2022-2023学年广东省茂名市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

3.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

4.等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

9.

10.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.

12.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

13.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

14.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

15.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设y=2x+sin2，则y'=______．

22.

23.设，则y'=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

32.

33.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

34.设z=x3y2，则

35.

36.

37.幂级数

的收敛半径为________。

38.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.证明：

43.

44.

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.设z=x2ey，求dz。

62.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

63.

64.设ex-ey=siny，求y’

65.

66.设存在，求f(x)．

67.

68.

69.

70.设z=xy3+2yx2求

五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件

六、解答题(0题)72.设f(x)为连续函数，且

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

3.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

5.A

6.D解析：

7.A

8.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

9.A解析：

10.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

11.B解析：

12.C

13.D

14.A

15.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

16.D

17.B

18.C

19.B

20.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

21.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

22.-ln｜x-1｜+C

23.

24.1

25.

本题考查了一元函数的导数的知识点

26.本题考查的知识点为重要极限公式。

27.

28.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

29.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

30.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

31.

32.-2-2解析：

33.-2sin2

34.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

35.极大值为8极大值为8

36.33解析：

37.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

38.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

39.1-m

40.22解析：

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

则

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由等价无穷小量的定义可知

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

63.

64.

65.

66.

本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

67.

68.

69.

70.

71.A∵偏导数存在且连续→函数可微→偏导数存在；反之不一定。∴偏导数存在只是函数可微的必要条件。

72.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本