2022年四川省成都市部分区县联盟中考一诊 数学 试题（学生版+解析版）

2019级初三第一次诊断性测试

数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字

笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净

后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题

区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．

A卷（共100分）

第1卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一

项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1在实数长，-2,o,3中，为负数的是（)

A.$B.-2C.0D.3

2“北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会！“2022年2月16日，国际奥委会和北京冬奥组委发布的

这一消息，引起全世界热议．国际奥委会电视和营销服务首席执行官兼常务董事蒂莫·卢姆表示，北京冬奥

会是数字媒体平台观看人数最多的冬奥会．此前，奥林匹克转播服务公司称，北京冬奥会在全球社交媒体

上已吸引超20亿人关注．20亿用科学记数法表示为（)

A.o.2x109B.2xI08C.2x109D.20xI08

3.如困三勹所示的几何体由5个相同的小正方体组成，其左视图为（)

B勹c』D正

4.下列计算正确的是（)

A.x+2x=3x2B.i2?入?x5C.x37x=3D.(-x)3=x3

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A~BOCAD国日

6教练准备从甲、乙、丙、丁四个足球队员中选出一个队员去罚点球，四个队员平时训练罚点球的平均命

中率x及方差s2如表所示：

甲乙丙丁

X70%80%80%70%

s2I1.2I1.8

如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的队员去执行罚球，那么应选的队员是（)

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.将二次函数y=x2-14x+13化为y=(x-h)2+k的形式，结果为（)

A.y=（叶7)2+49B.y=(x+7)2-36

C.y=(x-7)2+49D.y=(x-7)2-36

8.如图，AB为00的直径，点C在00上，若乙OCA=60°,AC=6,则扇形OBMC的面积为（)

M

A.24冗B.12兀C.81tD.6兀

第口卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9分解因式：4c-c2=

10.如图，为估计池塘岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点0,分别取OA,OB的中点M,N,

剌得MN=16m，则A,B两点间的距离是m.

A

M

。B

N

25

ll.分式方程-=—的解为

x+I3x

-3

12.已知P(并,yl),Q（凸沁）两点都在反比例函数y=—的图象上，且X1>X2>0,则）1,_Y2·

X

13.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交千点0,以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交

1

AC,BC千点E,F,分别以点E,F为圆心，大千－EF长为半径画弧，两弧相交于点G,连接CG并延

2

长，分别交BD,AB于点M,N.若AN=J5，则线段BN的长为.

D

AN

三、解答题（本大题共6小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.(l)计驾：尺3-1|－✓12+2cos30°+(2022－兀）0;

(2)解不等式组{2xx+-27一二

32

15.为迎接2022年将在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会，成都某大学开展了大运会赛会志愿者

通识培训，培训内容包含A:《大运会基础知识和志愿者服务基本常识》；B:《志愿者文明礼仪》；C:《赛

事医疗急救》；D:《外事礼宾礼仪》；E:《国别交往》共5门课程，但每人限报一项，将各项培训的参加人

数绘制成如图两幅不完整的统计图．

人数／人

24A__________.

20

2Ot16l&

16-

12

一➔一一一一一一一一一·8

8~一..._

4匕一

。

ABCDE组别

根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次参加培训的志愿者人数是名；扇形统计图中表示A的扇形圆心角a的度数等于

(2)把条形统计图补充完整；

(3)在参加C类培训中表现最优秀的3名同学(1名男生2名女生）和参加E类培训中表现最优秀的3名

同学(2名男生1名女生）中，各选l名同学推荐给大运会赛会志愿者组织，利用树状图或表格，求所选

两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．

17.如图，海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西

55°B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处之后，货轮继续往东航行．通过计算，你

认为货轮继续向东航行的途中会有触礁的危险吗？（已知

sin55°::::::0.8192,cos55°::::::0.5712,tan55°::::::1.4281,sin25°::::::0.4226,

cos25°;::;0.9063,tan25°;::;0.4663).

_A

8b

困l图2

18.如图，AB为00直径，C为00上一点，连接AC,BC,过点C的切线与直径AB的延长线交于点

D.

A

D

E

(1)求证：6ACDV,6CBD;

1

(2)若00的半径为心i'tan乙BCD=－，求CD的长；

2

(3)在(2)的条件下，点E在宜径AB下方的半圆上运动（不与点A,B重合），当CE与AB垂直于点M

时，求CE的长．

k

20.如图，已知反比例函数y＝一的图象与一次函数y=ax+b(a动）的图象相交千点A(-2,3),B(J,

X

m).

y

X

k

(1)分别求出反比例函数y=—和一次函数y=ax+b的表达式；

X

(2)将直线AB向上平移6个单位长度后与y轴交千点C,与反比例函数的图象在第四象限的交点为点

D,连接CB,BD，求点D的坐标及6BCD的面积：

(3)在(2)的条件下，直接写出当反比例函数值大千一次函数值时x的取值范围．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

y2xy+x-y

22.已知非零实数x,y满足X=，则的值等千

y+1xy

23.已知a,b是一元二次方程x2+3x-8=0两个实数根，则3a斗8a-b的值是

24.从－3,-2,-I,0,l,2,3这7个数中任意选择一个数作为a的值，则使关千y的分式方程

y.a

+－—=－l有非负整数解的概率为

y-22-y

k

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交千点A,B,与反比例函数y=.:.:..(k为

X

常数，且k>O)在第一象限的图象交千点E,F.过点E作EM上y轴千点M,过点F作FN..Lx轴千点N,

AFb

直线EM与FN交于点C.若一一＝－(a,b为常数，且a>b)．记丛OEF的面积为S1,6CEF的而积为

AEa

s1s2

s贝_=

2,}（用含a,b的代数式表示）．

y

X

26我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分．受此启发，我们也可以在如图＠中，作出两条直线（要

求其中一条直线必须过点M)使它们将正方形ABCD的面积四等分，其中点M是正方形ABCD内一定

心厂易

点．请探究：如图＠，在四边形ABCD中，AB//CD,点P是AD的中点，如果AB=~,

2

心＋易

BC＝✓a,CD=，且a>b,那么在边BC上一定存在点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD

2

的面积分成相等的两部分．此时，BQ的长度是.

。(DAB□/@@勹

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

27.某校九年级一班为了鼓励同学们努力学习，营造良好的学习环境，准备到某文具店购买A,B两种文

具，奖励期末考试综合评定优秀的学生．据了解，购买A种文具3个，B种文具5个，共需2l0元；购买

A种文具4个，B种文具10个，则需380元．

(1)求A,B两种文具的单价分别是多少元？

(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种文具共12个进行奖励．该文具店为了支持本次活

动，为该班同学提供以下优惠：购买几个B种文具，B种文具每个就降价几元，请你为九年级一班的同学

预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？

29.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-l,0),B(3,0)，与y轴

交于点C.

yy

备用阳

Cl)b=,c=.

(2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作DEIiy轴交BC千点E,过点D作DF..lBC于

点F,过点F作FG..ly轴于点G,求出DE+FG的最大值及此时点D的坐标；

(3)若点P是该抛物线对称轴上的一点，点Q为坐标平面内一点，那么在抛物线上且位千x轴上方是否

存在点M,使四边形OMPQ为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由

31.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,BE平分LABC交AD千点E.连接CE,点F是BE上一

动点，过点F作FGIICE交BC于点G.将6-BFG绕点B旋转得到6-BF'G'.

图1图2图3

(1)如图l，连接CG',EF'，求证：t:,.BEF'C/)t:,.BCG':

(2)当点G'恰好落在直线AE上时，若BF=3,求EG'的值

(3)如图3,连接GG'，当GG'与BE交于点F时，猜想FG与FG'数量关系，并证明．

2019级初三第一次诊断性测试

数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字

笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净

后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题

区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．

A卷（共100分）

第1卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一

项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1在实数长，-2,o,3中，为负数的是（)

A.$B.-2C.0D.3

【1题答案】

【答案】B

［韶析】

【分析】根据负数的概念进行判断即可．

【详解】解：在实数✓5,-2,0,3中，为负数的是－2.

故选：B.

【点睛】本题考查的是实数的分类，掌握负数的概念：正数前面加上“-“是负数是解题的关键．

2.“北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会！”2022年2月16日，国际奥委会和北京冬奥组委发布的

这一消息，引起全世界热议．国际奥委会电视和营销服务首席执行官兼常务堇事蒂莫·卢姆表示，北京冬奥

会是数字媒体平台观看人数蔽多的冬奥会．此前，奥林匹克转播服务公司称，北京冬奥会在全球社交媒体

上已吸引超20亿人关注．20亿用科学记数法表示为（)

A.0.2x109B.2x108C.2x109D.20xJ08

【2题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为axlO",n为正整数，且比原数的整数位数

少l，据此可以解答．

【详解】解：20亿＝2000000000=2x109.

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练擘握科学记数法表示较大的数一般形式为axIO",

其中l斗吽<10,n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．

3.如图所示的几何体由勹5个相同的小正方体组成，其左视图为（)

A

B勹c』D.Eb

【3题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据左视图是从主视图的左边往右边看得到的图形进行作答即可．

【详解丿】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层左边一个小正方形，如图，

故选D.

【点睛】本题考查了几何体的三视图．明确左视图是从主视图的左边往右边看得到的图形是解题的关键．

4.下列计算正确的是（)

A.x+2x=3x2B.x2?x3x5C.x3+x=3D.(-x)3=x3

【4题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用同底数需的乘除法运算法则、合并同类项的法则以及积的乘方运算法则进行计算即可．

【详解】解：A、x+2x=3x1=-3x2,故此选项错误；

B、x2.x3=x2+3=x5,故此选项正确；

C、x3+x=x3-'=x2*3，故此选项错误；

D、(-x)3=-x3*x3，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了同底数幕的乘除法运算、合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解

题关键．

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

AOB.C&.D囡，

【5题答案】

【答案】A

【斛祈】

【分析】在平面内，把一个图形绕芼某个点旋转180°,如果旋转后的图形与原来图形重合是中心对称图形，

在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根

据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.不是轴对称图形，也不是是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称阳形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6教练准备从甲、乙、丙、丁四个足球队员中选出一个队员去罚点球，四个队员平时训练罚点球平均命

中率x及方差s2如表所示：

甲乙丙丁

X70%80%80%70%

s2Il.2l1.8

如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的队员去执行罚球，那么应选的队员是()

A.甲B乙C.丙D.丁

【6题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】先比较平均数得到乙和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，千是可决定选队员丙去参

赛．

【详解】解：？乙、丙的平均数比甲、丁大，

:．应从乙和丙中选，

？丙的方差比乙的小，

占丙的成绩较好且状态稳定，应选的队员是丙；

故选：C.

【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方

差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反

之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7将二次函数y=x2-14x+l3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为（)

A.y=(x+7)2+49B.y=(x+7)2-36

C.y=(x-7)2+49D.y=(x-7)2-36

【7题答案】

【答案】D

【娇析】

【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．

【详解】解：y=x2-l4.x+J3=x2-14.x+49-49+13=(x-7)2-36.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，熟练掌握配方法是解题的关键．

8.如图，AB为00的直径，点C在00上，若乙OCA=60°,AC=6,则扇形OBMC的面积为（)

M

A.24亢B.12冗C.8兀D.6冗

【8题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】先根据乙OCA=60°,OA=OC,判断出AOAC是等边三角形，从而得扇形OBMC的圆心角及半径，

再利用扇形面积公式计算即可．

【详解】解：？乙OCA=60°,OA=OC,

:.t::,OAC是等边三角形，

:.乙AOC=60°,OA=AC=6,

:.LBOC=180°-60°=120°,

l20°

占扇形OBMC的面积为——冗X62=12兀

360°

故选：B.

【点睛】本题考查扇形面积的计算，解题关键是掌握扇形面积计算公式，难度不大．

第口卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.分解因式：4c-c2=_•

【9题答案】

【答案】c(4-c)

【解析】

【分析】直接提取公因式c即可得到答案，

【详解】解：4c-c2=c(4-c),

故答案为：c(4-c).

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

10如图，为估计池塘岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点0,分别取OA,OB的中点M,N,

测得MN=l6m,则A,B两点间的距离是111.

A

M

。B

N

【10题答案】

【答案】32

【解析】

【分析】根据三角形中位线定理解答即可．

【详解】解：？点M,N分别为OA,OB的中点，

:.MN是心OAB的中位线，

人AB=2MN=32(m),

故答案为：32.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．

25

11.分式方程一＝－－的解为

x+l3x

【II题答案】

【答案】x=5

【韶析】

【分析】方程两边同时乘以3x(x+l)，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程

的解．

【详解】解：去分母得：6x=5(x+l),

解得：x=5,

检验：当x=5时，3x(x+l)c::/=O,

.'.x=5是原分式方程的解，

故答案为：x口5.

【点睛】本题考查了解分式方程，方程两边同时乘以3x（对1),把分式方程化成整式方程是解决问题的关

键

-3

12.已知P(斗,Y,),Q(心x.z,Yy勹两点都在反比例函数Jy＝了的图象上，且X1>X2>0,则Y1_Y2-

【12题答案】

【答案】＞

【解析】

【分析】根据反比例函数的增减性求解即可．

-3

【详解】解：？反比例函数解析式为y=—-，

X

:．反比例函数图象经过二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，

-3

·:p（Xi,Y,),Q(凸心）两点都在反比例函数y=—－的图象上，且X1>X2>0,

X

:.Y,>Y2,

故答案为：>.

【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值大小，熟知反比例函数的增减性是解题的关键．

13.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交千点0,以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交

1

AC,BC千点E,F,分别以点E,F为圆心，大于－EF长为半径画弧，两弧相交于点G,连接CG并延

2

长，分别交BD,AB于点M,N.若AN=J,则线段BN的长为.

D

AN

【13题答案】

【答案】1

【解析】

【分析】过点N作NH_l_AC于H，根据作图过程可得CN是4ACB的平分线，故BN=NH,解直角三角形

ANH即可求得结果．

［详解】解：如图，过点N作NH_l_AC于H,

D

AN

由作图可知，

CN平分乙ACB,

：．乙ACN＝乙BCN,

？四边形ABCD是正方形，

:.乙CBA=90°,乙CAB=45°,

即NB..lBC,

'.'NH..lBC,

:.NB=NH,

拉

'.'NH=AN•sin乙CAB=✓2xsin45°=✓2x—=I.

2

.'.BN=l,

故答案为：I

【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解

决问题的关键是熟练华握有关基础知识．

三、解答题（本大题共6小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.(I)计算：尺3-11-✓12+2cos30°+(2022－冗）0;

(2)解不等式组{2xx+－27一二

32

【14题答案】

【答案】(1)O;(2)2＜迁7

【韶析】

【分析】（1)先根据绝对值的性质、算术平方根的性质、特殊角的三角函数值、0次幕法则进行计算，再合

并同类二次根式便可；

(2)根据解不等式组的一般步骤进行解答便可．

$

【详解】解：（I)原式＝✓3-1-2✓:和2x~+l

2

＝打－l－2$＋✓3+1

=0;

(2)解不等式O得还7,

解不等式＠得x>2,

:．原不等式组的解集为：2＜还7.

【点睛】本题主要考查了实数的运算和解不等式组，关键是熟记实数运算的各种性质与法则和解不等式组

的一般步骤．

15.为迎接2022年将在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会，成都某大学开展了大运会赛会志愿者

通识培训，培训内容包含A:《大运会基础知识和志愿者服务基本常识》；B:《志愿者文明礼仪》：C:《赛

事医疗急救》；D:《外事礼宾礼仪》；E:《国别交往》共5门课程，但每人限报一项，将各项培训的参加人

数绘制成如图两幅不完整的统计图．

人数／人

24_r_-~~-----------------

20

2O----l&-

16t-16

12

--t一一一一一一一一一·8

8I-一♦-

4仁一十一

。

ABCDE组别

根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次参加培训的志愿者人数是名；扇形统计图中表示A的扇形圆心角a的度数等千

(2)把条形统计图补充完整；

(3)在参加C类培训中表现最优秀的3名同学(I名男生2名女生）和参加E类培训中表现最优秀的3名

同学(2名男生1名女生）中，各选1名同学推荐给大运会赛会志愿者组织，利用树状图或表格，求所选

两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．

【15题答案】

【答案】(1)80,72°

5

(2)见解析(3)所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是－

9

【解析】

【分析】（I)根据B组的人数和所占的百分比即可得出答案，用360°乘以“A"项目人数所占的比例即可

(2)先求出D组的人数，从而补全统计图；

(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的情况

数，然后根据概率公式即可得出答案

【小问l详解】

解：（l)本次参加培训的志愿者人数是18-225%＝80（名），

16

扇形统计图中表示A的扇形圆心角a的度数等千360°x—-＝72°,

80

故答案为：80、720;

【小问2详解】

D组人数为80-(16+18+20+8)=18（人），

补全条形图如下：

人数／人

比二二－1；三己二

16L__拉心一亡

12-➔叫--t------.【小问3详解】

8

8

4匕－

。ABCDE组别

根据题意画图如下：

开始

／厂

元女女巨

///

男男女男男女男男女

共有9种等可能的清况数，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的有5种，

5

则所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是－．

9

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于俩步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与

总情况数之比．

17.如图，海中有一个小岛A,该岛匹周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏匝

55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处之后，货轮继续往东航行．通过计算，

你认为货轮继续向东航行的途中会有触礁的危险吗？（已知

sin55°：：：：：：。一8192,cos55°：：：：：：。一5712,tan5乎：：：：：：1.4281,sin25°：：：：：：。．心26,

cos25°~0.9063,tan25°~0.4663).

A

_于东

-B

图l图2

【17题答案】

【答案】货轮继续向东航行的途中没有触礁的危险，理由见解析

【解析】

【分析】如图，过点A作AD..lBC的延长线千点D,只需要解直角三角形求出AD的长，然后与l0海里进

行比较即可得到答案

北十

东

(详解l二

解：如图，过点A作AD..lBC的延长线千点D,

根据题意可知'LBAD=55°,乙CAD=25°,BC=20海里，设AD=X,则：在Rt.6.心切中，

BDBD

Qtan乙BAD=tan55°=-=:--==-=-==--,

ADX

.-.BD=xtan55°.

在RtD.ACD中，

CDCD

Qtan乙CAD=tan25°=-—=—,

ADX

...CD=Xtan25°'

·:BC=BD-CD,

即xtan55°-xtan25°=20,

2020

:.x=::::::：：：：：：20.79（海里）＞10（海里）．

tan55°-tan25°1.4281-0.4663

答：货轮继续向东航行的途中没有触礁的危险．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键在千能够根据题意解直角三角形求出AD的

长．

18.如图，AB为00的直径，C为00上一点，连接AC,BC,过点C的切线与直径AB的延长线交千点

D.

AD

(1)求证：6ACDu,6,CBD:

1

(2)若00的半径为✓5,tan乙BCD=－，求CD的长；

2

(3)在(2)的条件下，点E在宜径AB下方的半圆上运动（不与点A,B重合），当CE与AB垂直千点M

时，求CE的长．

【18题答案】

4$

【答案】（1)见解析(2)CD=

3

8$

(3)CE=

5

（解析】

【分析】（I)连接OC,由AB为00的直径及CD是00的切线得到乙ACB＝乙OCD=90°,由OA=OC得到

乙CAO＝乙ACO,从而得到乙ACB＋乙CAO＝乙OCD＋乙ACO即乙CBD＝乙ACD,从而得到相似；

1

(2)先利用相似得到tan乙CAD=tan乙BCD=-，设CB=x则AC=2x,在Rt丛ACB中利用勾股定理列方程即

2

可得x的值，从而得到AC、BC、CM的值，再证丛ABCv,f::.CBM，利用比例求出BM、OM，最后在Rt丛OCM、

Rtl::.ACB中，利用tan乙COM即可求出CD值；

(3)利用垂径定理即可求出．

【小问l详解】

证明：连接oc,

A

口AB为口0的直径，

口口ACB=90°,

口口CBD＝口CAo+90°,

口CD是DO的切线，

口口OCD=90°,

口口ACD=90