2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.1

B.0

C.2

D.

3.

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.

6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

A.2B.1C.1/2D.09.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx12.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸13.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

14.

15.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)16.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

17.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.y″+5y′=0的特征方程为——．25.26.27.28.

29.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

30.

31.微分方程y＋9y＝0的通解为________．32.33.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

34.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

35.微分方程y'=2的通解为__________。

36.设y=-lnx/x，则dy=_________。

37.

38.

39.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.证明：52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.求62.求y"-2y'-8y=0的通解．

63.64.求

65.

66.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

参考答案

1.C解析：

2.C

3.D

4.C

5.C

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

8.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

9.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

10.C

11.D

12.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

13.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

14.C

15.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

16.A

17.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

18.A

19.A

20.C

21.1/61/6解析：

22.

23.24.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为25.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

26.本题考查的知识点为定积分的换元法．

27.

28.

29.(02)

30.(03)(0,3)解析：

31.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

32.

33.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

34.1/2

35.y=2x+C

36.37.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

38.2/339.-1

40.

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

则

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

63.

64.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

65.

66.本题考查的