2020版数学大复习课时作业18同角三角函数的基本关系式与诱导公式理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业(十八）第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式时间/45分钟分值/100分基础热身1.sin585°的值为 （)A。22 B.—C.32 D。-2.已知sinπ3-α=13，则cos5πA.13 B.-C.223 D3.［2018·湖北八校联考］已知sin(π+α)=—13，则tanπ2-αA。22 B.-22C.24D.±224。[2018·重庆一中月考]已知2sinα-cosα=0，则sin2α-2sinαcosα的值为 （）A。—35 B。—C.35 D。5。已知θ∈-π2,0,若cosθ=32能力提升6.在△ABC中,若sin（A+B-C)=sin(A—B+C），则△ABC必是 (）A。等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7.［2018·湖北七市联考]已知α∈(0，π）,且cosα=-513，则sinπ2-α·tanA。-1213B.—5C.1213D.58。［2018·柳州联考]已知tanθ=4，则sinθ+cosθ17sinθ+A.1468 B。C。6814 D。9。［2019·安阳一模]若1+cosαsinα=3，则cosα—2sinα=A。—1 B.1C。-25D.-1或-210.［2018·合肥质检］在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点Psin5π3,cos5π3，则sin(πA.-32B.-1C。12D.311。［2018·贵州凯里一中月考］若sinθ—cosθ=43，且θ∈34π,π,则sin(π-θ)—cos(π—θA。-23B。2C.-43D.412.［2019·咸宁联考]已知cos(π-α）=15，则sinα+π213。已知α∈0,π2，tanα=3,则sin2α+2sinαcosα=14.已知α为第二象限角,则cosα1+tan2α+sinα1+115.(10分)已知—π〈x<0,sin（π+x)-cosx=-15(1)求sinx—cosx的值；（2）求sin2x+2si16.(10分)已知关于x的方程2x2—(3+1)x+m=0的不相同的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0，2π)。(1)求sin2θ（2）求m的值；(3)求方程的两根及此时θ的值。难点突破17.（5分）［2018·浙江名校协作体模拟］已知sin-π2-αcos-7π2+α=1225,且0〈α<π4，则sinα=18。（5分)设函数f(x)（x∈R）满足f(x+π)=f(x）+sinx，当0≤x<π时,f（x)=0，则f23π6=。课时作业(十八)1.B［解析]sin585°=sin（360°+225°）=sin（180°+45°)=—sin45°=-22,故选B2。B[解析]由题意知cos5π6-α=cosπ2+π3-α3.D[解析]∵sin(π+α）=-13,∴sinα=13，∴cosα=±223，∴tanπ2-α=cos4。A［解析]由2sinα-cosα=0，得tanα=12，所以sin2α—2sinαcosα=sin2α-2sinαcosαsi5。—12[解析]因为sin2θ+cos2θ=1，所以sin2θ=1—cos2θ=1—34=14。因为θ∈-π2,06。C［解析]∵A+B=π—C，A+C=π—B,∴sin（A+B—C)=sin(π—2C)=sin2C，sin（A-B+C)=sin（π-2B）=sin2B,则sin2B=sin2C，∴B=C或2B=π—2C，即B=C或B+C=π2,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故选C7。C[解析]由α∈(0,π)，且cosα=—513，可得sinα=1213，α∈π2,π，故sinπ2-α·tanα=cosα8.B[解析］sinθ+cosθ17sinθ+sin2θ4=tanθ+117tanθ+sin9.C[解析］由已知得3sinα=1+cosα>0，∴cosα=3sinα-1,两边平方得cos2α=1—sin2α=(3sinα—1)2,解得sinα=35,∴cosα-2sinα=3sinα—1—2sinα=sinα-1=—25,故选C10。B[解析]因为sin5π3=sin2π-π3=-sinπ3=—32，cos5π3=cos2π-π3=cosπ3=12，所以P-32,12，所以11.A[解析］由sinθ—cosθ=43,得1—2sinθcosθ=169，所以2sinθcosθ=-79因为θ∈34所以sin（π-θ）—cos(π—θ）=sinθ+cosθ=-(sinθ+cosθ)2=—1+2sin12。-15[解析]∵cos(π—α)=15，∴cosα=-15,∴sinα+π213.32[解析］sin2α+2sinαcosα=sin2α+2sinαcos14.0［解析］原式=cosαsin2α+cos2αcos2α+sinαsin2α+cos2αsin2α=cosα|cosα15.解：（1)由已知得sinx+cosx=15两边同时平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=125,整理得2sinxcosx=—24∴(sinx—cosx）2=1-2sinxcosx=4925由-π〈x〈0知sinx<0，又sinx+cosx〉0，∴cosx>0,∴sinx—cosx<0,故sinx-cosx=—75（2）sin2x+2sin2x1-tanx16。解：(1）由题意知，sinθ≠cosθ，且sinθ+cosθ=3+1所以原式=sin2θsinθ-cosθ+cosθ1-sinθcosθ(2)由题意知,sinθ+cosθ=3+12，sinθ·cosθ=因为sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)2，所以1+m=3+12解得m=32(3）由sin得sinθ=又θ∈（0，2π），所以θ=π3或θ=π17。3545［解析]易知sin-π2-αcos-7π2+α=-cosα·（-sinα因为0<α〈π4所以0<sinα〈cosα,故由sinαcos18。12[解析]由f(x+π)=f（x)+sinx,得f(x+2π)=f（x+π）+sin（x+π）=f(x）+sinx—sinx=f（x),所以