2022年长春市中考数学模拟考试试题及答案解析

2022年长春市中考数学模拟考试试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）检验4个工件，每个工件以标准质量为基准，超过的质量记作正数，不足的质量

记作负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的工件是（）

A.-2B.-3C.3D.5

2.（3分）今年参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最

大的一次.将15000用科学记数法表示为（）

A.I5X103B.1.5X104C.0.15X105D.0.15X106

3.（3分）对如图所示的几何体认识正确的是（）

乙

A.几何体是四棱柱B.棱柱的侧面是三角形

C.棱柱的底面是四边形D.棱柱的底面是三角形

4.（3分）在数轴上表示不等式-2Wx<4,正确的是（）

」1」L1LL—11111]（1

A.-204B.-204

—-i—i-i—i—<[-►-Ill'll.

C.-204D.-204

5.（3分）如图，将一副三角板按如图放置则下列结论：

①N1=N3；

②如果N2=30°,则有〃。比

③如果Nl=N2=/3,则有3C〃/E；

④如果N2=45°,必有N4=NE.

其中正确的有（）

▲

A.①②B.①③C.①②④D.①③④

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6.（3分）《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四

足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，

有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y

）

%+y=94#/DEL/#x+y=35#/DEL/#

A,^2x+4y=35#/DEL/#B'^2x+4y=94#/DEL/#

x+y=35#/DEL/#x+y=94#/DEL/#

Ux+2y=94#/DEL/#D，Ux+2y=35#/DEL/#

7.（3分）如图，在RtZX/BC中，ZC=90°,以顶点Z为圆心，适当长为半径画弧，分别

交/C,AB于点、M,N,再分别以点M,N为圆心，大于/VW的长为半径画弧，两弧交

于点尸，作射线N尸交边5c于点。，若8=4,/8=14,则的面积是（）

A.14B.28C.42D.56

8.（3分）在平面直角坐标系xQy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶

点C的坐标为（1,0）,顶点Z的坐标（0,2）,顶点8恰好落在第一象限的双曲线上，

现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点N恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时

3

C.0)D.(3,0)

2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）分解因式：3a3-\2ab2=.

10.（3分）若关于x的一元二次方程机x2-2x+3=0有两个实数根，则实数机的取值范围

是_______

11.（3分）用反证法证明命题”若的半径为八点P到圆心的距离为“，且d＞「，则点

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P在。。的外部”，首先应假设.

12.（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接连成四边形/BCD,转动这个四边形，使它

形状改变，当N8=60°时，如图2,测得=当/B=90。时，如图1,/C的长

13.（3分）如图，点力、B、C都在上，ZACB=60°,则N4O8的度数为

14.（3分）如图，在喷水池的中心/处竖直安装一个水管48,水管的顶端8处有一个喷水

孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心/的水平距离为1机处达到最高点C,高度为3m,

水柱落地点D离池中心4处3〃?，则水管AB的长为m.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）化简（1-告）+X2-4X+4

X2-1.

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16.（6分）在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一

种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的

概率.

17.（6分）用一块长80c加，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然

后做成底面积为1500c〃?2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长.

18.（7分）已知：直线1及直线1外一点

请根据下列提供的数学原理一、二、三，分别在图①，②，③中使用直尺和圆规作直线

MN,使得MN〃/.（保留作图痕迹，不写作法）

原理一：原理二：原理三：

VZ1=Z2.AD=BD,AE=CE•四边形ABCD是菱形

allb：.DEIIBD：.ADIIBC

图①图②图③

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19.(7分)如图，在直角△ZBC中，ZACB=90Q,CDLAB,垂足为。，。是8c边中点,

连结。。并延长到点E,使OE=OD,连结BE,CE.

(1)求证：四边形为矩形.

(2)若tan/=2,AD=5,求线段6E的长.

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20.(7分)某汽车经销商为了能更好的了解某季度纯电动汽车的续航能力，现分两次不重

复的各抽取了10台纯电动车进行了续航里程的测试.并将测试的情况进行整理、描述和

分析(续航里程用x表示，共分成四组：(/)1004V200,(5)200WxV300,(C)300

Wx<400,(D)x>4()0,单位：km).下面给出了部分信息：

第一次抽取10台车的续航里程在C组中的数据是：380,310,300,310.

第二次抽取10台车的续航里程是：220,301,175,310,400,310,385,430,234,

455.

第一次测试的续航里程扇形统计图如图

两次测试的续航里程统计表

第一次第二次

平均里程321.4b

中位数C310

众数310310

根据以上信息，解答下列问题:

(1)直接写出上述图表中a、b、c的值，a=,b=,c.

(2)根据以上数据，你认为这两次测试中的哪一次的纯电动汽车续航能力更强？请说明

理由(一条理由即可).

(3)若经销商这一季度共购进1600台纯电动汽车，结合这两次测试，估计这一季度续

航能力较强(x2380)的纯电动汽车有多少辆？

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21.（8分）甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，

后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数

关系如图1所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2所

（1）a=；h=.

（2）求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系.

（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？

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22.（9分）思维启迪：

（1）如图①，A,8两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量Z,B间的距离,

但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达3点的点C,连接8C,取

8c的中点尸（点P可以直接到达4点），利用工具过点C作。。〃力8交4P的延长线于

点、D,此时测得CD=200米，那么48间的距离是米.

思维探索：

（2）在△N8C和△/£>£中，AC=BC=-4,AE^DE=V2,NACB=NAED=9Q°,将4

/DE绕点/顺时针方向旋转，把点E在ZC边上时△/£）后的位置作为起始位置（此时点

8和点。位于ZC的两侧），设旋转角为a,连接5。，点尸是线段8。的中点，连接尸C,

PE.

①如图②，当△/£）£1在起始位置时，求证：PCLPE,PC=PE.

②如图③，当a=90°时，点。落在边上，PC与尸E的数量关系和位置关系分别

为.

③当a=135°时，直接写出PC的值.

图①图②图③备用图

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23.（10分）在RtZUBC中，Z5=90°,AB=6,BC=8,点。从点8出发，以每秒3个

单位的速度沿运动，到点C停止.在点。运动的过程中，过点。作。EL8C,

垂足为E,以。E为一边在右侧作矩形。E尸G,点尸在8c边上，且EF：DE=4：3,连

结4G,CG,设运动时间为f（秒），矩形。E/G与△48c重叠部分面积为S.

（1）当ZG=CG时，求，的值.

（2）当点。在边N8上运动时，求S与，的函数关系式.

（3）当AZCG的面积为6时，直接写出f的值.

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24.（12分）【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按

直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两

点”（xi,y\）和8（X2，/）,用以下方式定义两点间距离：d（A,B）=|xi-X2|+|yi-y2\-

【数学理解】

（1）①已知点月（-2,1）,则d（。，A）=.

②函数y=-2x+4（0WxW2）的图象如图①所示，8是图象上一点，dCO,B）=3,则

点B的坐标是.

（2）函数的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点。，使d

（。，C）=3.

（3）函数y=f-5x+7（x>0）的图象如图③所示，。是图象上一点，求"（0,D）的

最小值及对应的点D的坐标.

【问题解决】

（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿方向到

某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适

当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

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2022年长春市中考数学模拟考试试题

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）检验4个工件，每个工件以标准质量为基准，超过的质量记作正数，不足的质量

记作负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的工件是（）

A.-2B.-3C.3D.5

【解答】解：卜2|=2,|-3|=3,

；•-2最接近标准质量，

故选：A.

2.（3分）今年参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最

大的一次.将15000用科学记数法表示为（）

A.15X103B.1.5X104C.0.15X105D.0.15X106

【解答】解：15000=1.5X104,

故选：B.

3.（3分）对如图所示的几何体认识正确的是（）

A.几何体是四棱柱B.棱柱的侧面是三角形

C.棱柱的底面是四边形D.棱柱的底面是三角形

【解答】解：由图可知，该几何体是三棱柱，

底面是三角形，侧面是四边形，

故选：D.

4.（3分）在数轴上表示不等式-2<x<4,正确的是（）

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【解答】解：在数轴上表示不等式-2Wx<4的解集为:

故选：A.

5.（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论:

①Nl=/3；

②如果N2=30°,则有8c〃ZE；

③如果N1=N2=N3,则有BC〃/屋

④如果N2=45°,必有N4=NE.

其中正确的有（）

C.①②④D.①③④

.\Z1=Z3,故①正确，

当N2=30°时，Z3=60°,Z4=45°,

.♦.N3WN4,

故/E与8c不平行，故②错误，

当Nl=/2=/3时，可得N3=/4=45°,

：.BC//AE,故③正确，

VZ£=60°,Z4=45°,

.•./EW/4,故④错误，

故选：B.

6.（3分）《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四

足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，

有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y

只，可列方程组（）

第12页共31页

Ax+y=94#/DEL/#x+y=35#/DEL/#

A，＜2%+4y=35#/DEL/#l2x+4y=94#/DEL/#

x+y=35#/DEL/#x+y=94#/DEL/#

{4x+2y=94#/DEL/#(4x+2y=35#/DEL/#

【解答】解：由题意可得:

x+y=35

2x+4y=94'

故选：B.

7.（3分）如图，在中，/C=90°,以顶点4为圆心，适当长为半径画弧，分别

1_

交AC,45于点/，N,再分别以点“，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交

于点P，作射线力P交边8c于点。，若CD=4,48=14,则△48。的面积是（）

A.14B.28C.42D.56

【解答】解：作DHL4B于H,如图，

由作法得/P平分/历1C,

VDCUC,DHVAB,

:・DH=DC=4,

1

••S&ABD=qX14X4—28.

故选：B.

8.（3分）在平面直角坐标系中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶

点C的坐标为（1,0）,顶点/的坐标（0,2）,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，

现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点/恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时

点C的对应点C的坐标为（）

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53

A.(-,0)B.(2,0)C.(-,0)D.(3,0)

22

【解答】解：过点8作8。，工轴于点。，

VZACO+ZBCD=90°,

ZOAC^ZACO=90°,

；・/OAC=NBCD,

在△ZC。与△BCD中，

Z-OAC=乙BCD

乙AOC=Z.BDC

AC=BC

：./\ACO^/\BCD(AAS)

：・OC=BD,OA=CD,

•・・/(0,2),C(1,0)

・・・。。=3,BD=1,

：.B(3,1),

...设反比例函数的解析式为)，=P

k

将8(3,1)代入

:・k=3,

._3

••y——,

/X

3

，把歹=2代入一，

x

._3

・・A天

当顶点4恰好落在该双曲线上时，

3

此时点4移动了5个单位长度，

3

・・・c也移动了5个单位长度,

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9.(3分)分解因式：3a3-12/=3a(a+26)(a-2b).

【解答】解：原式=3。(a2-4b2)—3a(a+2b)(a-2b),

故答案为：3a(a+2b)(a-2b)

10.(3分)若关于x的一元二次方程/-2x+3=0有两个实数根，则实数〃?的取值范围是

1

m<,且mWO.

【解答】解：根据题意知△=(-2)2-4mX3N0,

1

解得m<

:方程是一元二次方程，

则ni<④且加W0,

故答案为：mW4且ZMWO.

11.(3分)用反证法证明命题''若。。的半径为r,点尸到圆心的距离为4,且4>r,则点

尸在O0的外部”，首先应假设若G)。的半径为厂，点P到圆心的距离为能且d>r,

则点尸在G)O上或。。内.

【解答】解：用反证法证明命题”若。。的半径为，•，点尸到圆心的距离为d,且4>厂，

则点尸在OO的外部”，

首先应假设：若。。的半径为广，点尸到圆心的距离为力且则点尸在。。上或

。。内.

故答案为：若。。的半径为厂，点P到圆心的距离为d,且d>r,则点尸在。。上或。。

内.

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12.（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接连成四边形48。，转动这个四边形，使它

形状改变，当/8=60°时，如图2,测得=当48=90。时，如图1,/C的长为

2.

图1图2

【解答】解：如图2,连接/C,

"：AB=BC=CD=DA,NB=60°,

四边形/8C。是菱形，△48C为等边三角形,

：.AC=AB=BC=V2.

如图1,连接IC,

"：AB=BC=CD=DA,Z5=90°,

四边形/8CC是正方形，

：.AB=BC=V2,

则AB2+BC2=AC2,

：.AC=J（近产+（V22）=2,

故答案为：2.

D

13.（3分）如图，点4B、C都在。。上，ZACB=60°,则的度数为120°

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-----"B

【解答】解：•点/、B、C都在。。上，4c8=60°,

AZAOB=2ZACB=\20°,

故答案为：120°.

14.(3分)如图，在喷水池的中心4处竖直安装一个水管水管的顶端8处有一个喷水

孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心/的水平距离为\m处达到最高点C,高度为3m,

水柱落地点D离池中心/处3"?,则水管AB的长为2.25m.

【解答】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角

坐标系.

由于在距池中心的水平距离为\m时达到最高，高度为3根，

则设抛物线的解析式为：(x-1)2+3,

代入(3,0)求得：a=—(x-1)2+3.

将。值代入得到抛物线的解析式为：v=~l(x-1)2+3(00W3)；

4

令x=0,则尸一生+3=2.25.

故水管N8的长为2.25机.

故答案为：2.25.

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）化简。一告）上

【解答】解：（1—2）+*丁：4

x-1xz-1

_x-2—（x—2）2

一X—1'（x+l）（x-l）

x-2.（x+l）（x-l）

―（x-2）2

x+1

=F^2,

16.（6分）在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一

种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的

概率.

【解答】解：将微信记为/、支付宝记为8、银行卡记为C,

画树状图得：

开始

ABC

/N/N/1\

ABCABCABC

•••共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

两人恰好选择同一种支付方式的概率为:=7.

17.（6分）用一块长80cm,宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然

后做成底面积为1500"?2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长.

【解答】解：由题意得：（80-2%）（60-2%）=1500

整理得：x2-70x+825=0

解得：x=55（舍去）或x=15.

答：截去的正方形的边长为15cvn.

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18.（7分）已知：直线1及直线1外一点M.

请根据下列提供的数学原理一、二、三，分别在图①，②，③中使用直尺和圆规作直线

MN,使彳导MN〃I.（保留作图痕迹，不写作法）

原理一：原理二:原理三:

VZ1=Z2'：AD=BD,AE=CE二•四边形.4B8是菱形

allbDEI!BD：.ADHBC

廿

图①图②图③

图1,2,3中直线即为所求.

第19页共31页

19.(7分)如图，在直角△Z8C中，ZACB=90Q,CDLAB,垂足为。，。是8C边中点,

连结。。并延长到点E,使连结BE,CE.

(1)求证：四边形CD8E为矩形.

(2)若tan/=2,AD=5,求线段BE的长.

【解答】证明：(1)是BC边中点，

：.OC=OB,

又：。"。。，

四边形CDBE是平行四边形，

•；CDLAB,

AZCDS=90°,

...四边形C£»8E为矩形；

rn

(2)•.•taM=器=2,且/。=5,

.•.CQ=10,

•••四边形。为矩形，

：.BE=CD=\0.

20.(7分)某汽车经销商为了能更好的了解某季度纯电动汽车的续航能力，现分两次不重

复的各抽取了10台纯电动车进行了续航里程的测试.并将测试的情况进行整理、描述和

分析(续航里程用x表示，共分成四组：(/)100Wx<200,(8)200Wx<300,(C)300

Wx<400,(D)x>400,单位：km).下面给出了部分信息：

第一次抽取10台车的续航里程在C组中的数据是：380,310,300,310.

第二次抽取10台车的续航里程是：220,301,175,310,400,310,385,430,234,

455.

第一次测试的续航里程扇形统计图如图

两次测试的续航里程统计表

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第一次第二次

平均里程321.4b

中位数C310

众数310310

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a、b、c的值，a=20,b=322,c=305.

（2）根据以上数据，你认为这两次测试中的哪一次的纯电动汽车续航能力更强？请说明

理由（一条理由即可）.

（3）若经销商这一季度共购进1600台纯电动汽车，结合这两次测试，估计这一季度续

航能力较强（x2380）的纯电动汽车有多少辆？

【解答】解：(1)a%=l-^xl00%-30%-10%=20%,

**•〃=20；

1

6=击(220+301+175+310+400+310+385+430+234+455)=322；

故答案为：20,322,=305；

（2）第2次的纯电动汽车续航能力更强，理由：第二次的平均数大于第一次的平均数;

（3）1600x^=560（辆），

答：估计这一季度续航能力较强GN380）的纯电动汽车有560辆.

21.（8分）甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，

后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数

第21页共31页

关系如图1所示，两人安装零件总数之差Z(件)与时间X(小时)的函数关系如图2所

示.

(1)a—4；b—10.

(2)求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系.

(3)甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？

【解答】解：(1)由图可得，

。=10-6=4,6=4+(40-10)+(104-2)=4+30+5=4+6=10,

故答案为：4,10；

10+6-4

(2)甲后来的速度为：，=6件/小时,

4-2

甲做完40个需要的时间为：2+(40-4)+6=2+36+6=2+6=8,

设甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是

•.•甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数图象过点(2,4),(8,40),

.(2k+b=4徂优=6

,*l8fc+b=40，^U=-8，

即甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是y=6x-8(2<xW8)；

(3)设,小时时，甲、乙两人生产的零件总数相差8个，

乙的速度为：10+2=5件/小时，

当4V/W8时，

6+(f-4)X(6-5)=8,

解得，f=6,

当8Vf<10时，

5(10-f)=8,

解得，f=8.4,

答：甲、乙两人在6小时或8.4小时时生产的零件总数相差8个.

22.(9分)思维启迪:

第22页共31页

（1）如图①，A,8两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量/,8间的距离,

但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达8点的点C,连接8C,取

8c的中点P（点尸可以直接到达N点），利用工具过点C作。〃交ZP的延长线于

点。，此时测得。=200米，那么48间的距离是200米.

思维探索：

（2）在△ABC和△4OE中，4C=8C=4,AE=DE=V2,N4CB=N4ED=9Q°,将4

/OE绕点/顺时针方向旋转，把点E在/C边上时△/OE的位置作为起始位置（此时点

8和点。位于AC的两侧），设旋转角为a,连接8。，点P是线段8。的中点，连接尸C,

PE.

①如图②，当△4OE在起始位置时，求证：PCLPE,PC=PE.

②如图③，当a=90°时，点。落在边上，PC与PE的数量关系和位置关系分别为

PC1PE,PC=PE.

③当a=135°时，直接写出尸C的值.

图①图②图③备用图

【解答】(1)'JCD//AB,

:.NABP=NC,

•.•尸是8C的中点，

：.PB=PC,

/.ABP=ZC

在△/8P和△£)<?P中，IPB=PC,

.^APB=乙DPC

：.^ABP^/XDCP(ASA),

48=0)=200米；

故答案为：200；

(2)①证明：延长EP交8c于尸，如图②所示：

VZACB=ZAED=90",

第23页共31页

J.DE//BC,

:./EDP=NFBP,NDEP=NBFP,

•.•点P是线段8。的中点，

：.PB=PD,

NFBP=乙EDP

在AFBP和△EOP中，\z.BFP=Z.DEP,

PB=PD

:ZBP沿XEDP(AAS),

：.PF=PE,BF=DE,

"：AC=BC,AE=DE,

：.FC=EC,

又<NACB=9Q°,

.•.△E/C是等腰直角三角形，

,:PE=PF,

J.PCLEF,PC=*F=PE；

②解：PCLPE,PC=PE；理由如下：

延长ED交BC于H,如图③所示：

由旋转的性质得：NC4E=90°,

*：NAED=NACB=9Q°,

...四边形/C//E是矩形，

:.NBHE=NCHE=9&,AE=CH,

,:AE=DE,

：.CH=DE,ZADE=45°,

：.ZEDP^\35°,

VZACB=90°,4C=BC,

；.N/8C=45°,

:NBHE=90°,点尸是线段8。的中点，

:.PH1,BD,PH=^BD=PD,△8P”是等腰直角三角形,

:.NBHP=45°,

:.NCHP=\35°=NEDP,

第24页共31页

CH=ED

在△CP”和中，\ACHP=AEDP,

PH=PD

:.丛CPH&4EPD（SAS）,

：.PC=PE,NCPH=NEPD,

:.NCPE=NHPD=90°,

J.PCLPE；

故答案为：PCLPE,PC=PE；

③解：当a=135°时，ADLAC,

过点。作8c于F,连接CD,过点C作CN工BD于N,如图④所示:

则四边形4CF。是矩形，

：.CF=AD=y[2AE^2,Db=ZC=4,

：.CD=yjAC2+AD2=V42+22=2遥，BF=BC-CF=4-2=2,

：.BD=>JDF2+BF2=V42+22=2瓜

'ADF-BC=^CN'BD,

.…DF-BC4x48A/5

-CN=-B^=^=—'

BN=\/BC2-CN2=心-（竽[=警，

，PN=寺BD-BN=*x2遥-警=冬

：.PC=y/PN2+CN2=J（增/+（竽）2=V13.

第25页共31页

图③

图②

23.（10分）在RtZi/BC中，ZB=90°,力8=6,BC=8,点。从点8出发，以每秒3个

单位的速度沿B-NfC运动，到点C停止.在点。运动的过程中，过点。作。E_L8C,

垂足为E,以。E为一边在右侧作矩形。E尸G,点尸在8c边上，且EGDE=4：3,连

结/G,CG,设运动时间为f（秒），矩形。E/G与△48C重叠部分面积为S.

（1）当NG=CG时，求，的值.

（2）当点。在边48上运动时，求S与f的函数关系式.

（3）当△4CG的面积为6时，直接写出f的值.

【解答】解：（1）•••四边形OEFG是矩形,

：.DG=BF,GF=BD,/BDG=/BFG=90°,

...N4DG=NCFG=90°,

由题意得：BD—3t,

则ZZ)=6-3f,0G=43CF=8-4?,FG=BD=3t,

当NG=CG时，由勾股定理得：AG2^AD2+DG2,CG2^FG2+FC2,

AD2+DG2^FG2+FC2,即(6-3r)2+(4/)2=(3z)2+(8-4r)2,

解得：t—1,

即当/G=CG时，f=l秒；

第26页共31页

(2)分两种情况：①当0<fWl时，如图1所示:

图1

S=矩形。EFG的面积=3/X4/=12d；

即S=12?(0<Wl)；

②当1<，W2时，如图2所示：

图2

VZADH=ZB=90°,ZA=ZA,

/\ADH^^ABC,

ADDH-6-3tDH

：.—=—,即----=—,

ABBC68

解得：DH=S-4t,

同理得：FM=6-3t,

.\S=1x6X8-1x2X(6-3/)(8-4r)=-12』+48L24；

即S=-12P+48L24(14W2)；

(3)分三种情况：

①如图1所示：

由题意得：x6X8-12?-1x4zX(6-3r)-yX3rX(8-4?)=6,

2乙乙

解得：/=1

②如图3所示：

第27页共31页

A

图3

由题意得：7X4ZX(6-37)+1x3/X(8-4r)+3/X4z-|x6X8=6,

解得：

③如图4所示：

图4

由勾股定理得：4C=y/AB?+BC2=+82=10,

・・・CD=6+10-3f=16-3f,

同(2)得：XCDEsMCAB,

.DECECD

・・布=瓦=ET

DECE16-3t

即一=—=-----

6810

Q4

解得：/)£1=1(16-3力,C£=1(16-3i),