2022年广西北部湾经济区中考数学试卷（解析版）

2022年广西北部湾经济区中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.（3分）-1的相反数是（）

3

A.AB.-Ac.3D.-3

33

2.（3分）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞

跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中，能由如图所示的

会徽经过平移得到的是（）

?A缶

3.（3分）空气由多种气体混合而成,为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的

统计图是（）

A.条形图B.折线图C.扇形图D.直方图

4.（3分）如图，数轴上的点A表示的数是-1,则点A关于原点对称的点表示的数是（）

-2-1012

A.-2B.0C.1D.2

5.（3分）不等式2X-4V10的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

6.（3分）如图，直线Zl=55°,则N2的度数是（）

二:

A.35°B.45°C.55°D.125°

7.（3分）下列事件是必然事件的是（)

A.三角形内角和是180°

B.端午节赛龙舟，红队获得冠军

C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上

D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况

8.（3分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为a,

A.12sina米B.12cosa米CD.―丝-米

哥cosa

9.（3分）下列运算正确的是（）

A.a+a^—a3B.a'c^—a1C.〃6+〃2=〃3D.（小）3=/

10.（3分）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4

米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽度相等，

则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）

A1.4-x_8B1.4+x_8

'2.4-x13'2.4+x13

C1.4-2x-8D1.4+2x-8

'2.4-2x13'2.4+2x13

11.（3分）如图，在△ABC中，CA=C8=4,ZBAC=a,将△ABC绕点4逆时针旋转2a,

得到△AB'C',连接5'C并延长交AB于点£>,当B'Q_LAB时，BB'的长是（）

B'

A.品B.西C.斑巴rD,也返h

3399

12.（3分）已知反比例函数（bWO）的图象如图所示，则一次函数y=cx-a（cWO）

x

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.（2分）化简：.

14.（2分）当》=时，分式2的值为零.

x+2

15.（2分）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止

后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个

16.（2分）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木

杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆£尸长2米，它的影长FD是4米，同一时

刻测得0A是268米，则金字塔的高度B。是

17.（2分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a

-2b-1的值.”可以这样解：6a-2b-1=2（3a-6）-1=2X2-1=3.根据阅读材料，

解决问题：若x=2是关于x的一■元一次方程or+Z?=3的解，则代数式4a2+4岫+层+441+26

-1的值是.

18.（2分）如图，在正方形ABC。中，A8=4泥,对角线AC,80相交于点。.点E是对

角线AC上一点，连接BE,过点E作EBE,分别交CD,8。于点F,G,连接8兄

交4c于点“，将沿M翻折，点”的对应点”’恰好落在BD上，得到△EF”'.若

点F为C。的中点，则△EGH'的周长是.

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（6分）计算：（-1+2）X3+224-（-4）.

20.（6分）先化简，再求值：（x+y）（x-y）+（xy2-2xy）-rx,其中x=l,y=工.

21.（10分）如图，在。ABC£＞中，8D是它的一条对角线.

（1）求证：△ABDmACDB：

（2）尺规作图：作8D的垂直平分线EF,分别交A。，BC于点、E,尸（不写作法，保留

作图痕迹）；

（3）连接8E,若NDBE=25。,求NAE8的度数.

A/------------R

BC

22.（10分）综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”

的实践活动.

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的

长y（单位：cm）,宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

12345678910

芒果树叶3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

的长宽比

荔枝树叶2.02.0202.41.81.91.82.01.31.9

的长宽比

【实践探究】分析数据如下:

平均数中位数众数方差

芒果树叶的长宽3.74m4.00.0424

比

荔枝树叶的长宽1.911.95n0.0669

比

【问题解决】

（1）上述表格中：m—,n—；

（2）①4同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大

②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为

宽的两倍."

上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；

（3）现有一片长Wan,宽5.6077的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中

的哪种树？并给出你的理由.

23.（10分）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油茶,

每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价元）

之间的函数图象如图所示.

（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围：

（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润.

〃盒

506080x玩

24.（10分）如图，在△4BC中，AB=AC,以AC为直径作。。交BC于点D,过点。作

DE±AB,垂足为E,延长8A交。。于点F.

（1）求证：OE是。0的切线；

（2）若坐=2,AF=10,求。0的半径.

DE3

25.（10分）己知抛物线y=-/+2x+3与x轴交于A,8两点（点A在点8的左侧）.

（1）求点A,点8的坐标；

（2）如图，过点A的直线/：y=-x-l与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对

称轴上的一点，连接B4,PC,设点尸的纵坐标为〃?，当以=PC时，求〃?的值；

（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN,

若抛物线y=a（-/+2x+3）（左0）与线段只有一个交点，请直接写出〃的取值范

围.

26.(10分)己知NM0N=a,点A,8分别在射线。M,ON上运动，AB=6.

(1)如图①，若a=90°,取AB中点£>,点A,B运动时，点。也随之运动，点A,B,

。的对应点分别为A',2',,连接O。，0D,.判断0。与0£>'有什么数量关

系？证明你的结论;

(2)如图②，若a=60°,以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,求点。与点

C的最大距离;

(3)如图③，若a=45°,当点4,8运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明

理由，并求出△AO8面积的最大值.

图②图③

2022年广西北部湾经济区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.（3分）的相反数是（）

3

A.AB.-AC.3D.-3

33

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可.

【解答】解：-2的相反数是上.

33

故选：A.

【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.（3分）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞

跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中，能由如图所示的

会徽经过平移得到的是（）

【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，

这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小.

【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是。，

故选：D.

【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义.确定一个

基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案.通过改变

平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩.

3.（3分）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的

统计图是（）

A.条形图B.折线图C.扇形图D.直方图

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到

具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目：

频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组

之间频数的差别.

【解答】解：根据题意，得

要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特

点，应选择扇形统计图.

故选：C.

【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.

4.（3分）如图，数轴上的点A表示的数是-1,则点A关于原点对称的点表示的数是（）

A

IAIII.

-2-10I2

A.-2B.0C.1D.2

【分析】关于原点对称的数是互为相反数.

【解答】解：•••关于原点对称的数是互为相反数，

又和-1是互为相反数，

故选：C.

【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键.

5.（3分）不等式2x-4<10的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集.

【解答】解：2x-4<10,

移项，得：2x<10+4,

合并同类项，得：2x<14,

系数化为1,得：x<l,

故选：B.

【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

6.（3分）如图，直线a〃儿21=55°,则N2的度数是（）

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/3=/1,再根据对顶角相等可得/2=N3.

【解答】解:如图，•.力〃〃，

.*.Z3=Z1=55°,

/.Z2=Z3=55°.

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.

7.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.三角形内角和是18和

B.端午节赛龙舟，红队获得冠军

C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上

D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况

【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断

即可解答.

【解答】解：A、三角形内角和是180°,是必然事件，故A符合题意；

8、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故8不符合题意；

C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；

。、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故£＞不符合题意;

故选：A.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不

可能事件的定义是解题的关键.

8.（3分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为a,

则高8c是（)

A.12sina米B.12cosa米C.-一起一米D.―^—米

sinO.cosCL

【分析】直接根据NA的正弦可得结论.

【解答】解：中，sina=理，

AB

：AB=12米，

.*.BC=12sina（米）.

故选：A.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键.

9.（3分）下列运算正确的是（）

A.a+a2—^B.a'a2—^C.a6-ra2=a3D.（a1）3—a3

【分析】按照整式鬲的运算法则逐一计算进行辨别.

【解答】解：•••”与/不是同类项，

•••选项A不符合题意；

二选项B符合题意；

,.,（76H-a2=a4,

...选项C不符合题意；

'/（a7）3=（A）3=1,

a3

aa

选项。不符合题意，

故选：B.

【点评】此题考查了整式嘉的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则.

10.（3分）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4

米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽度相等,

则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）

A1.4-x—8B.1.4+x-8

.2.4-x-132.4+x13

C1-4-2x—8D.L4+2x=8

.2.4-2x-_132.4+2x13

【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2%,宽为L4+2x,再根据整幅图画宽与长的

比是8：13,即可得到相应的方程.

【解答】解：由题意可得,

1.4+2x8

2.4+2xW

故选：D.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是明确题意，列出相应

的分式方程.

11.（3分）如图，在△43C中，CA=CB=4,ZBAC=a,将△ABC绕点A逆时针旋转2a,

得到△AB'C',连接B'C并延长交AB于点。，当夕CAB时，BB'的长是（）

C8之

9*

【分析】根据旋转的性质可得AC'//B1D,则可得NC'AD=ZC'AB'+ZB'AB=

90°,即可算出a的度数，根据已知可算出A。的长度，根据弧长公式即可得出答案.

【解答】解：根据旋转的性质可得,

AC'//B'D,

:B'DLAB,

：.ZC'AD=ZCAB'+NB'AB=90°,

VZC(AO=a,

.\a+2a=90o,

.\a=30o,

；AC=4,

：.AD=AC'cos300=4X叵二2如,

2

，AB=2AD=4百，

Z.而'尸的长度/=n兀r=60X兀X4y=4日

1801803

故选：B.

【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质

进行求解是解决本题的关键.

12.(3分)已知反比例函数卜=电(6W0)的图象如图所示，则一次函数y=cx-a(cWO)

x

和二次函数y=a?+bx+c(a#0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

【分析】本题形数结合，根据二次函数y=

X

二次函数y=a^+bx+c(aWO)的图象性质，排除A,B,再根据一次函数y^cx-a(c

WO)的图象和性质，排除C.

【解答】解：•••反比例函数y=上（6W0）的图象位于一、三象限，

x

，b>0；

•••A、8的抛物线都是开口向下，

：.a<0,根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，

故A、B都是错误的.

VC,力的抛物线都是开口向上，

：.a>0,根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，

抛物线与y轴交于负半轴，

/.c<0

由。>0,c<0,排除C.

故选：D.

【点评】此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数

的图象和性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.（2分）化简：瓜=2\万.

【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案.

【解答］解：我=M4X2=yx&=2&.

故答案为：2&.

【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求

解是解决本题的关键.

14.（2分）当x=0时,分式①的值为零.

x+2

【分析】根据分式值为0的条件：分子为0,分母不为0,可得2%=0且x+2#0,然后进

行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

2r=0且1+2W0,

，尸0且x#-2,

.•.当x=0时，分式生-的值为零，

x+2

故答案为：0.

【点评】本题考查了分式值为。的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键.

15.（2分）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止

后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个

奇数的概率是

【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可

能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率.

【解答】解：由图可知，

指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，

这个数是一个奇数的概率是3,

5

故答案为：1.

5

【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

16.（2分）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木

杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆E尸长2米，它的影长尸。是4米，同一时

刻测得0A是268米，则金字塔的高度B0是134米.

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶

部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.

【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，

设金字塔的高度8。为x米，则可列比例为，,上，

268x

解得：x=134,

经检验，x=134是原方程的解，

J80=134.

故答案为：134.

【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比.考查利用所学知识解决实际问题的

能力.

17.（2分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a

-26-1的值.”可以这样解：6a-26-1=2（3a-b）-1=2X27=3.根据阅读材料，

解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程nx+%=3的解，则代数式442+4a/M•序+44+28

-1的值是14.

【分析】根据x=2是关于x的一元一次方程or+b=3的解，可得：b=3-2a,直接代入

所求式即可解答.

【解答】解：•.5=2是关于x的一元一次方程ox+b=3的解，

2Q+Z?=3,

.\b=3-2a,

...4。2+4。〃+/?2+4。+2/?-1

=4/+4〃（3-北）+（3-2a）2+4^+2（3-2。）-1

=4。-+12。-8。+9-12。+4〃+4。+6-4。-1

=14.

解法二:原式=C2a+b）2+2（2a+b）-1=32+2X3-1=14,

故答案为：14.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关

键是判断出〃、。的关系.

18.（2分）如图，在正方形A8C。中，AB=4如,对角线AC,8。相交于点。.点E是对

角线AC上一点，连接BE,过点E作EBE,分别交CD,BD于一点、F,G,连接8兄

交4c于点“，将沿EF翻折，点”的对应点”'恰好落在BO上，得到△EW.若

点、F为CD的中点，则△EGH'的周长是5+V5.

【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据翻折的性质得△EG/fgAEGH,所以△

EGH'的周长=Z\EG，的周长，接下来计算ZXEG”的三边即可：证明ABME丝△尸NE

(ASA)和△BE。gZXEFP(A4S),得0E=PF=2,0B=EP=4,利用三角函数和勾股

定理分别计算EG,GH和EH的长，相加可得结论.

【解答】解：如图，过点后作£：知_1_8。于〃，作ENJ.CO于N,过点/作FPJ_AC于P,

连接G",

BMC

,/将4EFH沿EF翻折得到△E/77',

:.丛EGHQ/XEGH,

:四边形ABC。是正方形，

：.AB=CD=BC=4yf2>N8CO=90。，ZACD=ZACB=45°,

:.BD=®BC=8,△CPF是等腰直角三角形，

•.•尸是8的中点,

.♦.CF=」CC=2五,

2

：.CP=PF=2,OB=2BO=4,

VZACD^ZACB,EMLBC,ENLCD,

：.EM=EN,NEMC=NENC=NBCD=90°,

:.NMEN=90°,

EFLBE,

:./BEF=90°,

:.NBEM=NFEN,

NBME=NFNE,

：./\BME名/\FNE(ASA),

：.EB=EF,

'：NBEO+NPEF=NPEF+NEFP=9Q°,

:.NBEO=NEFP,

•：NBOE=NEPF=90°,

:.ABEOq/\EFP(A4S),

：.OE=PF=2,0B=EP=4,

,/tanZOEG=里-=—,即匹•=2,

OEEP24

・・・OG=1,

：.EG=J.2+]2=,

,:OB〃FP,

；・NOBH=/PFH,

：.tanZOBH=tanZPFH,

.0H=PH

**0BPF，

.0H49

PH2

：.OH=2PH,

"：OP=OC-PC=4-2=2,

.•.OH=2X2=±

33

在RtZ\OG”中，由勾股定理得：GH=｛干+e)2=_|,

：./\EGH'的周长=△EG"的周长=EH+EG+GH=2+_i+«+5=5+V^.

33

故答案为：5+丁百.

【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，

图形的翻折等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要

十分扎实的基础和很强的能力.

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(6分)计算：(-1+2)X3+22-?(-4).

【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减.

【解答】解：原式=1X3+4+(-4)

=3-1

=2.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的

关键

20.(6分)先化简，再求值：(%+>1)(%->')+5?-2孙)+》，其中x=l,y=」.

2

【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y

的值代入化简后的式子计算即可.

【解答】解：(x+y)(x-y)+(x7-2xy)

=/-夕+9_2y

—x1-2y,

当x=l,y=_L时，原式=I?-2XJi=0.

22

【点评】本题考查整式的混合运算一化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的

运算法则，注意平方差公式的应用.

21.(10分)如图，在。ABC£>中，8。是它的一条对角线.

(1)求证：丝△CQB；

(2)尺规作图：作8。的垂直平分线EF,分别交AO,BC于点E,尸(不写作法，保留

作图痕迹)；

(3)连接8E,若NDBE=25。,求ZAEB的度数.

A/------------------R

【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CC,AD=BC,再由即可证明4

ABD必CDB；

(2)利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；

(3)由垂直平分线的性质得出EB=ED,进而得出NOB£=N8OE=25°,再由三角形

外角的性质即可求出NAEB的度数.

【解答】(1)证明：如图1,

AI-------------

V四边形ABCD是平行四边形,

：.AB=CD,AD=BC,

"：BD=BD,

:./\ABD迫ACDB(SSS)；

(2)如图所示，

图3A

尸垂直平分B。，NDBE=25°,

：.EB=ED,

:./DBE=NBDE=25°,

NAEB是ABED的外角，

:.NAEB=NDBE+NBDE=25°+25°=50°.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，

基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段

垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关

键.

22.（10分）综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”

的实践活动.

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的

长y（单位：cm）,宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

12345678910

芒果树叶3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

的长宽比

荔枝树叶2.02.0202.41.81.91.82.01.31.9

的长宽比

【实践探究】分析数据如下:

平均数中位数众数方差

芒果树叶的长宽3.74m4.00.0424

比

荔枝树叶的长宽1.911.95n0.0669

比

【问题解决】

（1）上述表格中：m—3.75,n=2.0；

（2）①4同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大

②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为

宽的两倍

上面两位同学的说法中，合理的是B（填序号）；

（3）现有一片长11cm宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中

的哪种树？并给出你的理由.

【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；

（2）根据题目给出的数据判断即可；

（3）根据树叶的长宽比判断即可.

【解答】解：（I）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、

3.8,故“=3"3&=3.75；

2

10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,故〃=2.0；

故答案为：3.75；2.0；

（2）V0.0424<0.0669,

芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；

•.•荔枝树叶的长宽比的平均数1.91,中位数是1.95,众数是2.0,

二8同学说法合理.

故答案为：B；

（3）；一片长11的,宽5.6c/n的树叶,长宽比接近2,

这片树叶更可能来自荔枝.

【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键.

23.（10分）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油茶，

每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价元）

之间的函数图象如图所示.

（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润.

【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，根据图象可得x的取值

范围即可；

（2）根据利润=销售量X单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和

销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润.

【解答】解：（1）设函数解析式为丫=区+从由题意得：

[60k+b=200>

l80k+b=100，

解得：（kT,

lb=500

.•・y=-5x+500,

当y=0时，-5x+500=0,

.\%=100,

・・・y与x之间的函数关系式为y=-5x+500（50<x<100的小数位数只有一位且小数部分

为偶数的数)；

(2)设销售利润为w元，

w=(x-50)(-5x+500)=-5?+750x-25000=-5(x-75)2+3125,

•••抛物线开口向下，

，50cx<100,

...当x=75时，w有最大值，是3125,

二当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元.

【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在本题中，还需注意的是

自变量的取值范围.

24.(10分)如图，在aABC中，AB^AC,以AC为直径作。。交8c于点£>,过点。作

DE±AB,垂足为E,延长8A交。。于点F.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若性&=2,AF=10,求。。的半径.

DE3

【分析】(1)连接0。，进而判断出即可得出结论；

(2)设4E=2m,DE=3m,进而表示出再判断出△AB£>S/V\£)E,得出

比例式，进而表示出AB=』患3。=宜/逗〃，再判断出△ADBs/xCFB,得出比例式

22

建立方程求出”?，最后根据勾股定理求出AC=26,即可求出答案.

【解答】(1)证明：如图1,

连接0。，则。O=0C,

：.ZODC=ZOCD,

\"AB=AC,

：.NB=NOCD,

二/B=NODC,

J.OD//AB,

'：DE±AB,

.,.OD1.DE,

:。。为。。的半径，

...OE是。。的切线；

(2)解：如图2,连接4D,

.♦.—A^―E-2^―)

DE3

.•.设AE=2，〃，DE=3m,

"DELAB,

:./AED=NBED=90°,

在Rt^AOE中，根据勾股定理得，A£>=5/AE2+DE2^^13W,

为直径，

AZA£>B=ZADC=90°=ZAED,

：./XABD^£\ADE,

AB_.AD=_BD,

,*AD'AEDE'

•AB=任m=BD,

V13m2m3m

：.AB=Hm,83=司/亘”，

22

"：AB=AC,ZADC=90°,

：.DC=^^-m,BC=2BD=3yf^m,

2

连接AF,!)!i]ZA£)B=ZF,

；NB=NB,

AADB^ACFB,

•ABBD

••二-------，

BCBF

"：AF=10,

：.BF=AB+AF^^-m+10,

2

133V13

.2私

3mm号n+io

・・=4,

：.AD=4y/l3,CD=6V13>

在Rt^AOC中，根据勾股定理得，£=在口2成2=26,

，00的半径为工4。=13.

图2

图1

【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判

定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键.

25.（10分）已知抛物线y=-f+2x+3与x轴交于4,B两点（点A在点8的左侧）.

（1）求点A,点B的坐标;

（2）如图，过点A的直线/：y=-X-1与抛物线的另一个交点为C,点尸为抛物线对

称轴上的一点，连接山，PC,设点P的纵坐标为利，当南=PC时，求小的值;

（3）将线段A8先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN,

若抛物线）=4（-7+2x+3）（〃六0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范

围.

【分析】(1)令y=0,从而-f+2x+3=0,解方程进而求得结果；

(2)设