2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.0B.1C.2D.3

8.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.

10.

11.

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

14.A.A.

B.0

C.

D.1

15.

16.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

26.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

27.

28.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

29.若=-2，则a=________。

30.

31.

32.

33.设y=x+ex，则y'______．

34.

35.微分方程y'=ex的通解是________。

36.=______．

37.

38.

39.幂级数的收敛半径为________。

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求微分方程的通解．

45.

46.

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.

54.证明：

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

67.

68.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

2.D

3.A

4.C

5.C解析：

6.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

7.B

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

9.C

10.C

11.D

12.D

13.C

因此选C．

14.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

15.D解析：

16.B

17.A

18.A

19.D解析：

20.B

21.

22.y=Cy=C解析：

23.

24.

25.x+y+z=0

26.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

27.

28.

29.因为=a，所以a=-2。

30.

31.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

32.

33.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

34.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

35.v=ex+C

36.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

37.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

38.11解析：

39.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

40.

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

则

54.

55.函数的定义域为

注意

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

列表：

说明

61.解

62.

63.

64.

65.

66.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

67.

68.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的