2022年陕西省延安市新区中考数学二模试卷（附答案详解）

2022年陕西省延安市新区中考数学二模试卷

1.2022的相反数是（）

A.2022B-痂C.-2022D•一康

2.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数

据218000000用科学记数法表示为（）

A.218x106B.21.8x107C.2.18x108D.0.218x109

3.下列计算中，正确的是（）

A.a5xa3=a15B.a5-r-a3=a

C.(—a2b3尸=a8b12D.(a+b)2=a2+b2

4.如图，已知直线m〃n,41=45。，42=35。，则43的

度数为（）

A.80°

B.70°

C.60°

D.50°

5.如图，在中，NC=90。,=3O°,AD^ABC

的角平分线.若CD=依,则BD的长为（）

A.V6

B.3

C.2>/3

D.3V3

6.将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4,3）,则k的值为

()

A.-1B.2C.1D.—2

7.如图，己知48是G）。的弦，48=8,过点。作OC14B于点

交。。于点C,连接4C,若4B4C=30°,则。。半径的长为（

A.延

3

B.幽

3

C.4A/3

D.8

8.已知二次函数y=a/+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x22时，y随x的增大

而增大，且当—时，y的最大值为9,则a的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

9.比较大小：2百_____32.（填“>、<、或="）

10.一个正多边形的中心角是30。，则这个多边形是正____边形.

11.如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第

个图形共有45个小球.

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©©©©©©©©©©

第I个图第2个图第3个图第4个图

12.如图，点4在反比例函数乃=-苫（％<0）的图象上，点B在反比例函数丫2=：（%<

0）的图象上，且4B平行于y轴，。为y轴上一点，连接4C,BC,若A4BC的面积是7,

则k的值为

13.如图，在菱形力BCD中，N4BC是锐角，过点4作AE1

BC于点E,作NEAF=Z.ABC,交CD于点F.连结EF、

BD,若S菱形ABCD=2S,需=：,则△4EF的面积为

14.计算：（一｝T+O—3）°—g.

（3x—2>4（x—1）

15.解不等式组：11-73.

[-x-1<7--x

16.先化简：Q等把一缶一”），再从—1,0,1,2中选择一个适合的数代入求值.

a2-l'a+17

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17.如图，已知△4BC,请用尺规作图法，在AABC的边4B上找一点P,使得点P到BC、

4c的距离相等(保留作图痕迹，不写作法).

18.如图，点。在4c上，点E在A8上，AB^AC,4B=NC,求证：CD=BE.

19.列方程解应用题：

《九章算术少中有一道闸述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，

盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，

如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的

价值是多少？

20.4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后从中任

意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样

将卡片上的数字记录下来.

(1)第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为;

(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数

字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为

什么？(请用树状图或列表等方法说明理由)

21.2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩

高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30。的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点

。处测得桥墩最高点4的仰角为35。，CD平行于水平线BM,CD长为16旧米，求桥

墩AB的高(结果保留1位小数).(s讥35。x0.57,cos35°«0.82,tan35°«0.70,V3«

1.73)

22.为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：4

党史宣讲；8.歌曲演唱；C.校刊编撰；D.诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数

情况制成了统计图表(不完整).

各组参加人数情况统计表

小组类别ABCD

人数(人)10a155

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)表中a的值为,m的值为；

(2)求扇形统计图中。所对应的圆心角度数；

(3)若在某一周，4组平均每人参与活动的时间为2.5小时，B组平均每人参与活动的

时间为3小时，C组平均每人参与活动的时间为2小时，。组平均每人参与活动的时

间为3小时，求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.

各组参加人数情况的扇形统计图

23.疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各45万人接种新冠疫苗.甲地在前期

完成10万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达

到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地90天完

成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间》(天)

之间的关系如图所示.

(1)乙地每天接种的人数为万人，a的值为；

(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式；

(3)当乙地完成接种任务时、求甲地未接种疫苗的人数.

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24.如图，已知△力BC,以4B为直径的O。交AC于点D,连接BD,4C8D的平分线交。。

于点E,交4C于点尸，AF=AB.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)若tan"BC=1,DF=4,求。。的半径.

25.在平面直角坐标系中，抛物线y=/+bx+c经过4(0,-1),8(4,7).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)把抛物线、=/+加：+(:向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得

新抛物线.在新抛物线上是否存在一点M、新抛物线的对称轴上是否存在一点N,

使得以AB为边,且点4B,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出

点M,N的坐标，若不存在，请说明理由.

26.点E为正方形2BCD的2B边上的一个动点，AB=3,如图1,将正方形4BCD对折，

使点A与点B重合，点C与点。重合，折痕为MN.

患考探索

(1)如图2,将正方形ABCD展平后沿过点C的直线CE折叠，使点B的对应点次落在MN

上，折痕为EC.

①点B'在以点E为圆心，的长为半径的圆上；

②B'M=；

拓展延伸

(2)当AB=3AE时，正方形ABC。沿过点E的直线不过点B)折叠后，点B的对应点

8'落在正方形4BCC内部或边上，连接4夕.

①△ABB'面积的最大值为；

②点P为4E的中点，点Q在4夕上，连接PQ,若乙4QP=UB，E、求B'C+2PQ的最

小值.

图1

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：2022的相反数是一2022.

故选：C.

根据相反数的定义即可得出答案.

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.

2.【答案】C

【解析】解：将218000000用科学记数法表示为2.18X108.

故选：C.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值之10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中is

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：。5.&3=。8,故A项不符合题意；

a5-T-a3=a2,故B项不符合题意；

(—a2b3尸=a8b12,故C项符合题意;

(a+6)2=a2+2ab+b2,故。项不符合题意；

故选：C.

根据同底数累乘法底数不变指数相加，同底数'累相除底数不变指数相减的运算法则及完

全平方公式的展开正确求解即可.

本题主要考查同底数塞乘法底数不变指数相加，同底数塞相除底数不变指数相减的运算

法则及完全平方公式的展开，熟练掌握运算法则和公式的运用是解题关键.

4.【答案】A

【解析】解：如图,

•••山〃n,41=45°,

44=41=45°,

•••z3=z.2+z_4,z2=35°>

A43=80°,

故选：力.

根据平行线的性质及三角形外角性质求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：在RtZkABC中，NC=90。，/.B=30°,

•••Z.CAB=60°,

•••4。是△48C的角平分线，

•••/.CAD=乙BAD=30°,

•••CD=V3，

:.AD=2>/3>

4B=/.BAD,

：.BD=AD=2V3,

故选：C.

根据已知条件可知NC4D=30。，根据含30。角的直角三角形的性质可得4。的长，再证

明BD=4。即可.

本题考查了直角三角形的性质，等角对等边等，熟练掌握这些性质是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-

3=kx—1,

•••平移后的函数图象经过点(-4,3),

：•3=-4k—1,

解得％=-1，

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故选：A.

根据平移的规律得到y=kx+2-3,然后根据待定系数法即可求得k的值，从而求得正

比例函数的表达式.

本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待

定系数法求一次函数的解析式.

7.【答案】B

【解析】解：连接0B,

BD=^1AB=4,

vZ-BAC=30°,Z-BOC=2/.BAC,

Z.BOC=60°,

•••0clAB于点。,

.BDV3

OC=—=—

sinz.BOB2

CD48V3

2

即。。半径的长为度,

3

故选:B.

连接。4,根据垂径定理得到BO=\AB=4,根据圆周角定理即可得到NBOC=60°,解

直角三角形即可得解.

本题考查了圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•二次函数y=ax2+2ax+3a2+3=a(x+l)2+2a2+3(其中x是自变

量)，

该函数的对称轴为直线x=-1,

••,当时，，y随x的增大而增大，

・•・a>0,

又•••当-2WxWl时，y的最大值为9,

:.x-1时，y=9,

即9=a(l+l)2+2a2+3,

解得，的舍去)，，

=-3(a2=1

由上可得，a的值是1,

故选:B.

先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称轴，再根据当》22时，y

随x的增大而增大，即可得到a的正负情况，最后根据当-2<%<1时，y的最大值为9和

二次函数的性质，可以求得a的值.

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函

数的性质解答.

9【答案】<

【解析】解：•••(275)2=12,(3V2)2=18,

而12<18,

•••2通<3A/2.

故答案为：<.

先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解.

此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值

法、比较n次方的方法等.

10.【答案】十二

【解析】解：•.•一个正多边形的中心角是30。，

.•.这个多边形是：360。+30。=12,即正十二边形.

故答案为：十二.

根据正多边形的边数=周角+中心角，计算即可得解.

本题考查了正多边形的性质，熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键.

11.【答案】9

【解析】解：根据图形变化规律可知，第n个图形有l+2+3+4+”.+n=gn(l+n)

个小球,

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:.^n(l+n)=45,

解得n=9或一10(舍去)，

故答案为：9.

根据图形变化规律可知，第71个图形有1+2+3+4+“-+71=：71(1+町个小球，据此

规律计算即可.

本题主要考查图形的变化规律，根据图形变化规律得出第n个图形有1+2+3+4+

…+n=^n(l+n)个小球是解题的关键.

12.【答案】2

【解析】解：•••点4在反比例函数%=-?(％<0)的图象上，

设4(m,一第，

•；AB平行于y轴，点B在反比例函数丫2=;(x<0)的图象上，

-

4c12k12+k

AAB=--m----m=---m--,

1/、/12+fc^

••2(-^)•(---)=7,

解得k=2,

故答案为：2.

表示点4、B坐标，求出48=-吆，再根据三角形面积公式列方程，解出即可.

m

本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比

例函数比例系数k的几何意义及函数图象上点的坐标特征，设出点的坐标根据反比例函

数比例系数A的几何意义列出算式是解题的关键.

13.【答案】8

【解析】解：连接AC,

BEC

•・,AE1BC,

:.LAEB=90°,

•••△4BE+4B/E=90。，

•••四边形ABCD是菱形，

・・・AB=BC=CD,ACLBD,Z.ABC=/-ADC,AD//BC,

・・・/,DAE=/.AEB=90°,

・•・Z.DAF+Z.EAF=90°,

Z.DAF=乙BAE,

•••△4BE*/DFG4S4),

：.AE=AF,BE=CF,

・•・BC-BE=CD—DF,

ACE=CF,

・・・/16：是£尸的垂直平分线，

・•・AC1EF,

・•・EF//BD,

・•・Z-FEC=乙DBC,乙EFC=乙BDC,

••・△CEF~ACBD,

—CE=—EF=一2,

BCBD5

=(空)2=6)2=±

S^CBD'BD，25'

•••S菱形ABCD=25,

・・.△4BC的面积=△BCD的面积=g菱形ABCD的面积=y,

・•.△CE尸的面积=2,

・•・—CfE_2

BC5

BE_3

**BC-5J

・・.△ABE的面积=|△48c的面积=|Xy=y,

・•.△ABE的面积=△4DF的面积=y,

△4EF的面积=菱形/BCD的面积一2△4BE的面积一△CEF的面积

=25-15-2

=8,

第12页，共22页

故答案为：8.

连接4C,根据垂直定义可得NAEB=90。，从而可得乙4BE+4B4E=90。，再利用菱形

的性质可得4B=BC=CD,AC1BD,4ABe=Z.ADC,AD//BC,从而可,得N£ME=90。，

进而可得乙IMF=4B4E,然后利用AS4证明AABE三△4DF,从而利用全等三角形的性

质可得4E=AF,BE=CF,进而可得CE=CF,即可得出AC是EF的垂直平分线，从而

可得EF〃BD,最后证明4字模型相似三角形△CEFs^cBD,从而利用相似三角形的性

质可得登=,=：，进而求出△4EF的面积，UBE的面积，ACEF的面积，即可利用

△4EF的面积=菱形48CD的面积一2△4BE的面积一△CEF的面积进行计算即可解答.

本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，

熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

14.【答案】解：原式=-2+1-26

=-1-2V3.

【解析】直接利用负整数指数塞的性质以及零指数幕的性质、二次根式的性质分别化简,

进而合并得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

15.【答案】解：由3x-2>4（x-1）,得：x<2,

1O

由得：%<4,

则不等式组的解集为x<2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16•【答案】解：原式=焉念+［喘一券］

（Q—I）?Q+1

（Q+1）（Q—1）Q（Q—1）

1

=£

由原式可知，a不能取1,0,-1,

・•・a=2时,原式=

【解析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可.

此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然

后加减，有括号的先算括号里面的.

17.【答案】解：如图，点P即为所求.

【解析】作乙4cB的角平分线CP,交4B于点P,点P即为所求.

本题了考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性

质定理，属于中考常考题型.

18.【答案】证明：在△4DB和△4EC中，

ZB=Z.C

AB=AC,

Z.A=Z.A

•••△ACB三△AECQ4S4）,

AD=AE,

：.AC-AD=AB-AE,

即CD=BE.

【解析】根据4sA证明AADB三△4EC,根据全等三角形的性质可得进一步

即可得证.

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

19.【答案】解：设有x人，

根据题意得，8x-3=7%+4,

解得x=7,

物价：7x7+4=53（元），

答：有7人，物品的价值是53元.

【解析】设有x人，根据题意得，8x-3=7x+4,解出即可.

本题考查了一元一次方程的应用，掌握利用方程解决实际问题的基本思路，设、歹h解、

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答是解题的关键.

20.【答案】J

4

【解析】解：(1)第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为右

故答案为：：；

4

(2)小敏设计的游戏规则公平，理由如下：

列表如下：

01-23

01-23

1-1-32

-2235

3-3-2-5

由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种

结果，

・•・甲获胜的概率=乙获胜的概率==

二小敏设计的游戏规则公平.

(1)利用概率公式求解即可；

(2)利用列表法列举出所有可能结果，再利用概率公式得出甲、乙获胜的概率，即可得

出答案.

本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率.判断游戏公平性就要计算每个参与

者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

21.【答案】解：过点C作CE1BM于点E,过点。作。FIBM于点F,延长DC交4B于点

G,

在RtACEB中，Z.BEC=30°,BC=48米，

•••CE=BC-sin30°=|x48=24（米），BE=BC-cos30°=48Xy«24x1.73=

41.52（米），

•••DG=BF=BE+EF=BE+CD=41.52+16>/3®41.52+27.68=69.2（米），

在Rt△4DG中，AG=DG-tan^ADG=69.2Xtan35°»69.2x0.70=48.44（米），

AB=AG+BG=AG+CE=48.44+24=72.44®72.4（米），

答：桥墩AB的高约为72.4米.

【解析】过点C作CELBM于点E,过点。作。尸1BM于点F,延长DC交4B于点G,根据

正弦、余弦的定义求出CE、BE,可得DG的值，根据正切的定义求出4G,结合图形计

算，得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定

义、坡度坡角的定义、锐角三角函数的定义是解题的关键.

22.【答案】2020

【解析】解：（1）由题意可知：四个小组所有成员总人数是15+30%=50（人）,

.-.a=50-10-15-5=20,

•:m%=10+50x100%=20%,

・•・m=20.

故答案为：20,20；

（2）•••5+50x360°=36°,

••・扇形统计图中。所对应的圆心角度数为36。；

（3）%x（10x2.5+20x3+15x24-5x3）=2.6（小时）,

这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时.

第16页，共22页

(1)根据C组人数和百分比可以求出四个小组所有成员总人数，进而可得a和6的值；

(2)先求出。的百分比再乘以360度，即可求扇形统计图中。所对应的圆心角度数；

(3)根据加权平均数的公式即可求出各小组平均每人参与活动的时间.

本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图表，从不同的统计图表

中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.也考查了加权平均数.

23.【答案】0.540

【解析】解：(1)由图象可知，乙地90天接种45万人,

二乙地每天接种的人数为45+90=0.5(万人)，

•••甲、乙两地同时以相同速度接种，

甲地在前a天每天接种的人数为0.5万，

故答案为：0.5,40：

(2)设甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为y=kx+b,

将(40,30),(100,45)代入得：

(Wk+b=30

ll00k+b=45'

解瞰:步

二甲地接种速度放缓后，y关于久的函数解析式为y=0.25%+20；

(3)把x=90代入y=0.25%+20得：

y=0.25x90+20=42.5,

.•.45-42.5=2.5(万人)，

答：乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为2.5万人.

⑴由图象知乙地90天接种45万人，乙地每天接种的人数为0.5万人，。=节”=40；

(2)设甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为丫=依+从用待定系数法可得y=

0.25%+20；

(3)把x=90代入y=0.25x+20得：y=42.5,即可得乙地完成接种任务时，甲地未接

种疫苗的人数为2.5万人.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，熟练用待定系数法求

函数关系式.

24.【答案】解：(1)BC所在直线与。。相切;

理由：・・•48为。。的直径，

・•・Z-ADB=90°,

vAB=AF,

・•・4ABF=Z.AFB,

..・平分心DBC,

・•・乙DBF=乙CBF,

・•・Z.ABD+(DBF=乙CBF+Z.C,

・•・Z.ABD=ZC,

•・♦Z.A+乙ABD=90°,

:.44+乙。=90°,

・・.AABC=90°,

・•・AB1BC,

・・.BC是。。的切线；

(2)♦；BF平分4DBC,

:.乙DBF=/-CBF,

DPI

tan/FBC=tanZ-DBF=—=-,

BD3

DF=4,

BD=12,

设4B=4F=%,

•••AD=x-4,

■■AB2=AD2+BD2,

x2=(%—4)2+122,

解得：%=20,

AB=20,

.・・。。的半径为10.

【解析】(1)根据圆周角定理得到=90。，根据等腰三角形的性质得到NABF=

2FB,由角平分线的定义得到乙DBF=NCB/，求得乙4BC=90。，于是得到结论；

(2)根据角平分线的定义得到/DBF=乙CBF,根据三角函数的定义得到BD=12,设

AB=AF=x,根据勾股定理即可得到结论.

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本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正

确的识别图形是解题的关键.

25.【答案】解：(1)•••抛物线y=/+"+(；经过4(0,-1),8(4,7),

(c=-1

"116+46+C=7'

解得：？=

ic=-1

•••抛物线的函数表达式为y=x2-2x-l；

(2)存在，理由如下：

y=X2—2x-1=(x—I)2—2,

二顶点为(1,-2),

把抛物线y=%2-2x-1向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度,

则新抛物线顶点为(2,-4),

:・新抛物线解析式为y=(x-2)2-4=x2-4x,

•••点N在对称轴上，设N(2,n),

①如图1,若四边形ABMN为平行四边形，

■■■AB//MN,

由平移可知，点4向右平移4个单位再向上平移8个单位到8,

.••点N(2,n)向右平移4个单位再向上平移8个单位到M,

M(6,n+8),

,・•点M在抛物线y=x2-4x上，

•••n+8=62—4x6,

解得，n=4,

M(6,12),N(2,4)；

②如图2,若四边形4BNM为平行四边形,

­.AB//MN,