2022-2023学年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.

A.

B.

C.

D.

5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

7.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

8.

9.

10.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.

12.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/313.

14.（）。A.3B.2C.1D.0

15.

16.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

17.

18.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。23.微分方程y'+9y=0的通解为______．

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．31.

32.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

33.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。34.∫(x2-1)dx=________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.

47.48.49.求微分方程的通解．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.证明：52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.D

7.A

8.D

9.B

10.C

11.C

12.D解析：

13.A

14.A

15.C

16.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

17.D

18.D

19.C

20.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

21.1/200

22.23.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

24.(-∞2)(-∞,2)解析：

25.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

26.e-2

27.

28.2x

29.2/330.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

31.

32.y=1/233.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

34.

35.

解析：

36.

37.本题考查的知识点为定积分的换元法．

38.1/21/2解析：

39.

40.0

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

则

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.由二重积分物理意义知

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.62.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中