新教材人教a版选择性必修第二册5.1.1变化率问题课件3_第1页
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文档简介

第五章一元函数的导数及其应用导数的概念及其意义变化率问题学习目标素养要求1．理解平均速度、瞬时速度的有关概念，并能求解平均速度、瞬时速度数学抽象、数学运算2．体会曲线上切线的概念，能求解曲线上某点处的切线斜率数学抽象、数学运算|自学导引|平均速度和瞬时速度物理中的平均速度和瞬时速度【预习自测】1．如果质点A按照规律s＝3t2运动，那么从t＝2到t＝3的平均速度为 (

)A．6

B．12

C．15

D．18【答案】C【答案】C

割线与切线的斜率|课堂互动|题型1求物体运动的平均速度某质点沿曲线运动的方程为f(x)＝－2x2＋1(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x＝1到x＝2的平均速度为 (

)A．－4

B．－8

C．6

D．－6素养点睛：考查数学运算和逻辑推理的核心素养．【答案】D

【答案】A

题型2求瞬时速度某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s?素养点睛：考查数学运算的核心素养．2．(1)某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝3t2＋8t表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度；(2)在(1)的条件不变的前提下，试求物体的初速度．题型3求曲线在某点处的割线斜率设函数f(x)＝x(x－6)，则过点(0,0)及邻近一点(Δx，Δy)的割线斜率为

(

)A．Δx

B．－1＋Δx

C．3＋Δx

D．－6＋Δx素养点睛：考查数学运算的核心素养．【答案】D

【答案】A

题型4求曲线在某点处的切线斜率试求抛物线f(x)＝x2在点(－1,1)处切线的斜率．素养点睛：考查数学运算的核心素养．4．抛物线f(x)＝x2在点(2,4)处切线的斜率k为________．【答案】4

【错因分析】瞬时速度是平均速度的极限值，即Δt→0时取得的值．|素养达成|1．瞬时速度与平均速度的区别和联系区别：瞬时速度刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关．联系：瞬时速度是平均速度的极限值．2．割线的斜率与切线的斜率的区别与联系区别：割线的斜率是经过曲线上两点连线的斜率；切线的斜率是以曲线上一点为切点且与曲线相切的直线的斜率．联系：切线的斜率是割线的斜率的极限值．【答案】A

【答案】B

3．某运动物体的位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式为s＝2t＋1，则该物体从t＝1秒到t＝2秒时的平均速度为 (

)A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/s【答案】B

4．过曲线y＝x2上两点A(2,4)和B(2＋Δx,4＋Δy)作割线，当Δx＝时，割线AB的斜率为________．【答案】

5．求曲线y＝x2＋1在x＝1处的切线斜率是________．【答案】26．(2021年

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