距离即为所求。略解：如图建系⑴异面直线PQ与C1O的法向量n1(1,1,0)，OP=(2a,0,0)∴异面直线PQ与C1O的距离OP?n12adn14

a3C1CQ⑵点B到平面A1D1P的距离等于BC到面A1D1P的距离面SCD的一个法向量n2=(0,2,1)，BP=(0,2a,0)∴BC到面A1D1P的距离BP?n25ad5n2讲堂小结：本节课主要学惯用坐标法求空间的距离问题。主要介绍了求点到面的距离和求异面直线间的距离两种，主要步骤是⑴建系；⑵写坐标；⑶求法向量；⑷代入距离公式