2022年杭州市中考数学一模试题(含答案)

2019-2020杭州市中考数学一模试题（及答案）

一、选择题

1.华为Mate2O手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据

0.000000007用科学记数法表示为（）.

A.7x10-7B.0.7x10-8C.7x10-8D.7x10-9

2.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm,则菱形ABCD的周长

3.在同一坐标系内，一次函数丫=2*+1）与二次函数丫=2*2+8*+1）的图象可能是

4.在“朗读者"节目的影响下，某中学开展了"好,书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年

级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所

不：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

k八

5.如图，在平面直角坐标系中，菱形/BCD的顶点/,B在反比例函数J=一（左＞0,

x

45

》＞（））的图象上，横坐标分别为1,4,对角线轴.若菱形的面积为一，

2

515

B.—C.4D.5

4

6.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（)

A.三棱柱B.四棱锥C.长方体D.正方体

7.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若卜卜bI

则下列结论中错误的是

A.a+b>0B.a+c〉Oc.b+c>0D.<7C<0

8.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（)

（ZABC=30°）,其中4,B两点分别落在直线m,n上，若N1=40°,则N2的度数

为（）

Am

C.30°D.40°

10.如图，已知NB〃CD〃EF,那么下列结论正确的是（)

B.BC_DFC.CD_BCD.CD_AD

DFCE

11.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。,ZA=45°,ZD=30°,斜

边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15。得到/QQE］（如图2）,此时

AB与CD1交于点O,则线段AD】的长度为（）

C.20D.4

12.下列分解因式正确的是（）

A.一k+4乂=-x(x+4)B.^2+xy-\-x=x(x+j)

C.X(X—7)+—X)=(X—J)2D.k一4x+4=(x+2)(x-2)

二、填空题

13.如图，ZX/BC的三个顶点均在正方形网格格点上，则加〃

14.如果〃是不为1的有理数，我们把;一称为〃的差倒数如：2的差倒数是二=T<1

的差倒数是一--=1，已知〃=4,〃是〃的差倒数，a是〃的差倒数，a是〃的差

1-（-1）21213243

倒数，…，依此类推，则a=.

2019

15.如图，NMON=30。，点ApA2,A3,…在射线ON上，点BpB2,B3,…在射线

0M±,ZkA262A3,△App,…均为等边三角形.若OA科,则AA耳备用的边

长为.

4

16.如图，在四边形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=—，则CD=

17.关于x的一元二次方程or2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和。之间(不包

括-1和0),则a的取值范围是

18.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点

2

A在反比例函数y=一的图像上，则菱形的面积为.

19.当直线》=(2—2攵卜+女―3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是.

20.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该

商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元.

三、解答题

21.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE〃AC,CE〃BD.

⑴求证：四边形OCED是菱形；

(2)若/ACB=30。，菱形OCED的而积为8五，求AC的长.

22.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部

分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，

按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千

克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.

⑴请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系

式；

⑵小明选择哪家快递公司更省钱？

23.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃"粽子"的习俗.我市某食品厂为了解市民

对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表

示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查

情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树

状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

24.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天

销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求＞与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的

利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保

证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

25.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面/C的倾斜角

ZG4B=45°,在距4点10米处有一建筑物股.为了方便行人推车过天桥，市政府部门

决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角NBDC=30。，若新坡面下。处与建筑物之间需留

下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.

（参考数据：0*1.414，小。1.732）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.D

解析：D

【解析】

【分析】

由科学记数法知0.000000007=7x10-9:

【详解】

解：0.000000007=7x10-9；

故选：D.

【点睛】

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法〃x100中“与"的意义是解题的关键.

2.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD,AO=OC,根据三角形的中位线求出BC,即可得出

答案.

【详解】

:四边形ABCD是菱形，

.♦.AB=BC=CD=AD,AO=OC,

；AM=BM,

BC=2MO=2x5cm=10cm,

g|JAB=BC=CD=AD=10cm,

即菱形ABCD的周长为40cm,

故选D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题

的关键.

3.C

解析：c

【解析】

【分析】

x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,

然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.

【详解】

x=0时，两个函数的函数值y=b,

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；

由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，

所以，a>0,

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，

所以，A选项错误，C选项正确.

故选C.

4.A

解析：A

【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)4-50="；

□U

•••这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

二这组数据的众数是3；

•.•将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

...这组数据的中位数为2,

故选A.

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

5.D

解析：D

【解析】

【分析】

设A(l,m),B(4,n),连接AC交BD于点M,BM=4-I=3,AM=m-n,由菱形的面积可推

得m-n=H,再根据反比例函数系数的特性可知m=4n,从而可求出n的值，即可得到k的

4

值.

【详解】

设A(l,m),B(4,n),连接AC交BD于点M,

则有BM=4-1=3,AM=m-n,

1

.,.S=4x_BMAM,

英柩ABCD2

45

,,c_=----

•°S®ABCD2'

145

4x_x3(m-n)=__，

22

m-n=LI,

4

k

又•.•点A,B在反比例函数y

x

/.k=m=4n,

5

n=一,

4

k=4n=5,

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互

相垂直平分是解题的关键.

6.A

解析：A

【解析】

【分析】

本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答

【详解】

三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间，每边上一个长方体，另一个在某长方形

另一端2三个长方形并排，上下各一个三角形3中间一个三角形，其中两条边上有长方形，这

两个长方形某一个的另一端有三角形，在这三角形的一条（只有一条,否则拼不上）边有剩下的

那个长方形.此题目中图形符合第2种情况

故本题答案应为：A

【点睛】

熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据同=|4，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.

【详解】

解：：|a|=M，

原点在a,b的中间，

如图，

由图可得：bktl,a+c>0,b+c<0,ac<0,a+b=O,

故选项4错误，

故选A.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.

8.A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方

形.

故选A.

9.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质判断即可得出结论.

【详解】

解：：直线m〃八，

.-.Z2+ZABC+Z1+ZBAC=18O°,

V30°,NBAC=90。，Nl=40。，

,-.Z2=180°-30°-90°-40。=20°,

B.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

10.A

解析：A

【解析】

【分析】

已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.

【详解】

：AB〃CD〃EF,

.AD_BC

•.---------------.

DFCE

故选A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

11.A

解析：A

【解析】

试题分析：由题意易知：ZCAB=45°,

ZACD=30".若旋转角度为15。，则

ZACO=30o+15°=45o.

ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰Rt^ABC中，AB=4,贝AO=OC=2.

在RtAAOD中，OD=CD-OC=3,

111

由勾股定理得：AD『拒

故选A.

考点：1.旋转；2.勾股定理.

12.C

解析：C

【解析】

【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要

彻底.

【详解】A.-w+4'=一4乂-4),故A选项错误；

B.k+9+x(x+j+l),故B选项错误；

C.X(X-J)+JG-X)=,故C选项正确；

D.x2-4*+4=(x-2)2,故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，

再用公式法分解.注意分解要彻底.

二、填空题

13.【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线

所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示

由图形可知，tanNBAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函

解析：3

【解析】

分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点,

可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.

详解：如图所示，

由图形可知，/-AFE=90°,AF=3AC,EF=AC,

EFAC1

故答案为

点睛：本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行

求解是解题的关键.

14.【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得ala2a3a4…找出运算结果

的循环规律利用规律解决问题【详解】al=4a2=a3=a4=...数列以4-三个数依次

不断循环；20194-3=673.-.a2019

【解析】

【分析】

利用规定的运算方法，分别算得a।a2a3a广找出运算结果的循环规律，利用规律解决

问题.

【详解】

'/a-4

1

11=3

—1A4,

32-N

1=1

a=1^a--T=4

431-2

4

13

数列以4,-一,_三个数依次不断循环，

34

720194-3=673,

3

•,-a2019=a3=~,

3

故答案为：—•

【点睛】

此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.

15.2n-

1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1IIA2B2

IIA3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得

解析：2n-l

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A用〃AR〃AF»以及A尹于2B1A2,得

出,人3%=4842/畸押阴3=8A5B5-16B

•••△A|B|A2是等边三角形，

.,.A.BpA.B,,N3=N4=/12=60。,

.♦.N2=120°,

：NMON=30°,

.,.Zl=180o-120°-30o=30°,

又；/3=60°,

.".Z5=180°-60o-30o=90°,

：NMON=N1=30°,

:.OA[=A[B]=1,

AA2B=I,

VAA2B2A3,4A3B3A混等边三角形，

.*.Zll=Z10=60°,Z13=60°,

•:Z4=Z12=60°,

.•.AB〃AB〃AB,BA〃BA,

1122331223

AZl=Z6=Z7=30o,Z5=Z8=90°,

AAB=2BA,BA=2BA,

22123323

/.AB=4BA=4,

3312

人产产4=8,

AB=16BA=16,

5512

以此类推：△八月八用的边长为2~

I.故答案是：2n-l.

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A耳亍4BA2，

AqB4=8B1A2，AsB5=16B|A2进而发现规律是解题关键.

16.【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角^ABE中利用三角函数求

得BE的长则EC的长即可求得然后在直角4CDE中利用三角函数的定义求解

【详解】如图延长ADBC相交于点E：/B=90°BE=；.

6

解析：-

【解析】

【分析】

延长AD和BC交于点E,在直角AABE中利用三角函数求得BE的长，贝|EC的长即可求

得，然后在直角ACDE中利用三角函数的定义求解.

【详解】

如图，延长AD、BC相交于点E,

：NB=90°,

ABE4

/.tanA=---=_,

AB3

4

；.BE=「AB=4,

/.CE=BE-BC=2,AE=JAB2+BE?=5，

.「AB3

AsinE=___.=一，

AE5

又：/CDE=NCDA=90°,

CD

.•.在Rt/iCDE中，sinE=

36

.\CD=CEsinE=2x=.

55

17.<a<-2【解析】【分析】【详解】解：；关于x的一元二次方程ax2-3x-

1=0的两个不相等的实数根二.1=(-3)2-4xax(-

1)>0解得:a>-设f(x)=ax2-3x-l如图实数根都在-1

9

解析：_<a<-2

4

【解析】

【分析】

【详解】

解：•••关于x的一元二次方程ax2-3x-l=0的两个不相等的实数根

；.△=(-3)2-4xax(-1)>0,

9

解得：a>--

4

设f(x)=ax2-3x-l,如图,

3

：.a<--,

且有f(-1)<0,f(0)<0,

即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-l<0,f(0)=-l<0,

解得：a<-2,

9

A--<a<-2,

4

9

故答案为-7<a<-2.

4

18.4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交0B于D二・四边形OABC是菱形

•••ACLOB，.,点A在反比例函数y=的图象上，△AOD的面积=x2=l」.菱形OABC

的面积=4x^AOD的面积=4故答案为：4

解析：4

【解析】

【分析】

【详解】

解：连接AC交OB于D.

•••四边形OABC是菱形,

AACIOB.

点A在反比例函数y=-的图象上，

x

1

，AAOD的面积=-x2=l,

2

菱形OABC的面积=4X/^AOD的面积=4

故答案为：4

19.【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；

【详解】经过第二三四象限，・•.二・故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象

与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键

解析：1<%<3.

【解析】

【分析】

根据一次函数丫=去+。，k<0,%<0时图象经过第二、三、四象限，可得2-2%<0,

左一3<(),即可求解；

【详解】

y=(2-2Z)x+女一3经过第二、三、四象限，

2—2k<0,k—3<.0,

：.k>l,k<3,

1<%<3,

故答案为：1<%<3.

【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数)，=履+人，％与)对函数图象的影响

是解题的关键.

20.2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价

为2240元列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元由题意得

(1+40)xX08=2240解得：x=2000故答案为：2000

解析：2000,

【解析】

【分析】

设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.

【详解】

设这种商品的进价是x元，

由题意得，(1+40%)XX0.8=2240,

解得：x=2000,

故答案为:2000.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售

价间的关系是解题的关键.

三、解答题

21.(1)证明见解析；(2)8.

【解析】

【分析】

(1)熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形.

(2)因为NACB=30。可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角

形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解.

【详解】

解：⑴：DE〃AC,CE〃BD

四边形OCED是平行四边形

•.•四边形ABCD是矩形

.,.AO=OC=BO=OD

四边形OCED是菱形

(2)VZACB=30°,

ZDCO=90。-30。=60。

又,.•OD=OC

.♦.△OCD是等边三角形

1

过D作DF_LOC于F,则CF=-OC,设CF=x,则OC=2x,AC=4x.

DF

在Rt^DFC中，tan60°=—,

FC

.♦.DF=7^X.

.*.OC«DF=8<J3.

x=2.

・・・AC=4x2=8.

D

•£

BC

【点睛】

本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形

等知识点.

22.答案见解析

【解析】

试题分析：(1)根据"甲公司的费用=起步价+超出重量x续重单价”可得出y关于x的函数

甲

关系式，根据“乙公司的费用=快件重量x单价+包装费用”即可得出y关于x的函数关系

z.

式；

(2)分0<xU和x>l两种情况讨论，分别令y<y、y=y和y>y,解关于x的

甲乙甲乙甲乙

方程或不等式即可得出结

论.试题解析：(1)由题意

知：

当0<x<l时，V=22x；当l<x时，y=22+15(x-1)=15x+7.y=16x+3；

——J1t)l，甲，乙

22x?(0<x<1)叱o

：)={f'y=16x+3；

甲15x+7[x>1)乙

7

(2)①当OVxSl时，令y^Vy,，即22xV16x+3,解得：OVxV2；

7

令y单=丫”即22X=16X+3,解得：x=2;

7

令y“,>y,，即22x>16x+3,解得：_<x<l.

②x>l时，令y<y,即15x+7<16x+3,解得：x>4；

甲乙

令y=y,即15x+7=16x+3,解得：x=4；

甲乙

令y>y,即15x+7>16x+3,解得：0VxV4.

甲乙——一

11

综上可知：当2<x<4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=2时.，选甲、乙两家快递公

T

司快递费一样多；当0<x<2或x>4时，选甲快递公司省钱.

考点：一次函数的应用；分段函数；方案型.

23.(1)600(生见解析

4

(3)3200(4)

【解析】

(1)6。10%=600(人).

答：本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)

(2)如图；...(5分)

f人数

300-----------------------

240-----------------------

180-----------------------