2020年中考数学一轮复习培优训练《反比例函数》及答案

2020中考数学轮复习培训练：《反比例函》滦县二模知次数＝（＜0图与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点在B的右侧（1当（8）时，求这个一次函数和反比函数的解析式，以及B的坐标；（2在）的条件下，反比例数图象的另一支上是否存在一点，eq\o\ac(△,使)是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的标；若不存在，请说明理由．（3当m＝﹣时设（，2a+10（b，﹣b+10时，直线OA与反比例函数图象的另一支交于另一点，连接BC交y于点D．若，eq\o\ac(△,求)ABC的面积．1

秋市区期末如图，一次函数＝﹣x+5的象与坐标轴交于A两，与反比例函数y＝的图象交于MN两，过点M作MCy轴点C，且＝1，过点N作⊥x轴点，且DN＝1．已知点是x轴（除原点O外）上一点．（1直接写出N的标及k的值；（2将线段CP绕按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能出所有的点Q的坐标如不能请明理由；（3当点滑时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的，使得以、S、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．永春县校级自主招生）如图，一次函＝+≠0）反比例函数y＝（≠0）的图象在第一象限交于A两点A点的坐标为m点的坐标为2接OA、OB过B作BDy轴垂足为，交OAC若＝CA，（1求一次函数和反比例函数的表达式；（2求的积；（3在直线BD上否存在一点E，使得AOE是角三角形，求出所有可能的点坐标．2

2△2△滨州模拟）已知点Ax轴半轴上，点B在y轴半轴上，线段OB的是方程x﹣x﹣＝0的解，tan∠＝．（1求点A的坐标；（2点在轴负半轴上，直线ECAB，交线段于点交轴点，S

DOE＝16若反比例函数＝的图象经过点，求k的；（3）在）条件下，点DO中，点NP，Q在直线或y轴，是否存在点P，使四边形是形？若存在，请直接写出点P的标；若不存在，请说理由．春南县期中图次函数y＝+b的象与反比例函数y＝的图象交于A，B两与轴于点与轴交于点D已点A坐标（31的标（﹣，）（1求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2连接OA、，求的面积；（3观察图象直接写出ax+b时x的值范围是；（4接写出P为轴一动点三形为腰三角形时点的坐标．3

春常市期中如平直角坐标系中一函数＝﹣b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象交于点A与x轴负半轴交于点B，与轴负半轴交于点．（1求的度数；（2若y轴上一点的坐标是，且AM＝，点A的标；（3在）的条件下，若点在y轴，点是面直角坐标系中的一点，当以点A、、P、Q为点四边形是菱形时，请直接写出点的标．4

12121121212112无锡模拟）已知：如图1在平面直角坐标系中点A（2，（0为顶点在第一象限内作正方形ABCD．反比例函数y＝别经过、D点．（1求点C的标并直接写出k、的；

（x＞＝（＞0）分（2图2CD两分别作x的平行线得矩形CEDF将D沿y＝＞0的图象向右运动，矩形CEDF随平移；①试求当点落y＝（x＞）图象上时点的标；

（x②设平移后点D的坐标为，矩形的边与＝象均无公共点，请直接写出取值范围．

（x＞＝（＞0的图019高新区校级三模如图矩顶点B分在轴轴AD＝AB直线的析式为＝﹣2x，双曲线y＝（x＞0）经过点，与边交于点．（1填空k＝；（2连接、DE，试求的面积；（3在x轴有两点、Q其中点P可使PC+PD的最小，而点Q可使QC﹣QD的最大，请直接写出、Q两的坐标以及线段PQ的．5

111222＝OBC111222＝OBC春宜宾期末如图1直线l

：y＝b与曲线y＝（x＞0交于AB两，与x轴于点，轴于点E，已知点（1，3C（4（1求直线l

和双曲线的解析式；（2将沿直线l翻折，点落第一象限内的点处直接写出点H的标；（3如2过点E直线l

交x轴负半轴于点F连交轴点且△AEG的面积与△OFG的面积相等．①求直线l

的解析式；②在直线l上否存在点P，使得

△

eq\o\ac(△,S)

？若存在，请直接写出所有符合条件的点的标；如果不存在请说明理由．．6

11111110广二模）如图，在平面直角坐标系中，直线：＝+b为数）与反比例函数y＝（x＞）交于点B，与x轴于点，与y轴于点C，＝．（1如图①，若点的标为（6，）时，求点的标及直线AB的析式；（2如图①，若∠OBA＝，求点A的坐标；（3的条件下中图eq\o\ac(△,，)PAA是等腰直角三角形P在比例函数＝（x＞）的图象上，斜边AA都轴上，求点的标．历区二模）如图，已知在比例函数＝的图象上，过点D作x轴平行线交y轴点0

的直线y＝+与y轴于点CBD2OC∠OAC．（1求反比例函数y＝的解析式；（2连接CD试判断线段线段CD关系，并说明理由；（3E为轴点左的一点＝BDBE交线CA点∠的值．7

121221112雨区校级三模图∠APB与y轴半轴交于点A与轴半轴交于点B，已知为坐标原点（﹣，﹣1∠+PBO＝．（1求APB的数；（2判断OAOB是为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由；（3射线、PB分与反比例函数

的图象交于M，（x，）点，设A，＝（x﹣x﹣﹣m时求T的取值范围．8

13春锡山校级期末）如图，已知点B在曲线＝（＞0）上⊥轴与C，BDy轴点，AC与BD交点P，是的点，点的坐标为b．与的标分别为、b与表示此可以猜想P的量关系是．（2四边形的个顶点分别在反比例函数y与＝（＞0＜＜n的图象上，对角线∥轴且BD⊥于PP是AC的点，点的坐标为．①当m，n时判断四边形ABCD的形状并明理由．②四边形能成为正方形？若能，直接写出此时n之间的数量关系；若不能，试说明理由．9

14春鼓楼区期末如图①，在平面直角坐标系中A（1，）是函数y＝

的图象上一点（0，b是y上一动点，四边形ABPQ是方形（BP、Q按时方向排列（1求a的；（2如图②，当＝0时，求点的标；（3若点P也在函数＝

的图象上，求的值；（4设正方形的心为M点是数y＝

的图象上一点，判断以点、Q为点的四边形能否是正方形？如果能请直接写出b的如不能请明理由．10

152019春山市期末）如图，边长为3正形OACD的顶点O与点重合，点，A在x轴轴．反比例函＝（≠0）图象交，于点BE，按OB，，＝．△（1求反比例函数的解析式；（2过点B作轴平行线m，点在线上动，点在x轴运动；①若△是以P为角点的等腰直角三角形，求CPQ的积；②将①”的“以P为角顶点的去，将问题改为若CPQ是等腰直角三角形”，△CPQ的积除了①中求得的结果外可以是写答案不写步骤）11

参考答．解）把A（，2）代入＝，k＝＝．∴反比例函数的解析式为y＝，把A，）代入y＝mx+10得到m＝﹣1∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10，解方程组，

或，∴点的坐标为2（2①若BAP，过点作⊥OEH，AP与x的交点为M如图1对于y＝﹣x，当y＝0时﹣+10，解得x＝，∴点（100＝10．∵（，2OH＝，AH2∴＝10﹣82，∵⊥，∴∠＝∠AHE90°，又∵∠＝，∴∠AME+AEM＝90°，∠AME+∠＝，∴∠MAH＝∠AEM∴△∽△EHA∴＝，∴＝，∴＝，∴（，可设直线AP的析式为y＝k12

则有，解得，∴直线的析式为﹣6，解方程组，

或，∴点的坐标为（﹣2，②若∠＝，同理可得：点P的坐标为（，﹣2综上所述：符合条件的点的坐标为（﹣2﹣8﹣（3过点B作⊥y轴S，点C作⊥y轴于，连接OB如图，则有，∴△∽△，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵（，﹣2+10（b，﹣2b∴C（﹣，2a﹣＝，＝，∴＝，即＝a∵（，﹣2+10（b，﹣2b）都在反比函数＝的图象上，∴a﹣）＝（﹣2b∴a﹣）＝（﹣2×a+10∵a∴﹣2a＝（﹣+10解得：a＝．∴（，4（，（﹣3﹣设直线的析式为＝+，13

＝+＝，COB＝+＝，COB则有，解得：，∴直线的析式为＝x．当x＝0时y＝，则点D（02OD，∴

△

COB

△

△

ODB＝OD+ODBS＝×2×3+×2×2．∵OA＝，∴

△

AOB

eq\o\ac(△,S)

COB∴

△

＝2

eq\o\ac(△,S)

＝10．解）由题意M（1，4（41∵点M在y＝上，∴k＝；（2当点P滑动时，点能反例函数的图象上；如图，＝，∠CPQ＝，14

过作⊥轴H，易得：≌△PHQ∴CO＝，OP＝QH，由（）知：反比例函数的解析式＝；当x＝1时y＝，∴（，∴OC＝＝设Px，0∴Q+4当点落在反比例函数的图象上时，x（x+4）＝，x+4x+4＝，x＝﹣2±2

，当x＝﹣

时，x+4＝

，如图，Q

，﹣2+2

当x＝﹣2﹣

时，x+4＝2

，如图，Q2

，﹣2﹣

15

11如图，＝，∠CPQ＝，设P（x，）过作GH轴过C作⊥GH，过Q作QHGH易得：≌△PQH∴PG＝＝4，CG＝PH，∴Q﹣4，﹣x同理得：﹣x（x﹣4）＝，解得：x＝＝，∴Q﹣2，﹣2综上所述，点的标为（2+2

，

）或﹣

，﹣﹣2

）或（，﹣（3当MN为行四边形的对角线时，根据MN的点的纵坐标为，可得点S的坐标为，即（，516

＝SABG11＝SABG11当为平行四边形的边时，易知点S的坐标为，S，3综上所述，满足条件的点坐标为（，）或（，．解）∵点（，2在反比例函数y＝的图象上，∴a3×2＝，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点的纵坐标为，∵点在反比例函数y＝图象上，∴（，4∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2如图，过点作⊥x于交OB于，∵（，2∴直线的析式为y＝x，∴G，1A（，∴AG＝4﹣1＝3∴

△

AOB

eq\o\ac(△,S)

AOG

△

＝＝．（3如图，①当∠＝时，∵直线的析式为＝，∴直线的时为y＝﹣，当y＝2时x＝﹣，17

12223421222342∴（﹣，2②当∠OAE＝时，可得直线的解析式为＝﹣+

，当y＝2时x＝∴（，2

，③当∠OEA＝90°时，易知ACOCCE∵C（，2∴可得（，E（，2

，综上所述足件的点坐标﹣

2

2

2，．解）∵线段的长是方程2﹣＝的，∴OB＝4，在eq\o\ac(△,Rt)AOB中∠BAO＝∴OA＝8，∴（﹣，0

＝，18

（2∵⊥，∴∠＝AOB＝∠DOE＝，∴∠+＝90°，∠DEOODE，∵∠＝ODE，∴∠OABDEO，∴△AOB△EOD∴＝，∴OE：＝：＝2，设OD＝，则OEm∵m＝，∴＝4或4（舍弃∴（﹣4，（0﹣8∴直线DE解析式为＝﹣x﹣8，∵（﹣，0（0，4∴直线的析式为＝+4由，解得，∴C（﹣，∵若反比例函数y＝的象经过点，∴k＝﹣．（3如图，当四边形MNPQ是形时，OD＝4，∴∠OBD∠＝，∴∠PNB＝ONM＝，∴OMDM＝ON，∴＝2，＝＝，∴（﹣，319

如图中，当四边形MNPQ矩形时（点N与点重合证DMQ等腰直角三角形，OPMQ＝＝2，P（，如图中当四边形是矩形时交BDR易（3（，）如图中，当四边形MNPQ是形时，设交轴于R，易知PR，可得（，20

＝+BOC＝+BOC综上所述，满足条件的点坐标为（﹣，）或（0）或（0，6）或（2，．解）∵点A坐为，）把点的坐标代入y＝中：k＝∴反比例函数的解析式是y＝把点的坐标为（﹣2，）入＝中，得：2＝，m﹣∴（﹣，﹣）把AB两点的坐标代入＝+得：，解得：∴一次函数的解析式为：y＝x；（2如图，当y＝，

x﹣＝0＝，∴C（，∴

△

AOB

eq\o\ac(△,S)

AOC

△

＝＝；（3由图象得：ax+＞时的值范围是：x＞或＜x＜021

12221222故答案为：x＞3或2＜x＜0（4当是腰三角形时，存在以三种情况：①当OA＝OP时如，∵（，1∴OA＝，∴（﹣，0）或（，②当OA＝AP时，如图3，∴（，0③当OP＝AP时，如图4，过A作AE⊥x轴，设OP＝x，则AP＝，PE＝﹣x，∴AP＝AEPE，22

222222∴1

（3）

＝x

，x＝，∴（，0综上，P的标为（

，0或（﹣，0或（，）或（，故答案为

，0）或（﹣，0）（，0）或（，．解一次函数＝﹣+的象交轴于B交y轴，（b0∴OB＝＝﹣b∵∠＝∴△是等腰直角三角形，∴∠＝．（2如图，作⊥AB于N∵（，MNAC直线AC的析式为＝﹣+，∴直线MN的析式为，由，解得，∴N（，∵MAMBAB∴＝BN设A（m23

2222则有，得，∴（﹣，b∵点在＝﹣上∴﹣（b）4∴b﹣，∴（﹣，1（3如图，由（）可知（﹣4，1M0，∴AM＝，当菱形以AM为时AQ＝AQ＝5AQ∥OM，得Q﹣4，﹣4Q（4当AQ于y轴称时，也满条件，此时（，）当为形的对角线时，设″（，则有（4﹣）＝4+﹣），∴b﹣．∴AQ＝MP＝，∴Q（，24

2121综上所述，满足条件的点坐为（4，4或（4）或（4，）1．解）如图中，作DMx于M．∵四边形是方形，∴AB，∠BAD90°，∵∠AOB∠AMD90°，∴∠+OBA＝90°∠OAB+∠DAM＝，∴∠ABO，∴△OAB△MDAAAS∴AM＝，＝＝2∴（3，∵点在y＝

上，∴k＝6，同法可得C，∵点C＝

上，∴k＝3．（2①设平移后点D坐为（，E2，由题意﹣）＝3，解得m，∴（4，25

12＝AED12＝AED②设平移后点D标为（m（﹣2当点C＝上时﹣2＝，

+1解得m1+

或1﹣（弃观察图象可知：矩形的边CE与＝

（x＞0＝（x＞0）的图象均无公共点，则取值范围为：4＜1+

．．解）如图所示：过点D作DH轴于点H∵直线的析式为＝﹣x+4∴当x＝0，＝，则OB＝4B点坐标为，当y＝0时x＝，则＝，点坐标为，0∵∠+＝90°，∠ADH+∠＝90°∴∠BAO∠，又∵∠BOA＝∠AHD，∴△AOB，∴∴

＝＝

＝＝，＝，解得：＝4，AH＝，∴（，则k＝10×＝，故答案为：40；（2由（）得：AO＝，＝，则AB∵＝，

，∴＝

，∴

矩形

eq\o\ac(△,S)

＝×

×4

＝20（3如图所示：过点作CN⊥y轴点N作D点于轴对称点D，接CD，x轴点，连接，∵∠∠NCB，26

∠+OBA，∴∠＝OBA，又∵∠＝∠＝，∴△∽BOA，∴＝＝2，∴＝，＝4，∴点标为，∵（，∴（，﹣4设直线的析式为：＝ax+d则，解得：，故抛物线解析式为：y＝﹣x，当y＝0则x＝，故点标为，延长CD交x轴，此QD的最大，∵CD∥AB，（10，的析式为y＝﹣x+4，∴直线CD的析式为y＝﹣2x，∴Q12，∴PQ＝﹣＝．．解）将A（，3C（4，）代入y＝+得，得：27

111111∴直线l

的解析式为：y＝﹣x；将A，）代入y＝（x＞）中，得m3∴双曲线的解析式为y＝（＞（2如图，在y＝﹣x中令x＝，得：y＝∴（，4）∴△是等腰直角三角形，由翻折得：△CEH△CEO∴∠＝∠＝∠＝90°，＝∴是方形．∴（4，（3如图，连接AO①∵A（1O（，0直AO解式为＝，＝，28

＝EFA2，1＝EFA2，1∴直线解式为y＝3，∵

△

AEG

eq\o\ac(△,S)

OFG∴

△

＝

△

EFO∴EF∥AO∴直线l

的解析式为：y＝x+4；②存在，点坐为：P（﹣，1）或P（1，∵

△

＝

△

OBC∴点在经过点O或平于直线l：＝﹣+4的线上，易得：y＝﹣或y＝﹣x+8分别解方程组

或

得：

或∴点的坐标为P（﹣1）或P（，10解）图①，过作⊥轴于，∵OB＝ABBCx轴∴OC＝＝，∵点的坐标为6∴OA＝6，∴OC＝＝，∵点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y＝＝4，∴（，4∵点（6B（3）y＝kx+b的象上，∴，解得：，29

11211111121111∴直线的析式为＝﹣+8（2如图①，∵∠OBA＝，＝AB，∴△是腰直角三角形，∴＝OC，设点（a＞0∵顶点在比例函数y＝（＞0的图象上，∴a，解得：＝（值∴OC＝2

，∴OA＝2OC4

，∴（

，0（3如图②，过P作PD⊥x轴点D∵eq\o\ac(△,PA)eq\o\ac(△,)A是腰直角三角形，∴＝AD，设AD（＞0点P坐标为+m，∴（4）＝，解得：x＝∴＝24

﹣2﹣4

，m＝﹣，

﹣2

（负值舍去∴OAOAAA＝4∴点的坐标是（4

，，0．解）∵（﹣，0（，∴OA＝，＝2∵tan∠＝＝，30

∴OC＝1＝3∵＝OC∴＝，∵⊥BC∴（2，把（2，2代入＝中，得到m4∴反比例函数的解析式为y＝．（2如图，设CD交x轴K．∵∥，∴＝，∴＝，∴＝，∵OC＝1OA，∴OCOA，∴＝，∵∠＝∠COK∴△∽△COK∴∠＝∠OCK∵∠OAC+＝，∴∠OCA+OCK＝90°，∴∠ACK＝，∴⊥CD．（3如图，作⊥CM于H∵（﹣，0（，﹣131

BCMBCM∴直线的析式为＝﹣x﹣，∵AE＝2∴OA＝2+＝，∴（﹣，0B（，2∴直线的析式为＝+2由

解得，∴（﹣，∴＝，＝，∵＝△

＝×BH，∴＝，∴＝＝，∴tan∠＝＝＝212解）图中，连接，延长PO到．32

∵∠AOK+∠OAP∠＝OPB∠OBP，∴∠+OAP+OBP，∵∠∠PBO，∴∠∠OPB，∴∠＝．（2结论OAOB＝，理由：（﹣，﹣1∴分∠OP，∴∠AOKBOK＝，∵∠AOK+∠OAP，∠+OPB＝45°，∴∠+OPB，∵∠AOP∠BOP＝135°，∴△POA△BOP，∴＝，∴OAOB＝OP＝2．（3∵（0∴OA＝，∵OBOA＝2，∴OB＝，33

211122112222211122112222∴（，0∴直线PA解析式为＝（）m直线的析式为＝

x﹣，由，相切得+1）xmx1＝0∵x•（﹣）＝﹣，∴x＝，＝+1同法可得x＝，＝，∴＝x﹣x﹣）＝（﹣m+1﹣﹣）﹣，∵0＜m，∴＜0，∵（m）＝﹣（

+2m+2∴m+2+T）+2+2T＝0∵△≥0，∴+﹣4（），∴﹣4T﹣≥0，解得T﹣2∵＜0，

或T≥2+2

，∴﹣

．13解）∵ACx轴，⊥轴点D，∴⊥BD，由题意B（，（m，∴＝，＝，∴＝，∴＝，故答案为：（，（，＝．34

（2①当＝4时，y＝＝1，∴点的坐标为4当x＝4时y＝＝，∴（4，∵点为线段AC的点设A（a（5a∴PA＝PC∴（a＝，∴a，∴（，3（，∴点的坐标为4∴PA＝4＝，PC﹣＝，∴PA＝PC∵PB，∴四边形