2022-2023学年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.0B.1C.2D.不存在

3.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

7.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

8.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

9.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

10.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

11.

12.A.A.1

B.

C.m

D.m2

13.

14.

15.16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

17.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

18.

19.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

26.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.设=3，则a=________。34.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

35.

36.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

37.

38.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

39.40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.

44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.证明：51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程的通解．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.求63.

64.

65.

66.

67.

68.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

3.A

4.D

5.C

6.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

7.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

8.A

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

10.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

11.B

12.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

13.D

14.D解析：

15.D

16.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

17.A

18.D

19.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

20.D

21.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

22.

23.

解析：

24.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

25.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

26.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

27.2

28.2

29.π/430.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

31.

本题考查的知识点为重要极限公式．

32.11解析：

33.34.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

35.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

36.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

37.x(asinx+bcosx)

38.(02)39.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

40.

41.

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

列表：

说明

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.

则

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

；本题考查的知识点为用洛必