2022-2023学年广东省河源市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省河源市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

6.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件8.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关9.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

13.

14.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C15.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

17.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

18.A.

B.

C.

D.

19.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

29.30.设z=x2y+siny，=________。31.

32.

33.

34.35.36.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.

44.

45.求微分方程的通解．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.52.证明：53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.求

62.

63.

64.

65.66.

67.68.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.69.70.五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.D

5.C本题考查的知识点为直线间的关系．

6.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

7.D

8.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

10.A

11.D

12.A

13.C

14.B

15.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

16.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

17.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

18.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

19.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

20.A解析：

21.

22.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

23.

24.

25.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

26.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

27.

解析：

28.

29.30.由于z=x2y+siny，可知。

31.本题考查了改变积分顺序的知识点。

32.2

33.x+2y-z-2=0

34.

35.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

36.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.4

39.＞

40.2x-4y+8z-7=0

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

则

57.58.由二重积分物理意义知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少