2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

4.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

5.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

6.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.A.A.0B.1C.2D.3

9.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.

11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量12.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

13.

14.

15.

16.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

17.

18.A.

B.x2

C.2x

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=x2+e2，则dy=________

29.

30.

31.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

32.

33.

sint2dt=________。34.

35.

36.

37.

38.39.设y=x+ex，则y'______．40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.证明：45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.求微分方程的通解．57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.

四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

63.64.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．65.求微分方程的通解。

66.

67.

68.

69.设

70.

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.A解析：

2.C

3.A

4.B本题考查了等价无穷小量的知识点

5.B

6.B，可知应选B。

7.B

8.B

9.D由拉格朗日定理

10.B解析：

11.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

12.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

13.C解析：

14.D

15.B解析：

16.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

17.A解析：

18.C

19.A解析：

20.D

21.

22.

解析：

23.(-∞．2)

24.

25.11解析：

26.+∞(发散)+∞(发散)

27.128.(2x+e2)dx

29.

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

31.

32.eab

33.

34.

35.11解析：

36.

37.

38.39.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

40.41.由二重积分物理意义知

42.函数的定义域为

注意

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

则

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64.在极坐标系中