2019年初中数学联赛试题

2019年初中数学联赛试题初中数学联赛试题说明：评阅试卷时，请依照本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请依照本评分标准规定的评分品位给分.假如考生的解答方法和本解答不一样，只需思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准区分的品位，赐予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（此题满分42分，每题7分）1.设二次函数yx22axa2的图象的极点为A，与x轴的交点为B,C.当△ABC为2等边三角形时，其边长为( )D.322.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的均分线交BD于点E，AB=1，∠CAE=15°，则BE=( )A.32D.3-1B.C.2-1323.设p,q均为大于3的素数，则使p2+5pq+4q2为完整平方数的素数对(p,q)的个数为()A.1B.2C.3D.4224.若实数a,b知足a-b=2,1a1b)b4,则a5-b5=(aA.46B.64C.82D.1285.对随意的整数x,y，定义x@y=x+y-xy，则使得(x@y)@z+(y@z)@x+(z@x)@y=0的整数组(x,y,z)的个数为()A.1B.2C.3D.4设1111，则1的整数部分是( )6.M20192020LM20182050A.60B.61C.62D.632019年初中数学联赛试题二、填空题：（此题满分28分，每题7分）1.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=48°，则∠B=_______.2.若实数x,y知足x3y31xy15，则x+y的最大值为_______.423.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为_______.4.已知实数a,b,c知足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a5b5c5=_______.abc第一试(B)一、选择题：（此题满分42分，每题7分）1.知足(x2+x-1)x+2的整数x的个数为( )D.42.已知x1,x2,x3(x1＜x2＜x3)为对于x的方程x3-3x2+(a+2)x-a=0的三个实数根，则4x1x12x22x32=()A.5B.6C.7D.83.已知点E，F分别在正方形ABCD的边CD，AD上，CD=4CE，∠EFB=∠FBC，则tan∠ABF＝( )1323A.B.C.D.25224.方程39x3x的实数根的个数为( )A.0B.1C.2D.32019年初中数学联赛试题5.设a,b,c为三个实数，它们中任何一个数加上其他两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元数组(a,b,c)的个数为( )D.76.已知实数a,b知足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b=( )D.5二、填空题：（此题满分28分，每题7分）1.已知p,q,r为素数，且pqr整除pq+qr+rp-1，则p+q+r=_______.2.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若此中较大的数是完整平方数，则较小的数为_______.3.已知D是△ABC内一点，E是AC的中点，AB=6，BC=10，∠BAD=∠BCD，∠EDC=ABD，则DE=_______.4.已知二次函数y=x2+2(m+2n+1)x+(m2+4n2+50)的图象在x轴的上方，则知足条件的正整数对(m,n)的个数为_______.第二试（A）一、（此题满分20分）设a,b,c,d为四个不一样的实数，若a,b为方程x2-10cx-11d=0的根，c,d为方程x2-10ax-b=0的根，求a+b+c+d的值.二、（此题满分25分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=12，点C在OA上，AC=4，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F.1）当四边形ODEC的面积S最大时，求EF；2）求CE+2DE的最小值.2019年初中数学联赛试题三、（此题满分25分）求全部的正整数m,n，使得m3n3m2n2m2是非负整数.n第二试（B）一、（此题满分20分）若实数a,b,c知足(a+b+c)1119，求(a+b+c)111的值.ab5cbc5aca5b5abc二、（此题满分25分）如图，点E在四边形ABCD的边AB上，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，AB=AC，DE=DC.1）证明：AD//BC；（2）设AC