2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

8.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

9.

10.

11.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

19.

20.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值二、填空题(20题)21.

22.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y=5+lnx，则dy=________。

33.

34.35.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.证明：45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.

55.

56.57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.D解析：

4.D

5.C

6.C

7.A

8.C

9.C

10.C

11.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

12.C解析：

13.D

14.C

15.D

16.C解析：

17.C

18.B

19.B

20.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

21.022.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

23.22解析：

24.

25.(00)

26.解析：

27.0

28.0

29.30.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

31.

32.

33.

34.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

35.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

36.x37.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

38.-ln｜3-x｜+C

39.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

40.

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

列表：

说明

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.由二重积分物理意义知

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

57.

则

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.65.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤