浅谈十字交叉法在化学中的应用

浅谈十字交叉法在化学中的应用亳州一中牛玉芳化学计算题是从定量方面来描述和表达化学事实、化学概念和化学原理等的知识及其运用，是化学教学中不可缺少的组成部分。由于化学计算题牵涉的知识面广，综合性强、灵活性大（一题多解），使它成为学生历年难于学好、解答好的知识难点。这一点可以从我所带的历届学生得到印证：计算题的计算步骤超过三步将会有很多学生出错。这一点一直令我感到头痛。课下我一直在思考如何才能帮助学生掌握化学计算题的解题思路、方法和技巧，提高解题效率，节约解题时间。一次偶然的机会我接触到了十字交叉法，我顿时被其吸引，感到这是一种解化学计算题的好方法。事实也证明学习、运用“十字交叉法”求解化学计算题，方法简便，可迅速得到正确答案，可以训练和培养学生巧解巧算灵活、多样解题的思维方法和计算技能。所谓十字交叉法，即：假设a,b,c为三个变量，其中c为a与b按一定比例组成的平均变量，且a>c>b，则十字交叉法适用的条件是变量a、b代表的物理量具有加和性。变量a、b可以是物质的量、质量；若为气态混合物，在同温同压条件下可以是两气体体积，在等温等容时可以是气体的压强；若题目假设两溶液混合后的体积等于原来两种溶液的体积之和，a、b也可以是两溶液的体积。解题的关键问题是要找出混合物中的平均值数据，选取的“基准”是什么物质，该物质所取的量纲是什么，即取的“基准量”是什么，得到的比值就是什么。用十字交叉法解题的题型大致可分以下几种：（1）用组分的相对分子质量与混合气体的平均相对分子质量做十字交叉，求组分物质的质量比、体积比或含量。设MA、MB分别为气体A、气体B相对分子质量，为A、B混合气体的平均相对分子质量，且MA<<MB,则

例1：实验测得一氧化碳与氧气的混合气体的密度是同条件下氢气的倍。可知其中一氧化碳的质量分数为（

）

解：根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为29，由十字交叉法可求得一氧化碳与氧气的体积比是3:1，进而可求得一氧化碳的质量分数为%，则答案为C选项。分析：同温同压下气体的物质的量比等于体积比，所取的基准量是两气体的物质的量，故所得的比值是两气体的物质的量比或体积比。例2.硼的平均相对原子质量为，硼在自然界中有种同位素：

B10

与

B11，则这两种同位素

B10、

B11在自然界中的原子个数比为

（）

A.

1∶2

∶4

∶6

∶8

解：根据

十字交叉法

故答案为B。

分析：

由于相对原子质量与摩尔质量（以g/mol为单位）在数值上相等，我们所取的基准是B10和B111mol的质量，所以所得比值为二者的物质的量之比即原子个数比。（2）用组分的气体密度与混合气体的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。设ρA、ρB、ρ分别为A、B、混合气体在同条件下的密度，且ρA<ρ<ρB则例3.已知氢气和氧气在标况下的密度分别为L、L.现有标况下氢气和氧气的混合气体其密度为L，则氢气与氧气的体积比为（）A1:1B1:2C1:3D1:4解根据十字交叉法所以正确答案为A。分析：由于所取的基准量是气体体积（1L）,故所得比值是两气体的体积比。(3)用组分的1mol反应热与混合气体的1mol反应热作十字交叉，求组分的体积比或含量。设QA、QB分别为1molA、1molB参加反应时反应热，为1mol混合气体的反应热，且QA<Q<QB,则例4在一定条件下，CO和CH4燃烧的热化学方程式分别为：

2CO(g)+O2(g)=2CO2(g)△H=-566KJ/mol；

CH4(g)+2O2(g)=CO2(g)+2H2O(l)△H=-890KJ/mol;

现有CO和CH4组成的气体混合物(标准状态下测定)，在上述条件下燃烧，释放的热量为2953KJ，则CO和CH4的体积比为（

）

A.

1∶3

B.

3∶1

∶2

∶1

解1molCO燃烧放出的热量是283KJ,1molCH4燃烧放出的热量是890KJ,混合气体的物质的量是\=4mol

,那么1mol混合气体燃烧放出的热量是2953/4=,根据十字交叉法，CO与CH4的体积比故B为正确答案分析：同温同压下气体的物质的量比等于体积比，所取的基准量是两气体的物质的量，故所得的比值是两气体的物质的量比或体积比。(4)用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两溶液的体积比。设ω1％、ω2％、ω％为某溶质两种不同浓度溶液的质量分数，ω％为两溶液混合后的溶质质量分数，且ω1％<ω％<ω2％，则

例5、用98%的浓H2SO4与10%的稀H2SO4配制成20%的H2SO4溶液，两溶液的质量比是（

）。（A）10：78（B）78：10（C）10：98（D）10：88解：分析：本题所取的基准量是每100份溶液，即溶液的质量，故得到的比值是浓H2SO4与稀H2SO4的质量比，即取10份质量的浓H2SO4与78份质量的稀H2SO4混合，即可配制得88份质量为20%的H2SO4溶液。即(5)用两种不同浓度的物质的量浓度与混合液物质的量浓度作十字交叉，求两溶液的体积比。设c1、c2为某溶质两种不同浓度的溶液的物质的量浓度，c为两溶液混合后溶液的物质的量浓度，且c1<c<c2，则例6：PH=2和PH=4的两瓶盐酸按一定的体积比混合，混合溶液的PH值为3，则两瓶盐酸的体积比为（

）。（A）9：11

（B）1：1

（C）1：10

（D）1：2解：PH=2

[H+]=1×

PH=4

[H+]=1×

PH=3

[H+]=1×分析：两溶液均是稀溶液，溶液的密度接近1g/cm3，基准量是溶液的体积，混合后总体积是两溶液的体积之和，即可相加，本题必须要将PH值转化为[H+]后进行计算，由于所取的基准量是1L溶液，即溶液的体积，故所得的比值是两溶液的体