2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

2.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

6.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

8.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

10.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

11.A.-1

B.0

C.

D.1

12.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

15.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

16.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

17.A.0

B.1

C.e

D.e2

18.A.1B.0C.2D.1/2

19.A.1

B.0

C.2

D.

20.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

34.

35.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

36.

37.

38.

39.

40.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.求微分方程的通解．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.证明：

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

62.

63.设y=xsinx，求y．

64.

65.求fe-2xdx。

66.

67.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

68.

69.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

2.C

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

4.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

5.C

6.A由于

可知应选A．

7.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

9.D

10.D

11.C

12.C解析：

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.B

15.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

16.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

17.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

18.C

19.C

20.D所给方程为可分离变量方程．

21.

22.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

23.(-∞0]

24.

25.连续但不可导连续但不可导

26.由可变上限积分求导公式可知

27.e

28.

29.1/3

30.

31.-exsiny

32.

33.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

34.3xln3

35.

36.

解析：

37.

38.

39.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

40.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.由二重积分物理意义知

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

则

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.曲线方程为，点