2022年湖南省邵阳县黄亭市镇八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.x2«x3=x6B.（xy）2=xy2C.（x2）4=x8D.x2+x3=x5

2.小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函

数关系式是（）

A.y=10+xB.y=10xC.y=100xD.y=10x+10

3.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）

©

4.如图，在AABC中，A3边的中垂线P。与AABC的外角平分线交于点尸，过点P

作PDLBC于点D,PELAC于点E.若8C=6,AC=4.则CE的长度是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，在aABC中，AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向点

A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，

另一个动点也随之停止，当AAPQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）

秒

A

O

A.2.5B.3C.3.5D.4

6.现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600m长的隧道，所挖遂道长度y（m）

与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示.则下列说法中，错误的是（）

A.甲队每天挖100m

B.乙队开挖两天后，每天挖50米

C.甲队比乙队提前2天完成任务

D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同

7.无理数2JTT-3在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

8.已知八.=£不是二元一次方程+j=if的解，则机的值是（）

（V=3m

A.2B.-2C.3D.-3

9.若点在直线-丫=依+2上，且X〉为，则该直线经过象限是（）

A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四

x=2

10.已知「是二元一次方程2%-砂=6的一组解，则。的值为（）.

。=-3

23

A.—5B.—C.5D.-----

32

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木

条，这样做是运用了三角形的.

12.若+2+(j-1)2=0,则(x+j)2020=

13.如图所示，垂直平分AB,交AB于点。，交AC于点E,若NA££>=50,

则.

14.已知a+Z?=5,aZ?=3,则（。一3一的值是.

15.如图，从边长为（”+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿

虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是

16.如图，在aABC中，ZACB的平分线交AB于点D,DEJLAC于点E,F为BC上一

点，若DF=AD,AACD与4CDF的面积分别为10和4,贝！IAAED的面积为

17.若4/+2收+1是完全平方式，则1<=.

18.如图，ZABC,NACB的平分线相交于点F,过点F作DE〃BC,交AB于D,

交AC于E,那么下列结论:①△BDF,ACEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE；③4ADE

的周长为AB+AC；④BD=CE.其中正确的是.

19.(10分)先阅读下列两段材料，再解答下列问题：

(一)例题：分解因式：(a+/?)2-2(。+/?)+1

解：将“G+广看成整体，设〃=。+匕，则原式=M2—2M+1=(M—炉，

再将换原，得原式=(&+/?-1)\

上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；

(二)常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无

法分解，例如》2-4/一2》+4)，，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两

项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了.

过程：X2-4y2-2x+4y=(x2-4/)-2(x-2y)

-(x-2y)(x+2y)-2(x-2y)-(x-2y)(x+2y-2),

这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法.

利用上述数学思想方法解决下列问题：

(1)分解因式：(3a+分>-(2a+35)2

(2)分解因式：xy2-2xy+2y-4

(3)分解因式：(tz+b){ci+/?—4)—c+4；

20.(6分)小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图(1),在等边

三角形ABC中，点E在A3上，点。在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE

与。3的大小关系，并说明理由”.小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：

(1)取特殊情况，探索讨论：当点£为A3的中点时，如图(2),确定线段AE与。8

的大小关系，请你写出结论：AEDB(填“〉”，“<”或“=”)，并说明理

由.

（2）特例启发，解答题目：

解：题目中，AE与。5的大小关系是：AE____08（填“〉”，“<”或“="）.理

由如下：

如图（3）,过点E作E尸〃BC,交AC于点（请你将剩余的解答过程完成）

（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线A8上，点。在直线BC

上，且ED=EC,若△ABC的边长为1,AE=2,求8的长（请你画出图形，并

直接写出结果）.

21.（6分）某零件周边尺寸（单位，cm）如图所示，且NCDA=90°.求该零件的面积.

22.（8分）先化简，再求值:（一1+—^一^淇中J

〈机-3m+3"?.6m+92

23.(8分)阅读材料：若加2-2/〃〃+2〃2-11〃+22=1,求根，〃的值.

解：Vm2-2mn+2n2-H〃+22=L

:.(/n2-2mn+n2}+(n2-lln+22)=1.

:.Cm-ri')2+(n-2)2=1,

/.m-n=l9n-2=1.

：・it=2,m=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知：X2+2XJ+2/+4J+4=1,求x，的值；

（2）已知：△45C的三边长a,b,c都是正整数，且满足：a2+b2-16a-12Z（+111=1,

求△4BC的周长的最大值；

（3）已知：△A8C的三边长是a,b,c,且满足：a2+2b2+c2-2b（a+c）=1,试判断

△ABC是什么形状的三角形并说明理由.

24.（8分）如图，把AABC平移，使点A平移到点0.

y

（1）作出△A8C平移后的△OHO；

（2）求出只经过一次平移的距离.

25.（10分）如图，学校有一块空地ABCD,准备种草皮绿化已知NADC=90。，AD=

4米，CD=3米，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积.

26.（10分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC/7AB.

求证：AE=CE.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据同底数幕的乘法法则、积的乘方、塞的乘方、合并同类项.

【详解】解：A.x2.x3=x5,故原题计算错误；

B.（孙）2=*2）2,故原题计算错误；

C.（X2）4=X\故原题计算正确；

D.F和*3不是同类项，故原题计算错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了同底数嘉的乘法、积的乘方、幕的乘方、合并同类项，关键是掌握计算

法则.

2、B

【分析】根据总数=每份数x份数列式即可得答案.

【详解】•.•每天记忆10个英语单词，

•••X天后他记忆的单词总量y=10x,

故选：B.

【点睛】

本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关

键.

3、B

【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，

这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.

【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.

故选B.

【点睛】

考核知识点：轴对称图形识别.

4,A

【分析】连接AP、BP,如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=3P,根据角平分

线的性质可得PE=PO,进一步即可根据HL证明RSAEPgRSMP,从而可得

AE=BD,而易得C〃=CE,进一步即可求得CE的长.

【详解】解：连接AP、BP,如图，是45的垂直平分线，.•.AP=8P,

■:CP平分NBCE,PDLBC,PELAC,：.PE=PD,

：.RtAAEP^RtABDP(HL),：.AE=BD,

'；CD=y/pc2-PD2'CE川pc?_PE：，PE=PD,：.CD=CE,

设CE=CZ)=x,VBC=6,AC=4,；.4+x=6-x,解得：x=l,即CE=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定

理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.

5、D

【详解】解：设运动的时间为x,

在△ABC中，AB=20cm,AC=l2cm,

点尸从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点。从点A同时出发以每秒2cm的速

度向点C运动，

当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ,AP=20-3x,AQ=2x,即20-3x=2x,

解得x=l.

故选D.

【点睛】

此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有

一定的拔高难度，属于中档题.

6、D

【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖

2天后还剩30()米，4天完成了200米，故每天是5()米，当x=4时，甲队完成400米，

乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出

结论.

【详解】解：由图象，得

60()+6=100米/天，故A正确；

(500-300)+4=50米/天，故B正确;

由图象得甲队完成600米的时间是6天，

乙队完成600米的时间是：2+300+50=8天，

V8-6=2天，

...甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；

当x=3时，甲队所挖管道长度=3X100=300米，

乙队所挖管道长度=300+(3-2)X50=350米，故D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不

大，读懂图象信息是解题的关键.

7、B

【分析】首先得出2而的取值范围进而得出答案.

【详解】V2V1T=744»

.,.6<744<7,

无理数2万-3在3和4之间.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键.

8、A

【解析】根据方程的解的定义，将方程lx+y=14中x,y用m替换得到m的一元一次

方程，进行求解.

【详解】将h=2m代入二元一次方程k+y=14,得

(y=3m

7m=14,

解得m=l.

故选A.

【点睛】

考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可.

9、B

【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得

出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可.

【详解】解：•••aVa+1,且yl>y2,

随x的增大而减小，

因此kVO,

当kVO,b=2>0时，一次函数的图象过一、二、四象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提.

10、B

x=2

【分析】将.代入2x—ay=6计算即可.

x=2

【详解】解：将一代入2x—殴=6

[y=一3

得2x2—3）=6,

2

解得

故选：B.

【点睛】

本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题,正确将方程的解代入方程计算是解题的

关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、稳定性

【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.

【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用

了三角形的稳定性.

【点睛】

本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.

12、1

【分析】利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x,y的值进而得出答案.

【详解】解：Jx+2+（厂1）2=0,

.\x+2=0,y-1=0,

解得：x=-2,y=l,

则（x+y）2。2。=（-2+1）2。2。=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键.

13、40°

【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE,再根据等边对等角可得NABE=NA,利

用直角三角形两锐角互余可得NA的度数即NABE的度数.

【详解】解：TDE垂直平分AB，

，AE=BE,NADE=90。，

/.ZABE=ZA=90°-ZAEZ)=40o,

故答案为：40。.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余.理解垂直平

分线上的点到线段两端距离相等是解题关键.

14、1

【分析】将(a—bp变形为(。+»2—4出,，代入数据求值即可.

【详解】(a-Z?)'=(a+Z?)2—4ab=25-12=13

故答案为：1.

【点睛】

本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.

15、“+L

【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=(a+3)2-32,

=(a+3+3)(a+3-3),

=a(a+1),

•••拼成的长方形一边长为a,

.,•另一边长是a+1.

考点：图形的拼接.

16、1

【分析】如图(见解析)，过点D作。G_LBC,根据角平分线的性质可得。E=DG,

再利用三角形全等的判定定理得出bCDE三kCDG,AADEM\FDG,从而有

S^CDE=SACDG，SMDE=SAFDG＞最后根据三角形面积的和差即可得出答案•

【详解】如图，过点D作。G,3c

•.•cr＞平分ZACB,DEIAC

:.DE=DG

•:CD=CD

・•.ACDE*CDG(HL)

…•q_—°qACDG

又・.・AT>=FE>

AADE=AFDG(HL)

..S^DE=SAFDG

.,.VS.CD=S^DE+SACDE=10

=

§ACDE=SACDG=S^CDF+SAFOG+^MDE

贝

U^MDE+4+S4ADE=1°

解得SMDE=3

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构

造两个全等的三角形是解题关键.

17、±1

【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可.

【详解】解：•••4/+2代+1是完全平方式，

:.2A=±4,A=±2.

故答案为：土1.

【点睛】

本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题

关键.

18>①@③

【详解】

解：①•••3F是NA8c的角平分线，

：.ZABF=ZCBF,

又，：DE.//BC,

：.NCBF=NDFB,

：.DB=DF即△BD尸是等腰三角形，

同理NECF=NEFC,

：.EF=EC,

：.^BDF,ACE尸都是等腰三角形；故正确.

②•••△5OF,ZkCEf都是等腰三角形，

：.DF=DB,EF=EC,

：.DE=DF+EF=BD+EC,故正确.

③1•①△8QF,aCEF都是等腰三角形

：.BD=DF,EF=EC,

/\ADE的周长=AO+OF+EF+AE=AO+BO+AE+EC=A8+AC；故正确，

④无法判断BO=CE,故错误，

故答案为：①②③.

三、解答题(共66分)

19、(1)5(a+b)(a-b)；(2)(y-2)(xy+2)f(3)(a+b-2+c)(a+b-2-c)

【分析】(1)根据题意，把(3。+2b)看成一个整体(2。+3加看成一个整体N,

把原式代换化简，在把M、N还原即得；

(2)由题意用分组分解法，把前两项看成一组，后两项看成一组，通过提公因式法，

进行因式分解即得；

(3)把(。+加看成一个整体A，代入原式化简，然后在把A还原即得.

【详解】(1)设M=3a+2Z?,N=2a+3b,代入原式，

则原式=A/?-N2=(M+N)(M-N),

把A/、N还原，即得：

原式=(3a+2b+2a+36)(3。+2b-2a-3b)

=(5a+5b)(a-份

=5(a+b)(a-Z?),

故答案为：5(a+b)(a-b)；

(2)原式=(孙2-2盯)+(2y-4)

=xy(y-2)+2(y-2)

=(y-2)(肛+2),

故答案为：(丁一2)(孙+2)；

(3)设A=(a+》)，贝(J

原式=A(A-4)-c?+4

=A2-4A-C2+4

=(A2-4A+4)-c2

=(A-2)2-C2

=(4-2+c)(A-2-c)

把A=(a+b)还原，得

原式=(a+6—2+c)(a+b-•2—c),

故答案为：(a+b-2+c)(a+b-2-c).

【点睛】

考查了分解因式的方法，提供了整体“整体思想”和“分组分解”两种方法，通过例题

的讲解，明白整体代换分解因式后，最后要还原代回去，分组时找好各项关系进行分组.

20、(1)AE=DB,理由详见解析；(2)AE=DB,理由详见解析；(3)3或1

【分析】(1)根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；

(2)根据等边三角形的性质，证明△EFCgAOBE即可；

(3)注意区分当点E在A3的延长线上时和当点£在84的延长线上时两种情况，不

要遗漏.

【详解】解：(1)AE=DB,理由如下：

•;ED=EC,

:"EDC=/ECD

'：△ABC是等边三角形，/.ZACB=ZABC=60°,

•••点E为AB的中点，

;.NECD=LzACB=30。，；.NEDC=30。，；.ZD=NDEB=30。,

2

DB=BE，

•;AE=BE，

:.AE=DB；

故答案为：=；

(2)AE=DB,理由如下:

如图3

ABC为等边三角形，且E尸〃5G

：.ZAEF^ZABC^60°,ZAFE=ZACB=60°,NFEC=/ECB；

:.NEFC=NDBE=12。。；

•;ED=EC,:.ZD=NECB,ZD^ZFEC,

在△EFC与△OB七中，

ZFEC=ND

<乙EFC=NDBE,

EC=DE

：.4EFC必DBE(AAS),

:.EF=DB

-.■ZAEF=ZAFE=60°,

.,•△AEF为等边三角形，

:.AE^EF,

:.AE=BD.

(3)①如图4,当点£在AB的延长线上时，过点E作EF〃3C,交AC的延长线于

点尸:

则NOC£=NCEF,ZDBE=ZAEF；

ZABC=ZAEF,ZACB-ZAFE；

•••△ACS为等边三角形，

..NABC=NAC8=60。，;.ZAEF=ZAFE=9。,ZDBE=ZABC=60P,

:./DBE=NEFC；而ED=EC,

:.ZD=/DCE,ND=/CEF；

在△EEC和△3DE中，

NFEC=ZD

<ZEFC=ZDBE,

EC=DE

：.^FEC^ABDE(AAS),:.EF=BDi

•.•△4所为等边三角形，.・.4石=)=2,BD=EF=2,

.-.09=1+2=3；

②如图5,当点E在84的延长线上时，过点E作E尸〃5C,交C4的延长线于点口：

类似上述解法，同理可证：DB=EF=2,BC=\,

.•.C£)=2-l=l.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质.熟练掌握等边三角形的性质，

构造合适的全等三角形是解题的关键.

21、零件的面积为24.

【分析】连接AC后，根据勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，可判定这个四边形是

由两个直角三角形组成，从而求出面积.

【详解】解：连结4c.

ZCDA=90",A0=3,CO=4

二.AC=5

AB=12,BC=13

AC2+AB2=52+122=132=BC2

，ZBAC=90

.•.零件的面积=5刖此一51*=；、5*12—3、3、4=30—6=24

【点睛】

本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的应用，不要漏掉证明AABC是直角三角形.

m-35

22、-----9—・

m+37

【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把m的值代入求值即可.

一m+3+m-3(m-3)2

【详解】原式二；一八7一八心。

2m(m-3)2

(m+3)(m-3)2m

_m-3

m+3•

当m=!时，

2

1-3二

原式=9—

、377

22

【点睛】

本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

23、(1)-；(2)ZkABC周长的最大值为4；(3)△ABC是等边三角形.

4

【分析】(1)利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可.

(2)利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可.

(3)利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可.

【详解】解：⑴,：x2+2xy+2y2+4y+4=l,

:.Cx2+2xy+y2)+(J2+4J+4)=1

:.(x+j)2+(j+2)2=1,

.\x+j=l,y+2=L

/.x=2,y=-2