2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

2.

3.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

4.

5.

6.

7.

8.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

9.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

10.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

11.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商12.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关13.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

16.

17.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.26.

27.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.______。35.

36.37.设，则y'=______．

38.

39.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求微分方程的通解．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.证明：60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

2.D

3.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

4.C解析：

5.C

6.A

7.B解析：

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

9.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

10.A

11.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

13.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

14.C

15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

16.B

17.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

18.D

19.D

20.B解析：

21.0

22.

23.y=0

24.发散

25.

26.

27.1/2

28.

29.3e3x3e3x

解析：

30.y=1y=1解析：

31.

32.x-arctanx+C

33.(12)(01)34.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

35.

36.37.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

38.

39.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

40.

41.函数的定义域为

注意

42.

则

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可