2022-2023学年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

3.

4.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

10.

11.

12.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

13.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

14.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

15.A.1/3B.1C.2D.3

16.A.A.连续点

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

19.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

20.（）。A.-2B.-1C.0D.2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

33.

34.

35.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

36.

37.

38.

39.设y=ex/x，则dy=________。

40.级数的收敛区间为______．

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.证明：

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程的通解．

57.

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

62.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B，可知应选B。

2.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

3.C

4.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

5.D

6.D

7.D

8.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

9.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

10.C

11.D解析：

12.C解析：

13.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

14.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

15.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

16.C解析：

17.D

18.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

19.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

20.A

21.

解析：

22.

23.

解析：

24.y=1/2y=1/2解析：

25.(-∞2)(-∞,2)解析：

26.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

27.

28.-2-2解析：

29.

30.

31.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．32.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

34.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

35.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

36.

37.

38.22解析：

39.

40.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

则

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

列表：

说明

53.由等价无穷小量的定义可知

54.由二重积分物理意义知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时